河北省2022年中考數(shù)學總復習 第七單元 圖形的變換 課時訓練28 平移與旋轉(zhuǎn)練習

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1、河北省2022年中考數(shù)學總復習 第七單元 圖形的變換 課時訓練28 平移與旋轉(zhuǎn)練習 |夯實基礎| 1.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”,將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是 (　　) A.96 B.69 C.66 D.99 2.[xx·黃石] 如圖K28-1,將“笑臉”圖標向右平移4個單位長度,再向下平移2個單位長度,點P的對應點P'的坐標是 (　　) 圖K28-1 A.(-1,6) B.(-9,6) C.(-1,2) D.(-9,2) 3.[xx·大連] 如圖K28-2,將△ABC繞點

2、B逆時針旋轉(zhuǎn)α,得到△EBD,若點A恰好在ED的延長線上,則∠CAD的度數(shù)為 (　　) 圖K28-2 A.90°-α B.α C.180°-α D.2α 4.[xx·東營] 如圖K28-3,把△ABC沿著BC的方向平移到△DEF的位置,它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半,若BC=,則△ABC移動的距離是 (　　) 圖K28-3 A. B. C. D.- 5.[xx·邯鄲一模] 一個數(shù)學游戲,正六邊形被平均分為6格(其中1格涂有陰影),規(guī)則如下:若第一個正六邊形下面標的數(shù)字為a(a為正整數(shù)),則先繞正六邊形的中心順時針

3、旋轉(zhuǎn)a格;再沿某條邊所在的直線l翻折,得到第二個圖形.例如:若第一個正六邊形下面標的數(shù)字為2,如圖K28-4①,則先繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)2格;再沿直線l翻折,得到第二個圖形.若第一個正六邊形下面標的數(shù)字為4,如圖K28-4②,按照游戲規(guī)則,得到第二個圖形應是 (　　) 圖K28-4 圖K28-5 6.[xx·眉山] △ABC是等邊三角形,O是三條高的交點.若△ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合,則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度是　　　　.? 7.[xx·株洲] 如圖K28-6,O為坐標原點,△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,點B的坐標為(0,2),將該三角形沿x軸向

4、右平移得到Rt△O'A'B',此時點B'的坐標為(2,2),則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為　　　　.? 圖K28-6 8.[xx·宿遷] 如圖K28-7,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系,頂點A,B分別落在x軸,y軸的正半軸上,∠OAB=60°,點A的坐標為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°…),當點B第一次落在x軸上時,則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形的面積是　　　　.? 圖K28-7 9.[xx·眉山] 在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖K28-8所示

5、的平面直角坐標系,△ABC的頂點都在格點上,請解答下列問題: (1)作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標; (2)作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2,并寫出點C2的坐標; (3)已知△ABC關于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標為(-4,-2),請直接寫出直線l的函數(shù)解析式. 圖K28-8 10.[xx·吉林] 如圖K28-9是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點,點A,B,C,D均在格點上,在網(wǎng)格中將點D按下列步驟移動: 第一步:點D繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點D1; 第

6、二步:點D1繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D2; 第三步:點D2繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點D. (1)請用圓規(guī)畫出點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑; (2)所畫圖形是　　　　對稱圖形;? (3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留π). 圖K28-9 11.[xx·寧波] 如圖K28-10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點F,連接BE. 圖K28-10 (1)求證:△ACD≌△BCE; (2)當AD=BF時,求∠BEF的度數(shù).

7、 |拓展提升| 12.[xx·德州] 如圖K28-11,等邊三角形ABC的邊長為4,點O是△ABC的中心,∠FOG=120°,繞點O旋轉(zhuǎn)∠FOG,分別交線段AB,BC于D,E兩點,連接DE,給出下列四個結(jié)論:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四邊形ODBE的面積始終等于;④△BDE的周長的最小值為6.上述結(jié)論正確的個數(shù)是 (　　) 圖K28-11 A.1 B.2 C.3 D.4 13.[xx·蘇州] 如圖K28-12,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=.將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得

8、到△AB'C',連接B'C,則sin∠ACB'=　　　　.? 圖K28-12 參考答案 1.B 2.C　[解析] 已知點P的坐標為(-5,4),將圖標向右平移4個單位,再向下平移2個單位,故平移后的對應點P'的坐標為(-5+4,4-2),即(-1,2). 3.C　[解析] 由題意可得,∠CBD=α,∠ACB=∠EDB, ∵∠EDB+∠ADB=180°, ∴∠ADB+∠ACB=180°,∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°,∠CBD=α,∴∠CAD=180°-α,故選C. 4.D　[解析] 移動的距離可以視為BE或CF的長度,根據(jù)題意可知△ABC與陰

9、影部分為相似三角形,且面積比為2∶1,所以EC∶BC=1∶,可得EC=,利用線段的差求得BE=BC-EC=-. 5.A　[解析] 由題意,可得先繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)4格后的圖形為, 再將沿直線l翻折得到的圖形是.故選A. 6.120°　[解析] 因為△ABC是等邊三角形,O是三條高的交點,所以O也是三條邊的垂直平分線的交點,即O是△ABC的外心,因此∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,旋轉(zhuǎn)的最小角度是120°. 7.4　[解析] 在Rt△OAB中,OA=OB·cos45°=2×=2,過A作AC⊥x軸于點C,則AC=OA·sin45°=2×=,由題意可知,線段OA在平移過程中掃過部分的

10、圖形為平行四邊形OAA'O',AA'=2,其面積為AA'×AC=2×=4. 8.+π　[解析] 如圖: 由題意得點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形的面積是兩個三角形面積與兩個扇形面積之和,∵點A(1,0),∠OAB=60°,∴AB=2,AC=1,BC=,故S=S△AOB+S扇形BAB'+S△AB'C'+S扇形B'C'B''=2××1×++=+π. 9.解:(1)如圖①所示,點C1的坐標為(-1,2). (2)如圖①所示,點C2的坐標是(-3,-2). (3)如圖②,連接AA3,∵OA3=OA,∴AA3的垂直平分線必經(jīng)過點O,且∠A3OF=∠AOF,易證△OA3D≌△OAE,∴

11、∠A3OD= ∠AOE,∴∠DOF=∠EOF,易得F(-1,1),∴直線l的函數(shù)解析式為y=-x. 10.解:(1)點D→D1→D2→D經(jīng)過的路徑如圖所示: (2)觀察圖形可知所畫圖形是軸對稱圖形. (3)周長=×2π×4+×2π×4×2=8π. 11.解:(1)證明:∵線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE, ∴∠DCE=90°,CD=CE. 又∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中,∵ ∴△ACD≌△BCE. (2)∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=45°, ∵△ACD≌△BCE,

12、 ∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°. 又AD=BF, ∴BE=BF, ∴∠BEF=∠BFE==67.5°. 12.C　[解析] 連接OB,OC.∵O是△ABC的中心,∴OB=OC,∠OBA=∠OCB=30°,∠BOC=120°.∵∠FOG=120°,∴∠DOB=∠EOC,∴△DOB≌△EOC,∴OD=OE,故①正確;四邊形ODBE的面積=△OBC的面積=S△ABC=××4×2=,故③正確;當D,E分別是AB,BC邊中點時,S△ODE≠S△BDE,DE不能平分四邊形ODBE的面積,故②不正確;∵△DOB≌△EOC,∴BD=CE,∴△BDE的周長=BD+DE+EB=CE+DE+EB=B

13、C+DE,∴當DE最小時,△BDE的周長取得最小值,當D,E分別是AB,BC邊中點時,DE取得最小值,此時△BDE的周長是6,故④正確. 13.　[解析] 在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC==5, 過C作CM⊥AB'于M,過A作AN⊥CB'于N, 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB'=AB=2,∠B'AB=90°, 即∠CMA=∠MAB=∠B=90°, ∴四邊形ABCM是矩形, ∴CM=AB=2,AM=BC=, ∴B'M=2-=, 在Rt△B'MC中,由勾股定理得:B'C===5, ∴S△AB'C=×CB'×AN=×CM×AB',∴5×AN=2×2, 解得:AN=4,∴sin∠ACB'==,故答案為.