（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十五）二項(xiàng)式定理命題3角度——求系數(shù)、定特項(xiàng)、會(huì)賦值 理

《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十五）二項(xiàng)式定理命題3角度——求系數(shù)、定特項(xiàng)、會(huì)賦值 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十五）二項(xiàng)式定理命題3角度——求系數(shù)、定特項(xiàng)、會(huì)賦值 理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五單元 計(jì)數(shù)原理 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十五）二項(xiàng)式定理命題3角度——求系數(shù)、定特項(xiàng)、會(huì)賦值 理 一、選擇題 1.3展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．120　　　　　　　　　 B．160 C．200 D．240 解析：選B　因?yàn)?＝6，其展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝C·6－r·(2x)r＝C2rx2r－6，令2r－6＝0，可得r＝3，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C·23＝160. 2．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是(　　) A．74 B．121 C．－74 D．－121 解析：選D　展開(kāi)式中含

2、x3項(xiàng)的系數(shù)為 C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121. 3．(x＋2)2(1－x)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對(duì)值為(　　) A．5 B．3 C．2 D．0 解析：選A　常數(shù)項(xiàng)為C×22×C＝4，x7的系數(shù)為C×C(－1)5＝－1， 因此x7的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之差的絕對(duì)值為5. 4．若m的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)是(　　) A．21 B．－21 C．7 D．－7 解析：選A　由題意可知2m＝128，∴m＝7， ∴展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝C(3x)7－r·r＝C37－r(－1)rx， 令7－r＝－3，解得r＝6，

3、∴的系數(shù)為C37－6(－1)6＝21. 5．在(1＋x)6(1＋y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)f(m，n)，則f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　) A．45 B．60 C．120 D．210 解析：選C　在(1＋x)6的展開(kāi)式中，xm的系數(shù)為C， 在(1＋y)4的展開(kāi)式中，yn的系數(shù)為C， 故f(m，n)＝C·C. 從而f(3,0)＝C＝20，f(2,1)＝C·C＝60，f(1,2)＝C·C＝36，f(0,3)＝C＝4， 所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝20＋60＋36＋4＝120. 6．若(x－1)8＝1＋a

4、1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a5＝(　　) A．56 B．－56 C．35 D．－35 解析：選B　(x－1)8展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Cx8－r(－1)r， 令r＝3，得a5＝C(－1)3＝－56. 7．設(shè)(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a1＋a2＋…＋an＝63，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是(　　) A．15x2 B．20x3 C．21x3 D．35x3 解析：選B　∵(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn， 令x＝0，得a0＝1. 令x＝1，得(1＋1)n＝a0＋a1＋a2＋…＋an＝64，∴n＝6. 又(1＋x)6的展開(kāi)式

5、二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)最大， ∴(1＋x)6的展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)4＝Cx3＝20x3. 8．(2018·河北衡水中學(xué)調(diào)研)若5的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 解析：選D　令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝1＋a＝2，所以a＝1. 因此5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為5的展開(kāi)式中x的系數(shù)與的 系數(shù)的和. 5的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr＋1＝C(2x)5－rr＝C25－rx5－2r·(－1)r. 令5－2r＝1，得r＝2，因此5的展開(kāi)式中x的系數(shù)為C25－2×(－1)2＝80； 令5－2r＝－1，得r＝3，因此

6、5的展開(kāi)式中的系數(shù)為C25－3×(－1)3＝－40， 所以5的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為80－40＝40. 二、填空題 9．若a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，則a2＋a3＋a4＝________. 解析：x4＝[(x－1)＋1]4＝C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C， 對(duì)照a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4， 得a2＝C，a3＝C，a4＝C， 所以a2＋a3＋a4＝C＋C＋C＝14. 答案：14 10．已知a＝ (sin x＋cos x)dx，則二項(xiàng)式6的展開(kāi)

7、式中，含x2項(xiàng)的系數(shù)是________． 解析：a＝ (sin x＋cos x)dx＝(－cos x＋sin x) ＝2， 則6＝6，展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr＋1＝C(2)6－rr＝(－1)rC·26－r·x3－r， 令3－r＝2，得r＝1. 故含x2項(xiàng)的系數(shù)是(－1)1·C·26－1＝－192. 答案：－192 11．已知(x＋1)2n的展開(kāi)式中沒(méi)有x2項(xiàng)，n∈N*，且5≤n≤8，則n＝________. 解析：因?yàn)?x＋1)2n＝(x2＋2x＋1)n， 則當(dāng)?shù)?個(gè)括號(hào)取x2時(shí)，第2個(gè)括號(hào)不能有常數(shù)項(xiàng)， 而當(dāng)n＝8時(shí)，展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)C； 當(dāng)?shù)?個(gè)括號(hào)取2x時(shí)，第2個(gè)括號(hào)

8、不能含有x項(xiàng)， 而當(dāng)n＝5時(shí)，展開(kāi)式中含有x項(xiàng)Cx； 當(dāng)?shù)?個(gè)括號(hào)取1時(shí)，第2個(gè)括號(hào)不能含有x2項(xiàng)， 而當(dāng)n＝6時(shí)，展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)Cx2. 由上可知n＝7. 答案：7 12．若(ax－1)6的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a的值為_(kāi)_____，展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為_(kāi)_____． 解析：因?yàn)?的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Cx－6＋2r， 所以(ax－1)6的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為a·Cx－5＋2r， 令－5＋2r＝3，解得r＝4，故a·C＝30，解得a＝2. 令x＝1，得(2－1)×6＝64. 答案：2　64 三、解答題 13．已知在n的展開(kāi)式中，只有第5

9、項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大. (1)判斷展開(kāi)式中是否存在常數(shù)項(xiàng)，若存在，求出常數(shù)項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由； (2)求展開(kāi)式的所有有理項(xiàng). 解：(1)∵二項(xiàng)式系數(shù)最大的只有第5項(xiàng)，即C最大， ∴n＝8，∴Tr＋1＝C()8－rr＝(－1)r2－rCx. 若存在常數(shù)項(xiàng)，則＝0, 即3r＝16，r＝， 又r∈N，矛盾， ∴不存在常數(shù)項(xiàng)． (2)若Tr＋1為有理項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù)， 因?yàn)?≤r≤8，r∈N， 所以r＝0,4,8，時(shí)，Tr＋1為有理項(xiàng)， 即展開(kāi)式中的有理項(xiàng)有3項(xiàng)，它們是T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2. 14．已知n的展開(kāi)式中前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)n＝a0＋a1x

10、＋a2x2＋…＋anxn. (1)求a0的值； (2)求系數(shù)最大的項(xiàng)． 解：(1)n的展開(kāi)式中前3項(xiàng)的系數(shù)分別為：1，C×，C×2， ∵它們成等差數(shù)列，∴2C×＝1＋C×2， 即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍去)， 由n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn, 令x＝0，可得a0＝8＝. (2)8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r＋1＝Cx8－r·r＝rCx8－r， 由解得2≤r≤3, ∴r＝2或3，∴系數(shù)最大的項(xiàng)是7x5或7x6. 1．(x－2y＋1)6的展開(kāi)式中含x3y項(xiàng)的系數(shù)為(　　) A．15 B．60 C．－60 D．－120 解析：選D　法一

11、：由于x－2y＋1中含有三項(xiàng)，可以看成[(x＋1)－2y]6， 要得到含x3y的項(xiàng)，由T2＝C(x＋1)5·(－2y)＝－12(x＋1)5y可得， 要含有x3，則對(duì)于(x＋1)5，T3′＝Cx3＝10x3，即含x3y的項(xiàng)為－120x3y. 法二：由二項(xiàng)式定理可知，含x3y的項(xiàng)即Cx3C(－2y)·C12＝－120x3y，故含x3y項(xiàng)的系數(shù)為－120. 2．(1＋x＋x2)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______． 解析：6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr＋1＝Cx6－r·r＝(－1)rCx6－2r， 令6－2r＝0，得r＝3，則T4＝C·(－1)3＝－C； 令6－2r＝－1，得r＝(舍去)； 令6－2r＝－2，得r＝4，則T5＝C(－1)4x－2， ∴(1＋x＋x2)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C－C＝15－20＝－5.答案：－5