《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練19 直角三角形與勾股定理練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練19 直角三角形與勾股定理練習(xí)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練19 直角三角形與勾股定理練習(xí)
19
直角三角形與勾股定理
限時(shí):30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.[xx·柳州] 如圖K19-1,圖中直角三角形共有 ( )
圖K19-1
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.[xx·濱州] 在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.[xx·眉山] 將一副直角三角尺按如圖K19-2所示的位置放置,使含30°角的三角尺的一條直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊放在同一條直線上,則∠α的度數(shù)是 ( )
圖K1
2、9-2
A.45° B.60° C.75° D.85°
4.[xx·黃岡] 如圖K19-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD等于( )
圖K19-3
A.2 B.3 C.4 D.2
5.如圖K19-4,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于點(diǎn)F,D為AB的中點(diǎn),連接DF并延長(zhǎng),交AC于點(diǎn)E.若AB=10,BC=16,則線段EF的長(zhǎng)為 ( )
圖K19-4
A.2 B.3 C.4 D.5
6.[xx·聊城] 如圖K19-5是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形,線
3、段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上.如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn),連接PA,PB,那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是 ( )
圖K19-5
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如圖K19-6是一個(gè)藝術(shù)窗的一部分,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的邊長(zhǎng)為5 cm,則正方形A,B,C,D的面積和是 .?
圖K19-6
8.如圖K19-7所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF,MN分別是AB,AC的垂直平分線,點(diǎn)E,N在BC上,則∠EAN= .?
圖K19-7
9.如圖K19-8,在△ABC中
4、,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AC=AE;
(2)若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),CD=4,求BE的長(zhǎng).
圖K19-8
能力提升
10.[xx·青島] 如圖K19-9,在三角形紙片ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕EF交BC于點(diǎn)F.已知EF=,則BC的長(zhǎng)是 ( )
圖K19-9
A. B.3
C.3 D.3
11.如圖K19-10,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE,延長(zhǎng)BG,交CD于
5、點(diǎn)F.若AB=6,BC=4,則FD的長(zhǎng)為 ( )
圖K19-10
A.2 B.4 C. D.2
12.[xx·吉林] 如圖K19-11,在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,3),以點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .?
圖K19-11
13.[xx·黃岡] 如圖K19-12,圓柱形玻璃杯高為14 cm,底面周長(zhǎng)為32 cm,在杯內(nèi)壁離杯底5 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿3 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為 cm(杯壁厚度不計(jì)).?
圖K19-12
6、
14.如圖K19-13,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,且CD=CB,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),連接EF,交CD于點(diǎn)M,連接AM.
(1)求證:EF=AC;
(2)若∠BAC=45°,求線段AM,DM,BC之間的數(shù)量關(guān)系.
圖K19-13
拓展練習(xí)
15.已知點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),分別過(guò)點(diǎn)A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖K19-14①,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系是 ,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是 ;?
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷
7、QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)畫(huà)出圖形,并給予證明.
圖K19-14
參考答案
1.C 2.A 3.C 4.C 5.B
6.B [解析] 如圖所示,使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3,故選B.
7.25 cm2 [解析] 如圖所示,根據(jù)勾股定理可知,S正方形2+S正方形3=S正方形1,S正方形C+S正方形D=S正方形3,S正方形A+S正方形B=S正方形2,∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B=S正方形3
8、+S正方形2=S正方形1=52=25(cm2).
8.32° [解析] ∵在△ABC中,∠BAC=106°,
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°.
∵EF,MN分別是AB,AC的垂直平分線,
∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAN,即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°.
∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=106°-74°=32°.
9.解:(1)證明:∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB,
∴CD=DE,∠AED=∠C=90°,∠CAD=∠EAD.
在△ACD和△AED中,
∴△ACD≌△AED.
∴AC=A
9、E.
(2)∵DE⊥AB,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),
∴AD=BD.
∴∠B=∠DAB=∠CAD.
∵∠C=90°,
∴3∠B=90°,∠B=30°.
∵DE=CD=4,∠DEB=90°,
∴BD=2DE=8.
由勾股定理,得BE==4.
10.B [解析] ∵沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,∴∠B=∠EAF=45°.∴∠AFB=90°.∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),∴EF=AB.又EF=,∴AB=AC=3.∵∠BAC=90°,∴BC==3.故選B.
11.B
12.(-1,0) [解析] 由題意知,OA=4,OB=3,∴AC=AB=5,OC=1.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,0).
13
10、.20 [解析] 如圖,將杯子側(cè)面展開(kāi),作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B,則A'B即為最短距離,A'B===20(cm).
14.解:(1)證明:∵CD=CB,E為BD的中點(diǎn),
∴CE⊥BD.∴∠AEC=90°.
又∵F為AC的中點(diǎn),∴EF=AC.
(2)∵∠BAC=45°,∠AEC=90°,
∴∠ACE=∠BAC=45°.∴AE=CE.
又∵F為AC的中點(diǎn),∴EF⊥AC.
∴EF為AC的垂直平分線.∴AM=CM.
∴AM+DM=CM+DM=CD.
又∵CD=CB,∴AM+DM=BC.
15.解:(1)AE∥BF QE=QF
(2)QE=QF.
證明:如圖①,延長(zhǎng)FQ,交AE于點(diǎn)D.
∵AE⊥CP,BF⊥CP,∴AE∥BF.
∴∠1=∠2.又∵∠3=∠4,AQ=BQ,
∴△AQD≌△BQF.∴QD=QF.
∵AE⊥CP,∴QE為斜邊FD的中線.
∴QE=FD=QF.
(3)(2)中的結(jié)論仍然成立.
證明:如圖②,延長(zhǎng)EQ,FB交于點(diǎn)D.
∵AE⊥CP,BF⊥CP,∴AE∥BF.
∴∠1=∠D.又∵∠2=∠3,AQ=BQ,
∴△AQE≌△BQD.∴QE=QD.
∵BF⊥CP,
∴FQ為斜邊DE的中線.
∴QF=DE=QE.
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