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1、福建省中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題11 代數(shù)綜合1.在平面直角坐標(biāo)系 中，二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列說法正確的是 （ ） A B C. D 第1題 第2題2如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：b2=4ac；abc0；ac；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)有（） A1個 B2個 C3個 D4個3.已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：-1013-3131下列結(jié)論：拋物線的開口向下；其圖象的對稱軸為；當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；方程有一個根大于4其中正確的結(jié)論有（）A1個 B2個 C.3個 D4個 4設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是實數(shù)，且
2、a0）的圖象的對稱軸，（）A若m1，則（m1）a+b0 B若m1，則（m1）a+b0C若m1，則（m1）a+b0 D若m1，則（m1）a+b05.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則正比例函與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ） ABCD6已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點；4a+b+c=0；ab+c0；拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，b）；當(dāng)x2時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是（） A B C D二、填空題7.如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點.當(dāng)時， .（填“”或“”）第7題 第8題 8
3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A的雙曲線y=（x0）同時經(jīng)過點B，且點A在點B的左側(cè)，點A的橫坐標(biāo)為，AOB=OBA=45，則k的值為 9如圖，點是函數(shù)與的圖象在第一象限內(nèi)的交點，則的值為 第9題 第10題10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x與x軸交于點B1，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2，過點A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點B3，以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3，則點Axx的橫坐標(biāo)是 三、解答題11.已知關(guān)于x。的一元二次方程x2+（k5）x+1k=0（其中k為常數(shù)）（1）
4、求證無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；（2）已知函數(shù)y=x2+（k5）x+1k的圖象不經(jīng)過第三象限，求的取值范圍；（3）若原方程的一個根大于3，另一個根小于3，求k的最大整數(shù)值.12.荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：,日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求日銷售量與時間t的函數(shù)關(guān)系式？（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？（4）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈
5、m（m7）到引用源。元給村里的特困戶.在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間錯誤！未找到引用源。的增大而增大，求m的取值范圍.13.如圖，是將拋物線平移后得到的拋物線，其對稱軸為，與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交點為（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點為拋物線上一點，且，求點的坐標(biāo)；（3）點是拋物線上一點，點是一次函數(shù)的圖象上一點，若四邊形為平行四邊形，這樣的點是否存在？若存在，分別求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由 14在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點（1，2），求函數(shù)y1的表達(dá)式；（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖
6、象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；（3）已知點P（x0，m）和Q（1，n）在函數(shù)y1的圖象上，若mn，求x0的取值范圍15如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），交y軸于點C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使SABC=SABD？若存在請直接給出點D坐標(biāo)；若不存在請說明理由；（3）將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點E，求BE的長答案一、選擇題：1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C二、填空題：7. 8. 1+. 9. 10.三、解答題：11.【答案】（1）證明見解析
7、（2）k1（3）2【解析】試題分析：（1）求出方程的判別式的值，利用配方法得出0，根據(jù)判別式的意義即可證明；（2）由于二次函數(shù)y=x2+（k5）x+1k的圖象不經(jīng)過第三象限，又=（k5）24（1k）=（k3）2+120，所以拋物線的頂點在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項系數(shù)知道拋物線開口向上，由此可以得出關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求解；（3）設(shè)方程的兩個根分別是x1，x2，根據(jù)題意得（x13）（x23）0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得k的取值范圍，再進(jìn)一步求出k的最大整數(shù)值試題解析：（1）=（k5）24（1k）=k26k+21=（k3）2+120，無論k為何值，方程總有兩個
8、不相等實數(shù)根；（2）二次函數(shù)y=x2+（k5）x+1k的圖象不經(jīng)過第三象限，二次項系數(shù)a=1，拋物線開口方向向上，=（k3）2+120，拋物線與x軸有兩個交點，設(shè)拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x1+x2=5k0，x1x2=1k0，解得k1，即k的取值范圍是k1；考點：1、拋物線與x軸的交點；2、根的判別式；3、根與系數(shù)的關(guān)系；4、二次函數(shù)的性質(zhì)12.【答案】（1）y=2t+200（1x80，t為整數(shù)）（2）第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元（3）21（4）5m7【解析】y=2t+200（1x80，t為整數(shù)）；（2）設(shè)日銷售利潤為w，則w=（p6）y，當(dāng)1t40時，w=
9、（t+166）（2t+200）=（t30）2+2450，當(dāng)t=30時，w最大=2450；當(dāng)41t80時，w=（t+466）（2t+200）=（t90）2100，當(dāng)t=41時，w最大=2301，24502301，第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元考點：二次函數(shù)的應(yīng)用13.【答案】（1）y=x2+2x+3（2）（1，4）（3）P、Q的坐標(biāo)是（0，3），（1，3）或（，）、（，）【解析】（2）在y=x2+2x+3中令x=0，則y=3，即C的坐標(biāo)是（0，3），OC=3B的坐標(biāo)是（3，0），OB=3，OC=OB，則OBC是等腰直角三角形OCB=45，過點N作NHy軸，垂足是HNCB=90，N
10、CH=45，NH=CH，HO=OC+CH=3+CH=3+NH，設(shè)點N縱坐標(biāo)是（a，a2+2a+3）a+3=a2+2a+3，解得a=0（舍去）或a=1，N的坐標(biāo)是（1，4）；考點：二次函數(shù)綜合題考點：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，3、一次函數(shù)的性質(zhì)14.【答案】（1）函數(shù)y1的表達(dá)式y(tǒng)=x2x2（2）a=b或b=-2a（3）x0的取值范圍x00或x01【解析】（2）當(dāng)y=0時x2x2=0，解得x1=1，x2=2，y1的圖象與x軸的交點是（1，0）（2，0），當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（1，0）時，a+b=0，即a=b；當(dāng)y2=ax+b經(jīng)過（2，0）時，2a+b=0，
11、即b=2a；（3）當(dāng)P在對稱軸的左側(cè)時，y隨x的增大而增大，（1，n）與（0，n）關(guān)于對稱軸對稱，由mn，得x00；當(dāng)時P在對稱軸的右側(cè)時，y隨x的增大而減小，由mn，得x01，綜上所述：mn，求x0的取值范圍x00或x01考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征15. 【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（1，0），B（4，0），解得，拋物線解析式為y=x2+x+2；（2）由題意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB=5，OC=2，SABC=ABOC=52=5，SABC=SABD，SABD=5=，設(shè)D（x，y），AB|y|=5|y|=，解得|y|=3，當(dāng)y=3時，由x2+
12、x+2=3，解得x=1或x=2，此時D點坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）；當(dāng)y=3時，由x2+x+2=3，解得x=2（舍去）或x=5，此時D點坐標(biāo)為（5，3）；綜上可知存在滿足條件的點D，其坐標(biāo)為（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC=，BC=2，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，即BCAC，如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點F，過F作FMx軸于點M，由題意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2，=，即=，解得OM=2，=，即=，解得FM=6，F(xiàn)（2，6），且B（4，0），設(shè)直線BE解析式為y=kx+m，則可得，解得，直線BE解析式為y=3x+12，聯(lián)立直線BE和拋物線解析式可得，解得或，E（5，3），BE=本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形面積、勾股定理及其逆定理、平行線分線段成比例、函數(shù)圖象的交點、等腰直角三角形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中求得D點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中由條件求得直線BE的解析式是解題的關(guān)鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是最后一問，有一定的難度
福建省中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)練習(xí) 專題11 代數(shù)綜合
