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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題3 數(shù)列學(xué)案
年份
卷別
小題考查
大題考查
2018
全國(guó)卷Ⅰ
—
T17·遞推數(shù)列、等比數(shù)列的判定及其通項(xiàng)公式
全國(guó)卷Ⅱ
—
T17·等差數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和的最值
全國(guó)卷Ⅲ
—
T17·等比數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和的有關(guān)問題
2017
全國(guó)卷Ⅰ
—
T17·等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和，等差數(shù)列的判定
全國(guó)卷Ⅱ
—
T17·等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和
全國(guó)卷Ⅲ
—
T17·數(shù)列的遞推關(guān)系及通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和
2016
全國(guó)卷Ⅰ
—
T17·等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列求和
全國(guó)卷Ⅱ
2、
—
T17·等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和
全國(guó)卷Ⅲ
—
T17·數(shù)列的遞推關(guān)系及通項(xiàng)公式
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
[解題示范] (1)由a＋2an＝4Sn＋3， ①
可知a＋2an＋1＝4Sn＋1＋3. ②
②－①，得a－a＋2(an＋1－an)＝4an＋1，
即2(an＋1＋an)＝a－a＝(an＋1＋an)(an＋1－an)．
由an>0，得an＋1－an＝2.?
又a＋2a1＝4a1＋3，
解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.所以{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an＝2n＋1．
(2)由
3、an＝2n＋1可知
bn＝＝ ＝.?
設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則
Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝
＝．
?化歸：由條件化歸為等差數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系．
?化歸：把數(shù)列的通項(xiàng)分拆后使得求和時(shí)某些項(xiàng)可以相消，即為裂項(xiàng)相消法求和．
對(duì)于數(shù)列的備考：一是準(zhǔn)確掌握數(shù)列中an與Sn之間的關(guān)系，這是解決數(shù)列問題的基礎(chǔ)；二是重視等差與等比數(shù)列的復(fù)習(xí)，熟悉其基本概念、公式和性質(zhì)，這是解決數(shù)列問題的根本；三是注意數(shù)列與函數(shù)、不等式等的綜合問題，掌握解決此類問題的通法；四是在知識(shí)的復(fù)習(xí)和解題過程中體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，如分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程思想等．
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題3 數(shù)列學(xué)案
