（江蘇專版）2022年高考物理總復(fù)習(xí) 第15講 圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用講義

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1、（江蘇專版）2022年高考物理總復(fù)習(xí) 第15講 圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用講義 考情剖析 考查內(nèi)容 考綱要求 考查年份 考查詳情 能力要求 圓周運(yùn)動(dòng)的描述、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 Ⅰ、Ⅱ 14年 T2—選擇，考查圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用 應(yīng)用數(shù)學(xué)處 理物理問題 15年 T14—計(jì)算，考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與能的綜合應(yīng)用 分析、推理、 應(yīng)用數(shù)學(xué)處 理物理問題 16年 T21—計(jì)算，考查洛倫茲力充當(dāng)向心力問題 分析、推理 17年 T5—選擇，考查圓周運(yùn)動(dòng)及應(yīng)用 理解、推理 弱項(xiàng)清單

2、,曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變必須有外力． 知識(shí)整合 第1課時(shí)　圓周運(yùn)動(dòng) 一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．線速度：描述物體圓周________快慢的物理量．v＝＝. 2．角速度：描述物體繞圓心________快慢的物理量．ω＝＝. 3．周期T、頻率f，轉(zhuǎn)速n：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中轉(zhuǎn)一周的時(shí)間叫________，頻率的含義是單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的________，如果某圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速為n＝3000 r/min，則T＝________，ω＝________. 4．v、ω、T的相互關(guān)系：v＝________＝r＝________. ω＝__

3、____＝______＝______.T＝______＝______. 5．向心加速度：描述________________________________________________________________________變化快慢的物理量． an＝rω2＝＝ωv＝r. 效果____________． 6．向心力：(1)方向________． (2)大小Fn＝man＝m＝______＝mr＝______. (3)來源：________方向上的合力充當(dāng)向心力． 二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1．勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：線速度____________的圓周運(yùn)動(dòng)．

4、 (2)性質(zhì)：向心加速度大小________，方向總是________的變加速曲線運(yùn)動(dòng)． (3)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件 合力________不變，方向始終與速度方向________且指向圓心． 2．非勻速圓周運(yùn)動(dòng) (1)定義：線速度大小、方向均________的圓周運(yùn)動(dòng)． (2)合力的作用 ①合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)t＝mat，它只改變速度的________． ②合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)n＝man，它只改變速度的________． 方法技巧考點(diǎn)1　圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1．對(duì)公式v＝ωr的理解 　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　 當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比． 當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比． 當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比． 2．對(duì)a＝＝ω2r＝ωv的理解 在v一定時(shí)，a與r成反比；在ω一定時(shí)，a與r成正比． 特別提醒：在討論v、ω、r之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)運(yùn)用控制變量法． 3．傳動(dòng)裝置中各物理量的關(guān)系 (1)同軸轉(zhuǎn)動(dòng) 各點(diǎn)共軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角速度相同，因此周期也相同．由于各點(diǎn)半徑不一定相同，線速度、向心加速度大小一般不同． (2)皮帶傳動(dòng) 當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，兩輪邊緣各點(diǎn)線速度大小相等．由于各點(diǎn)半徑不同，角速度、周期、向心加速度等都不相同． (3)在傳動(dòng)裝置中各物理量的關(guān)系 在分析傳動(dòng)裝置的物理量時(shí)，要抓住不等

6、量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為： ①同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度ω相同，而線速度v＝ωr與半徑r成正比，向心加速度大小a＝rω2與半徑r成正比． ②當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，傳動(dòng)皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點(diǎn)的角速度、向心加速度關(guān)系可根據(jù)ω＝、a＝確定． 【典型例題1】　(多選)如圖所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑．則(　　) A．A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等 B．A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等 C．B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2∶1 D．B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之

7、比為1∶4 　　　1.(17年揚(yáng)州模擬)如圖所示，B和C是一組塔輪，即B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的(　　) A．線速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2 C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4 考點(diǎn)2　圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析 1．向心力的來源 (1)向心力的方向沿半徑指向圓心； (2)向心力來源

8、：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力． 2．向心力的確定 (1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置． (2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力． 【典型例題2】　(多選)如圖所示的圓錐擺中，擺球A、B在同一水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于A、B球的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，下列說法中正確的是(　　) A．?dāng)[球A受重力、拉力和向心力的作用 B．?dāng)[球A的向心力是由繩子拉力指向圓心的分力提供 C．?dāng)[球A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等

9、 D．?dāng)[球A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期不相等 　2.如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r.設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．以下說法中正確的是(　　) A．B對(duì)A的摩擦力一定為3μmg B．C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大于A與B間的摩擦力 C．要使物體與轉(zhuǎn)臺(tái)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：ω≤ D．要使物體與轉(zhuǎn)臺(tái)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足：ω≤ 考點(diǎn)3　豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 (

10、1)“輕繩”模型和“輕桿”模型不同的原因在于“輕繩”只能對(duì)小球產(chǎn)生拉力，而“輕桿”既可對(duì)小球產(chǎn)生拉力也可對(duì)小球產(chǎn)生支持力． (2)有關(guān)臨界問題出現(xiàn)在變速圓周運(yùn)動(dòng)中，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)，一般情況下，只討論最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況. 物理情景 最高點(diǎn)無支撐 最高點(diǎn)有支撐 實(shí)例 球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道的“過山車”等 球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等 受力特征 除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零 除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零 或向上 力學(xué)方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 臨界特征 FN＝0 mg＝m　即vm

11、in＝ v＝0即F向＝0 FN＝mg 過最高點(diǎn) 的條件 在最高點(diǎn)的速度 v≥ v≥0 　　【典型例題3】　長(zhǎng)L＝0.5 m質(zhì)量可忽略的細(xì)桿，其一端可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定著一個(gè)小球A.A的質(zhì)量為m＝2 kg，當(dāng)A通過最高點(diǎn)時(shí)，如圖所示，求在下列兩種情況下桿對(duì)小球的作用力： (1)A在最低點(diǎn)的速率為 m/s； (2)A在最低點(diǎn)的速率為6 m/s. 【典型例題4】　(16年蘇州模擬)(多選)如圖所示，豎直環(huán)A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右兩側(cè)各有一擋板固定在地上，B不能左右運(yùn)動(dòng)，在環(huán)

12、的最低點(diǎn)靜放有一小球C，A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v，小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn)，且不會(huì)使環(huán)在豎直方向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)的摩擦阻力)，瞬時(shí)速度必須滿足(　　) A．最小值為 B．最大值為 C．最小值為 D．最大值為 　3.(多選)如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3 s后又恰好垂直與傾角為45°的斜面相碰．已知半圓形管道的半徑R＝1 m，小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1 kg，g取10 m/s2.則(　　)

13、 A．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9 m B．小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9 m C．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D．小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2 N 當(dāng)堂檢測(cè)　　1.(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．速度的大小和方向都改變 B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C．當(dāng)物體所受合力全部用來提供向心力時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D．向心加速度大小不變，方向時(shí)刻改變 2．如圖所示，是馬戲團(tuán)中上演的飛

14、車節(jié)目，在豎直平面內(nèi)有半徑為R的圓軌道． 第2題圖 表演者騎著摩托車在圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知人和摩托車的總質(zhì)量為m，人以v1＝的速度通過軌道最高點(diǎn)B，并以v2＝v1的速度通過最低點(diǎn)A.則在A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)摩托車的壓力大小相差(　　) A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg 3．質(zhì)量為m的物體隨水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，A為傳送帶的終端皮帶輪．如圖所示，皮帶輪半徑為r，要使物體通過終端時(shí)能水平拋出，皮帶輪的轉(zhuǎn)速至少為(　　) A. B. C. D. 第3題圖 　　第4題圖 4．如圖是自行車傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ

15、是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則自行車前進(jìn)的速度為(　　) A. B. C. D. 5．(多選)蕩秋千是兒童喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)， 第5題圖 如圖為小孩蕩秋千運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的示意圖，(不計(jì)空氣阻力)下列說法正確的是(　　) A．小孩運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小孩的合力為零 B．小孩從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒 C．小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài) D．小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小孩的重力和繩子拉力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力第2課時(shí)　圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 一、水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 研究水平面內(nèi)物體的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要知道向心力是由

16、物體所受的合力提供的，要能在具體的運(yùn)動(dòng)實(shí)例中分析物體向心力的來源． 二、火車轉(zhuǎn)彎問題 在鐵路的彎道處，讓外軌高于內(nèi)軌，使火車轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力恰由重力和彈力的合力提供，如圖所示(注意：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的軌道平面是水平的)．這樣，鐵路建成后，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速率v與彎道圓弧半徑r、鐵軌平面與水平面間的夾角θ應(yīng)滿足的關(guān)系為：____________；當(dāng)火車實(shí)際行駛速率大于或小于v時(shí)，外軌道或內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力． 三、汽車過拱橋問題 設(shè)汽車質(zhì)量為m，橋面圓弧半徑為r，汽車過橋面最高點(diǎn)時(shí)的速率為v，汽車受支持力為FN，則有mg－FN＝m；當(dāng)v≥時(shí)，F(xiàn)N＝0，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險(xiǎn)． 汽車過凹形

17、橋最低點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)力學(xué)方程為____________．可以看出FN____________．這種現(xiàn)象是____________． 四、離心運(yùn)動(dòng) 1．本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著__________飛出去的傾向． 2．受力特點(diǎn)(如圖所示) (1)當(dāng)F＝________時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)； (2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿________飛出； (3)當(dāng)F<________時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力． (4)當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向____________靠近，做____________運(yùn)動(dòng)． 五、圓錐擺問題 如圖裝置，小球在水平面內(nèi)做勻速圓

18、周運(yùn)動(dòng)，稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如果擺角為θ、細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為．運(yùn)動(dòng)的過程中受力和力的作用． 因?yàn)樾∏蛟谶\(yùn)動(dòng)過程中沒有力做功，所以動(dòng)能不變，因此做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以可以認(rèn)為____________指向圓心充當(dāng)向心力；也可以將拉力分解為水平方向和豎直方向兩個(gè)分力，豎直方向靜止不動(dòng)，豎直方向上的合力為零，所以拉力水平方向上的分力就是________充當(dāng)向心力． 方法技巧考點(diǎn)1　水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 【典型例題1】　(多選)如圖所示為賽車場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①②③三

19、條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短 B．選擇路線②，賽車的速率最小 C．選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短 D．①②③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等 考點(diǎn)2　火車轉(zhuǎn)彎 在火車轉(zhuǎn)彎處，讓外軌高于內(nèi)軌，如圖所示，轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力由重力和彈力的合力提供．若軌道水平，轉(zhuǎn)變時(shí)所需向心力則由外軌對(duì)車輪的擠壓力提

20、供，而這樣對(duì)車軌會(huì)造成損壞． 設(shè)車軌間距為L(zhǎng)，兩軌高度差為h，車轉(zhuǎn)彎半徑為R，兩車軌所在平面與水平面的夾角為θ，火車的質(zhì)量為M，據(jù)三角形邊角關(guān)系知sinθ＝，對(duì)火車的受力情況分析得tanθ＝.因?yàn)棣冉呛苄。詓inθ≈tanθ，故＝，所以向心力F＝Mg.又因?yàn)镕＝Mv2/R，所以車速v＝.由于鐵軌建成后h、L、R各量是確定的，因此火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)是一個(gè)定值，否則將對(duì)鐵軌有不利影響，如： 情況 v車＞ v車＜ 合力F與F向的關(guān)系 F＜F向 F＞F向 不利影響 火車擠壓外軌 火車擠壓內(nèi)軌 結(jié)果 外軌對(duì)車輪的 彈力補(bǔ)充向心力 內(nèi)軌對(duì)車輪的彈 力抵消部分合

21、力 　　【典型例題2】　(16年徐州模擬)鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則(　　) A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓 B．外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓 C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于 D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于 　如圖一輛汽車行駛在半徑為R＝50 m的水平彎道上，汽車質(zhì)量m＝103 kg.汽車輪胎與干燥地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.7，與濕滑路面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4. 問：(1)分別求出在兩種不同的水平彎道路面中，要使汽車不打滑，速率最大值v1，v2

22、為多少？ (2)若設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的彎道路面，如圖所示，要求以v0＝7 m/s的速率行駛的情況下，汽車恰好與路面無側(cè)向摩擦力．求路面的傾角正切值tanθ. 考點(diǎn)3　汽車過拱橋問題 【典型例題3】　一汽車通過拱形橋頂時(shí)速度為10 m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐?，如果要使汽車在橋頂?duì)橋面沒有壓力，車速至少為(　　) A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 考點(diǎn)4　圓錐擺問題 【典型例題4】　如圖所示，擺線長(zhǎng)L，偏離豎直方向的夾角為θ，小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度、周期． 當(dāng)堂檢測(cè)　

23、　1.水平臺(tái)上有質(zhì)量相等的A、B兩小物塊，兩小物塊間用沿半徑方向的細(xì)線相連，兩物塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，其位置如圖所示(俯視圖)，兩小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦力均為f0，則兩小物塊所受摩擦力FA、FB隨轉(zhuǎn)臺(tái)角速度的平方(ω2)的變化關(guān)系正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第1題圖 　A　　　　　 B　　　　　 C　　　　　　D 2．(17年徐州模擬)如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是(　　) 第2題圖 A．A的速度比B的

24、大 B．A與B的向心加速度大小相等 C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等 D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小 3．在高速公路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，即當(dāng)車向右拐彎時(shí)，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零．θ應(yīng)等于(　　) A．a(chǎn)rcsin B．a(chǎn)rctan C.arcsin D．a(chǎn)rccot 4．(多選)鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速度

25、v有關(guān)．下列說法正確的是(　　) A．速率v一定時(shí)，r越小，要求h越大 B．速率v一定時(shí)，r越大，要求h越大 C．半徑r一定時(shí)，v越小，要求h越大 D．半徑r一定時(shí)，v越大，要求h越大 5．在一水平放置的圓盤上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度為R，設(shè)最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦，求： (1)盤的轉(zhuǎn)速n0多大時(shí)，物體A開始滑動(dòng)？ (2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量Δx是多少？ 第5題圖 第15講　圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用 第1課時(shí)　圓周

26、運(yùn)動(dòng) 知識(shí)整合 基礎(chǔ)自測(cè) 一、1.運(yùn)動(dòng) 2．轉(zhuǎn)動(dòng) 3．周期　圈數(shù)　0.02 s　100π rad/s 4．s/t　ωr　θ/t 　2π/T　v/r　2πr/v　2π/ω 5．速度方向　改變速度的方向 6．(1)指向圓心　(2)mω2r　mωv　(3)半徑 二、1.(1)大小不變　(2)不變　指向圓心　(3)大小　垂直 2．(1)發(fā)生變化　(2)①大小?、诜较? 方法技巧 ·典型例題1·BD　【解析】　處理傳動(dòng)裝置類問題時(shí)，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等．對(duì)于本題，顯然vA＝vC，ωA＝ωB，選項(xiàng)B正確；根據(jù)vA＝vC及關(guān)系式v＝ω

27、R，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為1∶2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)ωB＝及關(guān)系式a＝ω2R，可得aB＝，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶4，選項(xiàng)D正確． ·變式訓(xùn)練1·D　【解析】　A、B輪摩擦傳動(dòng)，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同軸，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速之比等于角速度之比，故C錯(cuò)誤；由a＝ωv得：aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D正確． ·典型例題2·BC　【解析】　小球

28、受重力和拉力，兩個(gè)力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)繩和豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球所受合力的大小F合＝mgtanθ，根據(jù)向心力公式得：mgtanθ＝mLsinθω2，解得：ω＝，兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，根據(jù)T＝知周期相等，故C正確，D錯(cuò)誤． ·變式訓(xùn)練2·C　【解析】　A、B之間為靜摩擦力，靜摩擦力充當(dāng)向心力，f＝F向＝3mω2r，A錯(cuò)；C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力f＝F向＝1.5mω2r小于A與B間的摩擦力，B錯(cuò)；對(duì)于A、B，必滿足μg≥ω2r，得ω≤，對(duì)于C，滿足μg≥ω2r，所以ω≤，C對(duì)，D錯(cuò)，故答案選C. ·典型例題3·(1)16 N　方向向上

29、 (2)44 N　方向向下 　【解析】　對(duì)小球A由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理得， －mg·2L＝mv2－mv① 在最高點(diǎn)，假設(shè)細(xì)桿對(duì)A的彈力F向下，則A的受力圖如圖所示： 以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得 mg＋F＝m② 所以F＝m(－g)③ (1)當(dāng)v0＝ m/s時(shí)， 由①式得v＝1 m/s，④ F＝－16 N，⑤ 負(fù)值說明F的實(shí)際方向與假設(shè)的向下的方向相反，即桿給A向上的16 N的支撐力． (2)當(dāng)v0＝6 m/s時(shí)， 由①式得v＝4 m/s⑥ F＝44 N⑦ 正值說明桿對(duì)A施加的是向下的44 N的拉力． ·典型例題4 ·CD　【解析】　要保證小球能

30、通過環(huán)的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)最小速度滿足mg＝m，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最小值為；為了不使環(huán)在豎直方向上跳起，在最高點(diǎn)有最大速度時(shí)，球?qū)Νh(huán)的壓力為2mg，滿足3mg＝ m，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)由機(jī)械能守恒得mv＝mg·2r＋mv，可得小球在最低點(diǎn)瞬時(shí)速度的最大值為. ·變式訓(xùn)練3·AC　【解析】　根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s，則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x＝vxt＝0.9 m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；在B點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FNB＋m

31、g＝m，vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，負(fù)號(hào)表示管道對(duì)小球的作用力方向向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 當(dāng)堂檢測(cè) 1．CD　【解析】　勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，A錯(cuò)；它的加速度大小不變，但方向時(shí)刻改變，不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)，D對(duì)；由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知，C對(duì)． 2．D　【解析】　由題意可知，在B點(diǎn)，有FB＋mg＝m，解之得FB＝mg，在A點(diǎn)，有FA－mg＝m，解之得FA＝7mg，所以A、B兩點(diǎn)軌道對(duì)車的壓力大小相差6mg.故選項(xiàng)D正確． 3．A　【解析】　要使物體通過終端時(shí)能水平拋出，則有mg＝，物體飛出時(shí)速度至少為，由v＝ωr＝2πnr可得皮帶輪的轉(zhuǎn)速

32、至少為n＝，選項(xiàng)A正確． 4．C　【解析】　自行車前進(jìn)的速度就是后輪邊緣的線速度，由Ⅰ與Ⅱ的邊緣線速度相等，Ⅱ與Ⅲ轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，易得2πnr1＝2πn2r2，v＝2πn2r3＝. 5．BD　【解析】　小孩運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，受重力和拉力，合力不為零，方向沿著切線方向，故A錯(cuò)誤；小孩從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)過程中，受重力和拉力，拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B正確；小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，具有向心加速度，方向豎直向上，故小孩處于超重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小孩的重力和繩子的拉力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故D正確． 第2課時(shí)　圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析 知識(shí)整合 基礎(chǔ)自

33、測(cè) 二、gtanθ＝ 三、FN－mg＝m　大于mg　超重 四、1.切線方向 2．(1)mrω2　(2)切線方向　(3)mrω2 (4)圓心　近心 五、Lsinθ　重　拉　重力與拉力的合力合力 方法技巧 ·典型例題1·ACD　【解析】　路線①的路程為s1＝2r＋·2πr＝2r＋πr，路線②的路程為s2＝2r＋·2π·2r＝2r＋2πr，路線③的路程為s3＝2πr，故選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，A正確；因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中賽車以不打滑的最大速率通過彎道，即最大徑向靜摩擦力充當(dāng)向心力，所以有Fmax＝ma，所以運(yùn)動(dòng)的向心加速度相同，根據(jù)公式Fmax＝m可得v＝即半徑越大，速度越大，路線

34、①的速率最小，B錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)閟1

35、v2＝＝10 m/s； (2)若設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低的彎道路面，汽車恰好與路面無側(cè)向摩擦力，由重力與支持力提供向心力，則有： mgtanθ＝m 解得：tanθ＝＝0.098. ·典型例題3·B　【解析】　當(dāng)FN＝G時(shí)，因?yàn)镚－FN＝m，所以G＝m；當(dāng)FN＝0時(shí)，G＝m，所以v′＝2v＝20 m/s. ·典型例題4　/cosθ　2π 【解析】　小球受力分析如圖所示，F(xiàn)合＝mgtanθ 由牛頓第二定律mgtanθ＝mv2/r得v＝/cosθ mgtanθ＝mω2r得ω＝ mgtanθ＝mr　得T＝2π. 當(dāng)堂檢測(cè) 1．B　【解析】　設(shè)A、B到圓心O的距離分別為r1、r2，若細(xì)線

36、不存在，則由f0＝mω2r及r1ωB，即物體B所受摩擦力先達(dá)到最大值，隨后在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，C、D錯(cuò)；當(dāng)ω>ωB時(shí)，細(xì)線中出現(xiàn)拉力T，對(duì)物體A：T＝0時(shí)，F(xiàn)A＝mω2r1，T>0后，F(xiàn)A－T＝mω2r1，而對(duì)物體B滿足T＋f0＝mω2r2，聯(lián)立得FA＝mω2(r1＋r2)－f0，所以T>0后直線斜率比T＝0時(shí)大，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)A的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力后，若轉(zhuǎn)臺(tái)角速度再增大，則A、B相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)將出現(xiàn)滑動(dòng)，所以A錯(cuò)，B對(duì)． 2．D　【解析】　A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA

37、A錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；A、B做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況如圖所示，根據(jù)F向＝mω2r及tanθ＝＝知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由圖知FT＝，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，選項(xiàng)D正確． 第2題圖 3．B　【解析】　汽車拐彎時(shí)，受到支持力和重力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)力的合力方向指向水平圓周的圓心，根據(jù)牛頓第二定律：mgtanθ＝m，得θ＝arctan，B正確．故選B. 第3題圖 4．AD　【解析】　火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，圓周平面在水平面內(nèi)，火車以設(shè)計(jì)速率行駛時(shí)，向心力剛好由重力G與軌道支持力FN的合力來提供，如圖所示，則有mgtanθ＝，且tanθ≈sinθ＝，其中L為軌間距，是定值，有mg＝，通過分析可知A、D正確． 第4題圖 5．(1)　(2)　【解析】　(1)若圓盤轉(zhuǎn)速較小，則靜摩擦力提供向心力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時(shí)，彈力與摩擦力的合力提供向心力．圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A所受最大靜摩擦力提供向心力，則有μmg＝m(2πn0)2R 得：n0＝； (2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，由牛頓第二定律 得：μmg＋kΔx＝m(2π·2n0)2(R＋Δx) 得：Δx＝.