陜西省石泉縣高中數學 第四章 函數應用 4.2 實際問題的函數建模 4.2.1 用函數模型解決實際問題教案 北師大版必修1

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1、陜西省石泉縣高中數學 第四章 函數應用 4.2 實際問題的函數建模 4.2.1 用函數模型解決實際問題教案 北師大版必修1 學習目標：（1）學會用函數的知識解決實際問題的基本方法和步驟。（2）區(qū)分不同函數所代表的不同變化趨勢，懂得根據不同條件去選取不同函數來解決問題。 學習重點：1．如何根據實際問題的表述，設出變量，列出函數關系式2．用待定系數法求出適當的擬合函數學習難點：根據題目中的數據畫出散點圖確定函數模型 一、學習引導 1、自主學習 （1）閱讀課本P123-125，：通過實例，理解一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數和對數函數模型。（2）根據實際問題所需要解決的目標及函數式

2、的結構特點正確選擇函數知識求得函數模型的解，并還原為實際問題的解. 這些步驟用框圖表示是： 實際問題 函數模型 抽象概括 實際問題的解 函數模型的解 還原說明 運用函數的性質 自測自評（課前探究） 1．某同學為了援助失學兒童，每月將自己的零用錢一相等的數額存入儲蓄盒內，準備湊夠200元時一并寄出，儲蓄盒里原有60元，兩個月后盒內有90元。（1）盒內的錢數（元）與存錢月份數的函數解析式，并畫出圖象。（2）幾個月后這位同學可以第一次匯款？2．某種商品，如果月初售出可獲利元，再將本利存入銀行，已知銀行月息為，如果月末售出可獲利元，但要付保管費元，問這種商品月初出售

3、好，還是月末出售好？ 二、典例導悟 例1．某公司一年需要一種計算機元什8000個，每天需同樣多的元件用于組裝整機．該元件每年分n次進貨，每次購買元件的數量均為x，購一次貨需手續(xù)費500元已購進而未使用的元件要付庫存費，可以認為平均庫存量為x/2件，每個元件的庫存費是一年2元．請核算一下，每年進貨幾次花費最小？ 例2．電聲器材廠在生產揚聲器的過程十，有一道重要的工序：使用AB膠粘合揚聲器十的磁鋼與夾板．長期以來，由于對AB膠的用量沒有一個確定的標準，經常出現用膠過多．膠水外溢；或用膠過少．產生脫膠，影響了產品質量．經過實驗，已有一些恰當用膠量的具體數據(見表4—3)．序號 1

4、2 3 4 5 6 7 8 9 10 磁鋼面積/cm2 11.0 19.4 26.2 46.6 56.6 67.2 125.2 189.0 247.1 443.4 用膠量/g 0.164 0.396 0.404 0.664 0.812 0.972 1.688 2.86 4.076 7.332 現在需要提出一個既科學又簡便的方法來確定磁鋼面積與用膠量的關系. 思考：如果取另外兩點代入y=ax+b，會得到不同的直線，哪條直線更恰當? 在實際問題中還要提出誤差要求，用其他已知數據或新測數據與直線比較，檢驗誤差，符合要求即可． 三、總

5、結引導 1．通過一些數據尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數據在直角坐標系中的點，觀察這些點的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數圖像，選定函數形式后，將一些數據代入這個函數的一般表達式，求出具體的函數表達式，再做必要的檢驗，基本符合實際，就可以確定這個函數基本反映了事物規(guī)律．這種方法稱為數據擬合．在自然科學和社會科學中．很多規(guī)律、定律都是先通過實驗，得到數據，再通過數據擬合得到的． 2．從以上兩個例子可以看出，利用函數模型解決實際問題大體可分為三個步驟：（1）閱讀理解：數學應用題通常已經過初步加工，并通過語言文字、符號或圖形展現在我們面前，要求做題時讀懂題意，理解實際背景，領悟其數學實質。（2）數學建模：將應用題的材料陳述轉化成數學問題，這就要抽象、歸納其中的數量關系，并恰當地把這種關系用數學表達式表示出來。（3）數學求解：根據所建立數學關系的知識系統(tǒng)，解出結果，從而得到實際問題的解答。 四、拓展引導 1、想一想 （1）P125 練習題 2、作業(yè) P130 習題4-2 A組 2.