（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題8 選考系列 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí)

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1、（文理通用）2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題8 選考系列 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) A組 1．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸(長度單位與直角坐標(biāo)系xOy中相同)的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為ρ＝2acosθ(a>0)，l與C相切于點(diǎn)P. (1)求C的直角坐標(biāo)方程； (2)求切點(diǎn)P的極坐標(biāo)． [解析]　(1)l表示過點(diǎn)(3,0)傾斜角為120°的直線，曲線C表示以C′(a,0)為圓心，a為半徑的圓． ∵l與C相切，∴a＝(3－a)，?a＝1. 于是曲線C的方程為ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ， 于是x2

2、＋y2＝2x， 故所求C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0. (2)∵∠POC′＝∠OPC′＝30°，∴OP＝. ∴切點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(，)． 2．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2ρsin－4＝0，求圓C的半徑． [解析]　以極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，以極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy. 圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋2ρ－4＝0， 化簡，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0. 則圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y－4＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圓C的半徑為. 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C方程為(φ為參數(shù))． (1)求

3、過橢圓的右焦點(diǎn)，且與直線m：(t為參數(shù))平行的直線l的普通方程． (2)求橢圓C的內(nèi)接矩形ABCD面積的最大值． [分析]　(1)由直線l與直線m平行可得l的斜率，將橢圓C的方程消參可得普通方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)(也可直接由參數(shù)方程求)可得l方程． (2)用參數(shù)方程表示面積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值求解． [解析]　(1)由C的參數(shù)方程可知，a＝5，b＝3，∴c＝4，∴右焦點(diǎn)F2(4,0)，將直線m的參數(shù)方程化為普通方程：x－2y＋2＝0，所以k＝，于是所求直線方程為x－2y－4＝0. (2)由橢圓的對稱性，取橢圓在第一象限部分(令0≤φ≤)，則S＝4|xy|＝60sinφcosφ＝30sin2φ

4、，∴當(dāng)2φ＝時，Smax＝30， 即矩形面積的最大值為30. 4．(2018·邯鄲一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2sinθ，ρcos(θ－)＝. (1)求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)； (2)直線l的參數(shù)方程為：(t為參數(shù))，直線l與x軸的交點(diǎn)為P，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|＋|PB|. [解析]　(1)C1，C2極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2sinθ，ρcos(θ－)＝， 化為直角坐標(biāo)方程分別為x2＋(y－1)2＝1，x＋y－2＝0. 得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，(1,1)． 即C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分

5、別為(2，)，(，)． (2)把直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))，代入x2＋(y－1)2＝1， 得(－＋t)2＋(t－1)2＝1， 即t2－4t＋3＝0，t1＋t2＝4，t1t2＝3， 所以|PA|＋|PB|＝4. B組 1．(2017·全國卷Ⅲ，22)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C． (1)寫出C的普通方程； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ＋sinθ)－＝0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑． [解析]　(1)消去參數(shù)t得l

6、1的普通方程l1：y＝k(x－2)； 消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)． 設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得 消去k得x2－y2＝4(y≠0)， 所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0)． (2)C的極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)， 聯(lián)立 得cosθ－sinθ＝2(cosθ＋sinθ)． 故tanθ＝－，從而cos2θ＝，sin2θ＝. 代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4得ρ2＝5， 所以交點(diǎn)M的極徑為. 2．在平面直角坐示系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(θ為參數(shù)，a>0)． (1)若曲線C1與曲線C

7、2有一個公共點(diǎn)在x軸上，求a的值； (2)當(dāng)a＝3時，曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的距離． [解析]　(1)曲線C1：的普通方程為y＝3－2x. 曲線C1與x軸的交點(diǎn)為(，0)． 曲線C2：的普通方程為＋＝1. 曲線C2與x軸的交點(diǎn)為(－a,0)，(a,0)． 由a>0，曲線C1與曲線C2有一個公共點(diǎn)在x軸上，知a＝. (2)當(dāng)a＝3時，曲線C2：為圓x2＋y2＝9. 圓心到直線y＝3－2x的距離d＝＝. 所以A，B兩點(diǎn)的距離|AB|＝2＝ 2＝. 3．(2016·全國卷Ⅰ，23)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，a＞0)．在以坐

8、標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ＝4cosθ. (Ⅰ)說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程； (Ⅱ)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ＝α0，其中α0滿足tanα0＝2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a. [解析]　(Ⅰ)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2＋(y－1)2＝a2.C1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓． 將x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0. (Ⅱ)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組 若ρ≠0，由方程組得16cos2θ－8sinθcosθ＋1－a2＝0，

9、由已知tanθ＝2，可得16cos2θ－8sinθcosθ＝0，從而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1. a＝1時，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上． 所以a＝1. 4．(2018·邵陽三模)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos(θ＋)． (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線． (2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,0)，試求當(dāng)α＝時，|PA|＋|PB|的值． [解析]　(1)曲線C：ρ＝2cos(θ＋)， 可以化為ρ2＝2ρcos(θ＋)，ρ2＝2ρcosθ－2ρsinθ， 因此，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y＝0. 它表示以(1，－1)為圓心，為半徑的圓． (2)當(dāng)α＝時，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)) 點(diǎn)P(1,0)在直線上，且在圓C內(nèi)，把代入x2＋y2－2x＋2y＝0中得t2＋t－1＝0. 設(shè)兩個實(shí)數(shù)根為t1，t2，則A，B兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2， 則t1＋t2＝－，t1t2＝－1. 所以|PA|＋|PB|＝|t1－t2| ＝＝.