（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八單元 數(shù)列雙基過關(guān)檢測 理

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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八單元 數(shù)列雙基過關(guān)檢測 理 一、選擇題 1．(2017·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．4 D．8 解析：選C　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d， 由得 即解得d＝4. 2．(2018·江西六校聯(lián)考)在等比數(shù)列{an}中，若a3a5a7＝－3，則a2a8＝(　　) A．3 B. C．9 D．13 解析：選A　由a3a5a7＝－3，得a＝－3，即a5＝－，故a2a8＝a＝3. 3．在數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a

2、2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的個位數(shù)，則a2 018＝(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 解析：選D　由題意得a3＝4，a4＝8，a5＝2，a6＝6，a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8. 所以數(shù)列中的項(xiàng)從第3項(xiàng)開始呈周期性出現(xiàn)，周期為6，故a2 018＝a335×6＋8＝a8＝2. 4．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋2n(n≥2，n∈N*)，則a7＝(　　) A．53 B．54 C．55 D．109 解析：選C　a2＝a1＋2×2，a3＝a2＋2×3，……，a7＝a6＋2×7， 各式相加得a7＝a1＋2(2＋3＋4＋…＋7)

3、＝55. 5．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，則S6＝(　　) A．44 B．45 C.×(46－1) D.×(45－1) 解析：選B　由an＋1＝3Sn，得a2＝3S1＝3. 當(dāng)n≥2時，an＝3Sn－1，則an＋1－an＝3an，n≥2， 即an＋1＝4an，n≥2，則數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，所以S6＝＝＝45. 6．等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，對一切自然數(shù)n，都有＝，則等于(　　) A. B. C. D. 解析：選C　∵S9＝＝9a5，T9＝＝9b5，∴＝＝. 7．已知數(shù)列{an

4、}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若5S2＝S4，則log4a3的值為(　　) A．1 B．2 C．0或1 D．0或2 解析：選C　由題意得，等比數(shù)列{an}中，5S2＝S4，a1＝1， 所以5(a1＋a2)＝a1＋a2＋a3＋a4， 即5(1＋q)＝1＋q＋q2＋q3， q3＋q2－4q－4＝0，即(q＋1)(q2－4)＝0， 解得q＝－1或±2， 當(dāng)q＝－1時，a3＝1，log4a3＝0. 當(dāng)q＝±2時，a3＝4，log4a3＝1. 綜上所述，log4a3的值為0或1. 8．設(shè)數(shù)列{an}是公差為d(d>0)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a

5、3＝80，則a11＋a12＋a13＝(　　) A．75 B．90 C．105 D．120 解析：選C　由a1＋a2＋a3＝15得3a2＝15，解得a2＝5， 由a1a2a3＝80，得(a2－d)a2(a2＋d)＝80， 將a2＝5代入，得d＝3(d＝－3舍去)， 從而a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a2＋10d)＝3×(5＋30)＝105. 二、填空題 9．若數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________． 解析：當(dāng)n≥2時，由a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝， 得a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－

6、2an－1＝， 兩式相減得3n－1an＝－＝， 則an＝. 當(dāng)n＝1時，a1＝滿足an＝， 所以an＝. 答案：an＝ 10．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2an－1，則an＝________. 解析：∵Sn＝2an－1， ① ∴Sn－1＝2an－1－1(n≥2)， ② ①－②得an＝2an－2an－1， 即an＝2an－1. ∵S1＝a1＝2a1－1，即a1＝1， ∴數(shù)列{an}為首項(xiàng)是1，公比是2的等比數(shù)列， 故an＝2n－1. 答案：2n－1 11．已知數(shù)列{an}中，a2n＝a2n－1＋(－1)n，a2n＋1＝a2n＋

7、n，a1＝1，則a20＝________. 解析：由a2n＝a2n－1＋(－1)n，得a2n－a2n－1＝(－1)n， 由a2n＋1＝a2n＋n，得a2n＋1－a2n＝n， 故a2－a1＝－1，a4－a3＝1，a6－a5＝－1，…，a20－a19＝1. a3－a2＝1，a5－a4＝2，a7－a6＝3，…，a19－a18＝9. 又a1＝1，累加得：a20＝46. 答案：46 12．?dāng)?shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，若a3＝3，且an＋1＝2an＋3an－1(n≥2，n∈N*)，則此數(shù)列的前5項(xiàng)和S5＝________. 解析：設(shè)公比為q(q>0)， 由an＋1＝2an＋3an－1，可

8、得q2＝2q＋3，所以q＝3， 又a3＝3，則a1＝， 所以此數(shù)列的前5項(xiàng)和S5＝＝. 答案： 三、解答題 13．已知在等差數(shù)列{an}中，a3＝5，a1＋a19＝－18. (1)求公差d及通項(xiàng)an； (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn取得最大值時n的值． 解：(1)∵a3＝5，a1＋a19＝－18， ∴∴∴an＝11－2n. (2)由(1)知，Sn＝＝＝－n2＋10n＝－(n－5)2＋25， ∴n＝5時，Sn取得最大值． 14．已知數(shù)列{an}滿足＋＋＋…＋＝n2＋n. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和S

9、n. 解：(1)∵＋＋＋…＋＝n2＋n， ∴當(dāng)n≥2時，＋＋＋…＋＝(n－1)2＋n－1， 兩式相減得＝2n(n≥2)，∴an＝n·2n＋1(n≥2)． 又∵當(dāng)n＝1時，＝1＋1，∴a1＝4，滿足an＝n·2n＋1. ∴an＝n·2n＋1. (2)∵bn＝＝n(－2)n， ∴Sn＝1×(－2)1＋2×(－2)2＋3×(－2)3＋…＋n×(－2)n. －2Sn＝1×(－2)2＋2×(－2)3＋3×(－2)4＋…＋(n－1)×(－2)n＋n(－2)n＋1， ∴兩式相減得3Sn＝(－2)＋(－2)2＋(－2)3＋(－2)4＋…＋(－2)n－n(－2)n＋1＝－n(－2)n＋1＝－n(－2)n＋1＝－， ∴Sn＝－.