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2022年高三數學 第06課時 第一章 集合與簡易邏輯 充要條件專題復習教案
一．課題：充要條件
二．教學目標：掌握充分必要條件的意義，能夠判定給定的兩個命題的充要關系．
三．教學重點：充要條件關系的判定．
四．教學過程：
（一）主要知識：
1．充要條件的概念及關系的判定；
2．充要條件關系的證明．
（二）主要方法：
1．判斷充要關系的關鍵是分清條件和結論；
2．判斷是否正確的本質是判斷命題“若，則”的真假；
3．判斷充要條件關系的三種方法：
①定義法；②利用原命題和逆否命題的等價性；③用數形結合法（或圖解法）．
4．說明不充分或不必要時，常構造反例．
（
2、三）例題分析：
例1．指出下列各組命題中，是的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答）
（1）在中，，
（2）對于實數，，或
（3）在中，，
（4）已知，，
解：（1）在中，有正弦定理知道：
∴ 又由
所以， 即是的的充要條件．
（2）因為命題“若且，則”是真命題，故，
命題“若，則且”是假命題，故不能推出，
所以是的充分不必要條件．
（3）取，不能推導出；取，不能推導出
所以，是的既不充分也不必要條件．
（4）因為，或，，
所以，是的充分非必要條件．
例2．設，則是的（ ）、是的（ ）
A.
3、充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解：由圖形可以知道選擇B，D．（圖略）
例3．若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的 （ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解：因為甲是乙的充分非必要條件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，
因為丙是乙的必要非充分條件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，
因為丁是丙的充要條件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，
由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必
4、要不充分條件，選B．
例4．設，求證：成立的充要條件是．
證明：充分性：如果，那么，①② ③于是
如果即或，
當時，，
當時，，
總之，當時，．
必要性：由及
得即
得所以故必要性成立，
綜上，原命題成立．
例5．已知數列的通項，為了使不等式對任意恒成立的充要條件．
解：
∵，
則，
欲使得題設中的不等式對任意恒成立，
只須的最小項即可，
又因為，
即只須且，
解得，
即，
解得實數應滿足的關系為且．
例6．（1）是否存在實數，使得是的充分條件？
（2）是否存在實數，使得是的必要條件？
解：欲使得是的充分條件，則只要
或，則只要即，
故存在實數時，使是的充分條件．
（2）欲使是的必要條件，則只要
或，則這是不可能的，
故不存在實數時，使是的必要條件．
（四）鞏固練習：
1．若非空集合，則“或”是“”的 條件．
2．是的 條件．
3．直線和平面，的一個充分條件是（ ）
A. B.
C. D.
2022年高三數學 第06課時 第一章 集合與簡易邏輯 充要條件專題復習教案
