（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 課時達標檢測（二十四）平面向量基本定理及坐標表示 文

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1、（全國通用版）2022年高考數(shù)學一輪復習 第五章 平面向量 課時達標檢測（二十四）平面向量基本定理及坐標表示 文 對點練(一)　平面向量基本定理 1．(2018·珠海一模)如圖，設O是平行四邊形ABCD兩條對角線的交點，給出下列向量組： ①與；②與； ③與；④與. 其中可作為該平面內其他向量的基底的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 解析：選B?、僦?，不共線；③中，不共線．②④中的兩向量共線，因為平面內兩個不共線的非零向量構成一組基底，所以選B. 2．(2018·山西太原質檢)在△ABC中，M為邊BC上任意一點，N為AM的中點，＝λ＋μ，則λ＋μ的值為(　

2、　) A. B. C. D．1 解析：選A　設＝t，則＝＝(＋)＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝－，μ＝，∴λ＋μ＝，故選A. 3．(2018·湖南四大名校聯(lián)考)在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析：選C　如圖，根據題意，得＝＋＝(a－b)，＝＋＝(a＋b)． 令＝t，則＝t(＋)＝t＝a＋b.由＝＋，令＝s，又＝(a＋b)，＝a－b，所以＝a＋b，所以解方程組得把s代入即可得到＝a＋b，故選C. 4．(2018·山東濰坊一模)若M是

3、△ABC內一點，且滿足＋＝4，則△ABM與△ACM的面積之比為(　　) A. B. C. D．2 解析：選A　設AC的中點為D，則＋＝2，于是2＝4，從而＝2，即M為BD的中點，于是＝＝＝. 5．(2018·湖北黃石質檢)已知點G是△ABC的重心，過G作一條直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點，且＝x，＝y(tǒng)，則的值為(　　) A. B. C．2 D．3 解析：選B　由已知得M，G，N三點共線，∴＝λ＋(1－λ)＝λx＋(1－λ)y.∵點G是△ABC的重心，∴＝×(＋)＝·(＋)，∴即得＋＝1，即＋＝3，通分變形得，＝3，∴＝. 對點練(二)　平面向量的坐標表示

4、1．(2018·福州一模)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，則2a＋b＝(　　) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) 解析：選D　2a＋b＝2(2,4)＋(－1,1)＝(3,9)，故選D. 2．(2018·河北聯(lián)考)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，若a∥b，則2a＋3b＝(　　) A．(－5，－10) B．(－2，－4) C．(－3，－6) D．(－4，－8) 解析：選D　由a∥b，得m＋4＝0，即m＝－4，所以2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)． 3．(2018·吉林白城模擬)已知向量a＝(2,3)

5、，b＝(－1,2)，若ma＋nb與a－2b共線，則＝(　　) A. B．2 C．－ D．－2 解析：選C　由向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb與a－2b共線，得＝，所以＝－，故選C. 4．(2018·河南六市聯(lián)考)已知點A(1,3)，B(4，－1)，則與同方向的單位向量是(　　) A. B. C. D. 解析：選A　因為＝(3，－4)，所以與同方向的單位向量為＝. 5．設向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相連能

6、構成四邊形，則向量d＝(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析：選D　設d＝(x，y)，由題意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)． 6．(2017·南昌二模)已知在平面直角坐標系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三點共線且向量與向量a＝(1，－1)共線，若＝λ＋(1－λ) ，則λ＝(　　) A．－3 B．3

7、 C．1 D．－1 解析：選D　設＝(x，y)，則由∥a知x＋y＝0，于是＝(x，－x)．若＝λ＋(1－λ)，則有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1，故選D. 7．(2018·河南中原名校聯(lián)考)已知a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，平面上任意向量c都可以唯一地表示為c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，0)∪(0，＋∞) B．(－∞，3) C．(－∞，－3)∪(－3，＋∞) D．[－3,3) 解析：選C　根據平面向量基本定理，得向量a，b不共線，∵a＝(1,3

8、)，b＝(m,2m－3)，∴2m－3－3m≠0，∴m≠－3.故選C. [大題綜合練——遷移貫通] 1．(2018·皖南八校模擬)如圖，∠AOB＝，動點A1，A2與B1，B2分別在射線OA，OB上，且線段A1A2的長為1，線段B1B2的長為2，點M，N分別是線段A1B1，A2B2的中點． (1)用向量與表示向量； (2)求向量的模． 解：(1)＝＋＋，＝＋＋，兩式相加，并注意到點M，N分別是線段A1B1，A2B2的中點，得＝(＋)． (2)由已知可得向量與的模分別為1與2，夾角為， 所以·＝1，由＝(＋)得 ||＝ ＝ ＝. 2．已知A(－2,4)，B(3，－1)，

9、C(－3，－4)，設＝a，＝b，＝c，有＝3c， ＝－2b，求： (1)3a＋b－3c； (2)滿足a＝mb＋nc的實數(shù)m，n； (3)M，N的坐標及向量的坐標． 解：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)， (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)， ∴解得 (3)設O為坐標原點，∵＝－＝3c，∴＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，∴M的坐標為(0,20)．又＝－＝－2b，∴＝－2b＋＝(12,6)＋(－

10、3，－4)＝(9,2)，∴N的坐標為(9,2)．故＝(9－0，2－20)＝(9，－18)． 3．已知三點A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a>0，b>0. (1)若O是坐標原點，且四邊形OACB是平行四邊形，試求a，b的值； (2)若A，B，C三點共線，試求a＋b的最小值． 解：(1)因為四邊形OACB是平行四邊形，所以＝，即(a，0)＝(2,2－b)，解得 (2)因為＝(－a，b)，＝(2,2－b)， 由A，B，C三點共線，得∥， 所以－a(2－b)－2b＝0，即2(a＋b)＝ab， 因為a>0，b>0，所以2(a＋b)＝ab≤2， 即(a＋b)2－8(a＋b)≥0，解得a＋b≥8或a＋b≤0. 因為a>0，b>0， 所以a＋b≥8，即當且僅當a＝b＝4時，a＋b取最小值為8.