（浙江專用）2022高中物理 第一章 靜電場 1-8 電容器的電容學案 新人教版選修3-1

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1、（浙江專用）2022高中物理 第一章 靜電場 1-8 電容器的電容學案 新人教版選修3-1 [研究學考·明確要求] 知識內(nèi)容 電容器的電容 考試要求 學考b 選考c 基本要求 1.了解常見電容器的外形、結(jié)構(gòu)和符號。 2．知道電容器是儲存電荷和電場能的裝置。 3．了解電容器的充、放電過程。 4．了解電容器電容的意義，知道其單位。 發(fā)展要求 1.經(jīng)歷影響平行板電容器電容因素的探究過程，體會其中蘊含的控制變量等思想方法。 2．會用電容的定義式進行計算。 3．了解影響平行板電容器電容的相關(guān)因素。 4．了解電容器擊穿電壓的概念。 5．會用傳感器觀察電容器的充電和放電。

2、 說明 不要求應用平行板電容器電容的決定式進行計算。 [基 礎 梳 理] 1．電容器：兩個相互靠近又彼此絕緣的導體組成一個電容器。 2．電容器的充電和放電 (1)充電：把電容器的一個極板與電池組的正極相連，另一個極板與負極相連，使電容器兩極板帶上等量異種電荷的過程叫做充電。如圖1甲所示。充電過程中由電源獲得的電能儲存在電容器中。 (2)放電：用導線把充電后的電容器的兩極板接通，兩極板上的電荷中和，電容器又不帶電了，這個過程叫做放電。如圖乙所示。放電過程電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 圖1 (3)電容器充、放電過程的特點 ①充電過程特點(如圖2所示) a．充電電流方向

3、為從電源的正極流出的電流的方向。 b．電容器所帶電荷量增加。 c．電容器兩極板間電壓升高。 d．電容器中電場強度增大。 e．充電過程中電容器從電源獲取的能量為電能。 當電容器充電結(jié)束后，電容器所在電路中無電流，電容器兩極板間電壓與充電電壓相等。 圖2　　　　　圖3 ②放電過程特點(如圖3所示) a．放電電流方向是從電容器正極板流出的電流的方向。 b．電容器兩極板上電荷量減少。 c．電容器兩極板間電壓降低。 d．電容器中電場強度減小。 e．電容器的電場能轉(zhuǎn)化成其他形式的能量。 放電的過程實際上就是電容器兩極板上正、負電荷中和的過程，當放電結(jié)束后，電路中無電流。 特

4、別提醒　電容器所帶電荷量是指電容器一個極板所帶電荷量的絕對值，而不是指兩個極板所帶電荷量的絕對值之和。 3．電容 (1)定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值，叫做電容器的電容。 (2)定義式：C＝。 (3)單位是法拉，簡稱法，符號是F。常用單位還有微法(μF)和皮法(pF)，量值關(guān)系：1 F＝106 μF＝1012 pF。 特別提醒　電容器的電容是反映其容納電荷本領的物理量，由電容器本身的性質(zhì)決定，與電容器是否帶電、所帶電荷量Q和兩極板間的電勢差U無關(guān)。 (4)電容的另一表達式：C＝，式中C表示電容器的電容，ΔU表示兩極板間增加的電勢差，ΔQ表示當兩極板間電勢

5、差增加ΔU時電容器所增加的電荷量。 [典 例 精 析] 【例1】 有一充電的電容器，兩板間的電壓為3 V，所帶電荷量為4.5×10－4 C，此電容器的電容是多少？將電容器的電壓降為2 V，電容器的電容是多少？所帶電荷量變化多少？ 解析　由電容的定義式得 C＝＝ F＝1.5×10－4 F。 電容器電壓降為2 V時，電容不變，仍為1.5×10－4 F。此時電荷量為Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C。 帶電荷量減小ΔQ＝Q－Q′＝1.5×10－4C 答案　1.5×10－4 F　1.5×10－4 F　1.5×10－4 C C＝為比值定義式。C的大小與Q、U無關(guān)

6、，只跟電容器本身有關(guān)，當Q＝0時，U＝0，而C并不為零。 [即 學 即 練] 1．某電容器上標有“25 μF、450 V”字樣，則下列對該電容器的說法中正確的是 (　　) A．要使該電容器兩極板之間電壓增加1 V，所需電荷量為2.5×10－5 C B．要使該電容器帶電荷量為1 C，兩極板之間需加電壓2.5×10－5 V C．該電容器能夠容納的電荷量最多為2.5×10－5 C D．該電容器能夠承受的最大電壓為450 V 解析　由電容器電容的定義C＝可得，C＝，ΔQ＝CΔU，要使該電容器兩極板之間電壓增加ΔU＝1 V，所需電荷量為ΔQ＝2.5×10－5C，A正確，B錯誤；該電容器能

7、夠容納的電荷量最多為Q＝CU＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2 C，C錯誤；電容器上所標的450 V，是電容器的額定電壓，是電容器長期工作時所能承受的電壓，低于擊穿電壓，該電容器能夠承受的最大電壓大于450 V，D錯誤。 答案　A [基 礎 梳 理] 1．平行板電容器的結(jié)構(gòu)：由兩塊彼此絕緣、互相靠近的平行金屬板組成，是最簡單的，也是最基本的電容器。 2．平行板電容器的特點：兩極板電荷等量異號，電荷分布在相對兩板的內(nèi)側(cè)，板間電場可認為是勻強電場，E＝。 3．平行板電容器的電容 (1)公式 (2)平行板電容器電容的決定因素，與兩平行板正對面積S成正比，與電介

8、質(zhì)的相對介電常數(shù)εr成正比，與板間距離d成反比。電容器是否帶電、極板上電壓多高對C都沒有影響。 4．C＝與C＝比較 公式 內(nèi)容　　 C＝ C＝ 公式特點 定義式 決定式 意義 對某電容器Q∝U，但＝C不變，反映容納電荷本領 平行板電容器C∝S，C∝εr，C∝，反映了影響電容大小的因素 聯(lián)系 電容器容納電荷的本領由來量度，由本身的結(jié)構(gòu)(如平行板電容器的εr、S、d等因素)來決定 5.平行板電容器的兩類典型問題 (1)平行板電容器始終連接在電源兩端：電勢差U不變，當d、S、εr變化時，由C＝∝可知C隨d、S、εr的變化情況。再由Q＝UC＝U·確定Q變化情況，然

9、后由E＝可知E隨d的變化情況。 (2)平行板電容器充電后，切斷與電源的連接：電荷量Q保持不變，當d、S、εr變化時，由C＝可知C隨d、S、εr的變化情況。再由U＝＝確定U隨d、S、εr的變化情況。然后由E＝＝＝∝可知E隨S、εr的變化情況。 [典 例 精 析] 【例2】 將平行板電容器兩極板之間的距離、電壓、電場強度大小和極板所帶的電荷量分別用d、U、E和Q表示。下列說法正確的是(　　) A．保持U不變，將d變?yōu)樵瓉淼膬杀?，E變?yōu)樵瓉淼囊话? B．保持E不變，將d變?yōu)樵瓉淼囊话?，則U變?yōu)樵瓉淼膬杀? C．保持d不變，將Q變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒tU變?yōu)樵瓉淼囊话? D．保持d不變，將Q變?yōu)樵瓉?/p>

10、的一半，則E變?yōu)樵瓉淼膬杀? 解析　由E＝知，當U不變，d變?yōu)樵瓉淼膬杀稌r，E變?yōu)樵瓉淼囊话?，A項正確；當E不變，d變?yōu)樵瓉淼囊话霑r，U變?yōu)樵瓉淼囊话?，B項錯誤；當電容器中d不變時，C不變，由C＝知，當Q變?yōu)樵瓉淼膬杀稌r，U變?yōu)樵瓉淼膬杀?，C項錯誤；Q變?yōu)樵瓉淼囊话?，U也變?yōu)樵瓉淼囊话?，d不變時，則E變?yōu)樵瓉淼囊话?，D項錯誤。 答案　A 分析電容器動態(tài)問題的思路 (1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變。 (2)用決定式C＝分析平行板電容器電容的變化。 (3)用定義式C＝分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化。 (4)用E＝分析電容器極板間場強的變化。 【例3】

11、如圖4所示，帶負電的小球靜止在水平放置的平行板電容器兩板間，距下板0.8 cm，兩板間的電勢差為300 V，如果兩板間電勢差減小到60 V，則帶電小球運動到極板上需多長時間？(g取10 m/s2) 圖4 解析　取帶電小球為研究對象，設它帶電荷量為q，則帶電小球受重力mg和電場力qE的作用。 當U1＝300 V時，小球平衡mg＝q① 當U2＝60 V時，帶電小球向下極板做勻加速直線運動mg－q＝ma② 又h＝at2③ 由①②③得 t＝＝ s≈4.5×10－2 s。 答案　4.5×10－2 s (1)帶電粒子在平行板電容器中的問題是靜電場與力學知識的綜合，分析方法與力學方

12、法基本相同：先分析受力情況，再分析運動狀況和運動過程(平衡、加速或減速，直線還是曲線)，然后選用恰當?shù)囊?guī)律(如牛頓定律、動能定理及能量守恒定律)解題。 (2)電容器所形成的電場是勻強電場，由公式E＝和C＝即可把帶電粒子在電場中的運動和電容器聯(lián)系起來。 [即 學 即 練] 2．對于水平放置的平行板電容器，下列說法不正確的是(　　) A．將兩極板的間距加大，電容將增大 B．將兩極板平行錯開，使正對面積減小，電容將減小 C．在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大 D．在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的鋁板，電容將增大 解析

13、　影響平行板電容器電容大小的因素有：(1)隨正對面積的增大而增大；(2)隨兩極板間距離的增大而減?。?3)在兩極板間放入電介質(zhì)，電容增大。據(jù)上面敘述可直接看出B、C選項正確；對D選項，實際上是減小了兩極板間的距離。故A選項符合題意。 答案　A 3．如圖5所示，平行板電容器接在電壓為U的電源上，下極板接地。一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，則(　　) 圖5 A．帶電油滴將沿豎直方向向上運動 B．P點的電勢將降低 C．帶電油滴的電勢能將減小 D．電容器的電容減小，極板帶電荷量將增大 解析　上極板向上移動一小段距離后，

14、板間電壓不變，仍為U，故電場強度將減小，油滴所受電場力減小，故油滴將向下運動，A錯；P點的電勢大于0，且P點與下極板間的電勢差減小，所以P點電勢減小，B對；油滴向下運動時電場力做負功，油滴的電勢能應增加，C錯；電容器的電容C＝，由于d增大，電容C應減小，極板帶電量Q＝CU將減小，D錯。 答案　B [基 礎 梳 理] 1．分類 常見的電容器 2．電容器的符號 (1)：固定電容器，其電容C是不變的。 (2)：電解電容器，有“＋”“－”極之分，連接時不能接錯。 (3)：可變電容器，由兩組金屬片組成，固定的一組金屬片叫定片，可以轉(zhuǎn)動的一組金屬片叫動片。轉(zhuǎn)動動片，使兩組金屬片的正對面

15、積發(fā)生變化，電容就隨著改變。 3．電容器的額定電壓和擊穿電壓 (1)額定電壓：電容器長時間工作時所能承受的電壓，它比擊穿電壓要低。 (2)擊穿電壓：加在電容器兩極板上的電壓超過某一數(shù)值，電介質(zhì)將被擊穿，電容器損壞，這個極限電壓稱為擊穿電壓。 特別提醒　(1)電容器上的標稱電壓是額定電壓。 (2)電容器在不高于額定電壓下工作時都是安全、可靠的，不要誤認為電容器只有在額定電壓下工作才是正常的。 [典 例 精 析] 【例4】 如圖6所示一電解電容器標注“25 V　1 000 μF”，下列說法正確的是 (　　) 圖6 A．該電容器的符號是 B．只有當電壓是25 V時，電容才是

16、1 000 μF C．該電容器必須加25 V電壓時才能正常工作 D．該電容器所帶電荷量不能超過0.025 C 解析　電解電容器的符號是，故選項A錯誤；25 V為電容器的額定電壓，1 000 μF為電容器的電容，在低于25 V時，電容均為此值，故選項B錯誤；由標稱值可知，該電解電容器用于25 V及以下電壓時才能正常工作，故選項C錯誤；電容器所帶電荷量最大為Q＝CU＝0.025 C，故選項D正確。 答案　D [即 學 即 練] 4．關(guān)于下列四幅圖的敘述正確的是(　　) 圖7 A．圖7甲為可變電容器，動片旋出時可以使其與定片的距離增大，從而改變電容 B．圖乙為萊頓瓶，瓶內(nèi)外錫箔

17、相當于電容器的兩個極板，可以用來儲存電荷 C．圖丙中電容器只要與電源相連，電流表的示數(shù)始終不為零 D．圖丁所示是電解電容器，擊穿電壓為80 V 解析　題圖甲所示的電容器為可變電容器，動片旋出時與定片的距離不變，通過減小極板間的正對面積，從而改變電容，故選項A錯誤；題圖乙構(gòu)成一個簡易的電容器，能夠儲存電荷，故選項B正確；題圖丙，電容器充電過程中，電流表的示數(shù)不為零，電路穩(wěn)定時電流表的示數(shù)為零，故選項C錯誤；題圖丁是電解電容器，額定電壓為80 V，小于擊穿電壓，故選項D錯誤。 答案　B 1．關(guān)于電容器的電容，下列說法正確的是(　　) A．電容器帶的電荷越多，其電容越大 B．電容器

18、兩極板間的電勢差越大，其電容越小 C．平行板電容器的電容與極板間距、正對面積等因素有關(guān) D．一個電容器，如果它不帶電，其電容就為零 解析　C＝，是定義式，電容器的電容只與電容器本身有關(guān)，與它所帶電荷量及其兩極板間的電壓均無關(guān)，故A、B錯；由公式C＝知C對；電容是電容器的屬性，與它帶不帶電無關(guān)，故D錯。 答案　C 2．如圖所示是描述對給定的電容器充電時電荷量Q、電壓U、電容C之間相互關(guān)系的圖象，其中不正確的是(　　) 解析　電容器的電容與電容器帶多少電荷量、是否帶電均無關(guān)系，選項A錯誤，選項B、D正確；對于一個確定的電容器，其帶電荷量與兩板間電壓成正比，選項C正確。 答案　A

19、 3．用控制變量法，可以探究影響平行板電容器電容的因素(如圖8所示)。設兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為θ。實驗中，極板所帶電荷量不變，下列說法正確的是(　　) 圖8 A．保持S不變，增大d，則θ變大 B．保持S不變，增大d，則θ變小 C．保持d不變，減小S，則θ變小 D．保持d不變，減小S，則θ不變 解析　靜電計指針偏角體現(xiàn)電容器兩極板間電壓大小。在如圖所示的操作中，電容器電荷量Q保持不變，C＝＝。保持S不變，增大d，則C減小，U增大，偏角θ增大，選項A正確，B錯誤；保持d不變，減小S，則C減小，U增大，偏角θ也增大，故選項C、D均錯。 答案　A 4

20、．如圖9所示為“研究影響平行板電容器電容的因素”的實驗裝置，以下說法正確的是(　　) 圖9 A．A板與靜電計的指針帶的是異種電荷 B．甲圖中將B板上移，靜電計的指針偏角減小 C．乙圖中將B板左移，靜電計的指針偏角不變 D．丙圖中將電介質(zhì)插入兩板之間，靜電計的指針偏角減小 解析　靜電計指針與A板連為一個導體，帶電性質(zhì)相同，A錯誤；根據(jù)C＝，C＝，B板上移，S減小，C減小，Q不變，U增大，B錯誤；B板左移，d增大，C減小，U增大，C錯誤；插入電介質(zhì)，εr增大，電容C增大，U減小，D正確。 答案　D 1．下列關(guān)于電容的說法正確的是(　　) A．電容器簡稱電容 B．電容器A

21、的電容比B的大，說明A的帶電荷量比B多 C．電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1 V時電容器需要帶的電荷量 D．由公式C＝知，電容器的電容與電容器兩極板間的電壓成反比，與電容器所帶的電荷量成正比 解析　電容器和電容是兩個不同的概念，A錯；電容器A的電容比B的大，只能說明電容器A容納電荷的本領比B強，與是否帶電無關(guān)，B錯；電容器的電容大小和它所帶的電荷量、兩極板間的電壓等均無關(guān)，D錯。 答案　C 2．下列關(guān)于電容器和電容的說法中，不正確的是(　　) A．根據(jù)C＝可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩板間的電壓成反比 B．對于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比

22、C．無論電容器的電壓如何變化(小于擊穿電壓且不為零)，它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不變 D．電容器的電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，其大小與加在兩板間的電壓無關(guān) 解析　由于電容器的電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，是電容器的一種特性。一個電容器對應唯一的電容值，不能說電容器的電容與其所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比。因此A錯誤，C、D正確；由于電容是定值，由Q＝CU知，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比，故B正確。 答案　A 3．傳感器是自動控制設備中不可缺少的元件，已經(jīng)滲透到宇宙開發(fā)、環(huán)境保護、交通運輸以及家庭生活等各種領域。下列為幾種電容式傳感器，其中通過改變電

23、容器兩板間距離而引起電容變化的是(　　) 答案　C 4．電容器是一種常用的電子元件。對電容器認識正確的是(　　) A．電容器的電容表示其儲存電荷的能力 B．電容器的電容與它所帶的電荷量成正比 C．電容器的電容與它兩極板間的電壓成正比 D．電容的常用單位有μF和pF,1 μF＝103 pF 解析　電容是表示電容器儲存電荷本領大小的物理量。電容的大小是由電容器本身結(jié)構(gòu)決定的，與兩板間電壓及電容器所帶電荷量無關(guān)。單位μF與pF的換算關(guān)系為1 μF＝106 pF。 答案　A 5．一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一電介質(zhì)，其電容C和兩極板

24、間的電勢差U的變化情況是(　　) A．C和U均增大 B．C增大，U減小 C．C減小，U增大 D．C和U均減小 解析　由平行板電容器電容決定式C＝知，當插入電介質(zhì)后，εr變大，則在S、d不變的情況下C增大；由電容定義式C＝得U＝，又電荷量Q不變，故兩極板間的電勢差U減小，選項B正確。 答案　B 6．如圖1所示，電路中A、B為兩塊豎直放置的金屬板，C是一只靜電計，開關(guān)S合上后，靜電計指針張開一個角度，下述做法可使靜電計指針張角增大的是 (　　) 圖1 A．使A、B兩板靠近一些 B．使A、B兩板正對面積減小一些 C．斷開S后，使B板向右平移一些 D．斷開S后，使A、

25、B正對面積增大一些 解析　靜電計顯示的是A、B兩極板間的電壓，指針張角越大，表示兩板間的電壓越高。當合上S后，A、B兩板與電源兩極相連，板間電壓等于電源電壓，靜電計指針張角不變；當斷開S后，板間距離增大，正對面積減小，都將使A、B兩板間的電容變小，而電容器所帶的電荷量不變，由C＝可知，板間電壓U增大，從而使靜電計指針張角增大。所以只有選項C正確。 答案　C 7．如圖2所示，一平行板電容器充電后與電源斷開，這時電容器的電荷量為Q，P是電容器內(nèi)一點，電容器的上極板與大地相連，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．若將電容器的上極板左移一點，則兩板間場強減小 B．若將電容器的下極板上移

26、一點，則P點的電勢升高 C．若將電容器的下極板上移一點，則兩板間電勢差增大 D．若將電容器的下極板上移一點，則兩板間電勢差減小 解析　由E＝、U＝、C＝，可知E＝，S減小，E增大，A項錯誤；由E＝可知E不變，φP不變，B項錯誤；U＝Ed，d減小，U減小，C項錯誤，D項正確。 答案　D 8．如圖3所示是一個由電池、開關(guān)S、電阻R與平行板電容器組成的串聯(lián)電路。閉合開關(guān)S，在增大電容器兩極板間距離的過程中(　　) 圖3 A．電阻R中沒有電流 B．電容器的電容變大 C．電阻R中有從a流向b的電流 D．電阻R中有從b流向a的電流 解析　由題知電容器兩板間電壓恒定，設已充電荷量為

27、Q，當兩板距離增大時，電容C變小，由Q＝CU可知帶電荷量Q將減小，必然有一部分正電荷通過電阻R回流。選項C正確。 答案　C 9．(2018·浙江省名校新高考研究聯(lián)盟)如圖4所示，下列關(guān)于電容器相關(guān)知識描述正確的是(　　) 圖4 A．圖甲為電容器充電示意圖，充電完成后電容器上極板帶正電，兩極板間的電壓U等于電源的電動勢E B．圖乙為電容器放電示意圖，若電容器上極板帶電荷量為＋Q，則放電過程中通過安培表的電流方向從右向左，流過的總電荷量為2Q C．圖丙為電解電容器的實物圖和符號，圖丁為可變電容器及其符號，兩種電容器使用時都嚴格區(qū)分正負極 D．圖戊中的電容器上有“5.5 V　1

28、.0 F”字樣，說明該電容器只有兩端加上5.5 V的電壓時電容才為1.0 F 解析　題圖甲為電容器充電過程，充完電后電容器上極板與電源的正極相連帶正電，同時兩極板間的電壓U等于電源的電動勢E，A正確；題圖乙為電容器放電過程，若電容器上極板帶電荷量為＋Q，則放電過程中通過安培表的電流方向從右向左，且流過的總電荷量為Q，B錯誤；題圖丙為電解電容器的實物圖和符號，題圖丁為可變電容器及其符號，前者電容器使用時嚴格區(qū)分正負極，后者沒有，C錯誤；題圖戊中的電容器上有“5.5 V　1.0 F”字樣，說明該電容器兩端電壓最大值為5.5 V，而電容與電容器的電壓及電荷量均無關(guān)，總是為1.0 F，D錯誤。 答

29、案　A 10．如圖5所示，為某一電容器中所帶電荷量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將該電容器兩端的電壓從40 V降低到36 V，對電容器來說正確的是(　　) 圖5 A．是充電過程 B．是放電過程 C．該電容器的電容為5.0×10－2F D．該電容器所帶電荷量的變化量為0.20 C 解析　由Q＝CU知，U降低，Q減小，故為放電過程，A錯誤，B正確；由C＝＝ F＝5×10－3 F，可知C錯誤；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×4 C＝0.02 C，D錯誤。 答案　B 11．連接在電源兩極上的平行板電容器，當兩極板間距離減小時(　　) A．電容器的電容C不變 B．電容器極板的帶電荷量

30、變小 C．電容器兩極板間的電勢差U變大 D．電容器兩極板間的電場強度E變大 解析　電容器兩極板間距離減小，由C∝得其電容變大，所以A錯誤；因為電容器連在電源上，所以兩極板的電壓保持不變，故C錯誤；由Q＝CU得電容器所帶電荷量變大，所以B錯誤；由E＝知，兩極板間的場強變大，所以D正確。 答案　D 12．有兩個平行板電容器，它們的電容之比為5∶4，電荷量之比為5∶1，兩極板間距離之比為4∶3，則兩極板間電壓之比和電場強度之比分別為(　　) A．4∶1　1∶3 B．1∶4　3∶1 C．4∶1　3∶1 D．4∶1　4∶3 解析　由U＝得：＝＝＝，又由E＝＝得：＝＝＝，所以選項C正確。 答案　C