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1、2022高中數(shù)學(xué) 活頁(yè)作業(yè)7 函數(shù)概念的綜合應(yīng)用 新人教A版必修1
一、選擇題(每小題4分，共12分)
1．已知函數(shù)f(x)＝，則f(1)等于( )
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：f(1)＝＝2.
答案：B
2．下列各組函數(shù)表示相等函數(shù)的是( )
A．y＝與y＝x＋3
B．y＝－1與y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)與y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z與y＝2x－1，x∈Z
解析：A中兩函數(shù)定義域不同，B、D中兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，C中定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同．
答案：C
3．函數(shù)y＝的值域?yàn)? )
A．[－1，＋∞) B．[
2、0，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，－1]
解析：∵x＋1≥0，∴y＝ ≥0.
答案：B
二、填空題(每小題4分，共8分)
4．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______．
解析：要使函數(shù)式有意義，需使，所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥－1且x≠0}．
答案：{x|x≥－1且x≠0}
5．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)的值域?yàn)開_________________．
解析：函數(shù)的定義域?yàn)閧1,2,3,4,5}．
故當(dāng)x＝1,2,3,4,5時(shí)，y＝－1,1,3,5,7，
即函數(shù)的值域?yàn)閧－1,1,3,5,7}．
答案：{－1,1,3,5,7}
三
3、、解答題
6．(本小題滿分10分)若f(x)＝ax2－，且f(f())＝－，求a的值．
解：因?yàn)閒()＝a()2－＝2a－，所以
f(f())＝a(2a－)2－＝－.于是a(2a－)2＝0,2a－＝0或a＝0，所以a＝或a＝0.
一、選擇題(每小題5分，共10分)
1．下列函數(shù)中，值域?yàn)?0，＋∞)的是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝x2＋x＋1
解析：A中y＝的值域?yàn)閇0，＋∞)；
C中y＝的值域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)；
D中y＝x2＋x＋1＝2＋的值域?yàn)椋?
B中函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，故選B.
答案：B
2．若函數(shù)f(x)＝(a2－2a
4、－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的值是( )
A．－1或3 B．－1
C．3 D．不存在
解析：由得a＝－1.
答案：B
二、填空題(每小題5分，共10分)
3．已知函數(shù)f(x)＝.若f(a)＝3，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析：因?yàn)閒(a)＝＝3，所以a－1＝9，即a＝10.
答案：10
4．給出定義：若m－＜x≤m＋(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}＝m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個(gè)結(jié)論．
①f＝；
②f(3.4)＝－0.4；
③f＝f；
④y＝f(x)的定義域?yàn)镽，值域是.
5、
則其中正確的序號(hào)是________．
解析：由題意得f＝－－－＝－－(－1)＝，①正確；
f(3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，②錯(cuò)誤；
f＝－－－＝＝，
f＝－＝＝，
∴f＝f，③正確；
y＝f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，④錯(cuò)誤．
答案：①③
三、解答題
5．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求f(2)＋f，f(3)＋f的值．
(2)求證：f(x)＋f是定值．
(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋
f(2 017)＋f的值．
(1)解：∵f(x)＝，
∴f(2)＋f＝＋＝1.
f(3)＋f＝＋＝1.
(2)證明：f(x)＋f＝＋
＝＋＝＝1.
(3)解：由(2)知f(x)＋f＝1，
∴f(2)＋f＝1，f(3)＋f＝1，
f(4)＋f＝1，…，f(2 017)＋f＝1.
∴f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2 017)＋f＝2 016.
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