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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題綜合仿真練（四）（含解析）
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則集合A∪B中的元素的個(gè)數(shù)為________．
解析：集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，則A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以A∪B中元素的個(gè)數(shù)為5.
答案：5
2．復(fù)數(shù)z＝(其中i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為________．
解析：z＝＝＝1＋i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1－i.
答案：1－i
3．如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的k的值為________．
解析：閱讀流程圖，當(dāng)k＝2,3,4,5時(shí)，k2－7k＋10≤
2、0，一直進(jìn)行循環(huán)，當(dāng)k＝6時(shí)，k2－7k＋10＞0，此時(shí)終止循環(huán)，輸出k＝6.
答案：6
4．一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球(除顏色外其余均相同)，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率為________．
解析：從2個(gè)紅球和2個(gè)白球中隨機(jī)摸出2個(gè)球，共有6種結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球中沒(méi)有紅球的結(jié)果有1種，則摸出的2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率為1－＝.
答案：
5．雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線之間的距離是____________.
解析：由已知得，雙曲線的右焦點(diǎn)為(3,0)，左準(zhǔn)線方程為x＝－，所以右焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線之間的距離是3－＝.
答案：
6．下表是
3、關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：
不喜歡戲劇
喜歡戲劇
男性青年觀眾
40
10
女性青年觀眾
40
60
現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則n的值為________．
解析：由題意，得＝，所以n＝30.
答案：30
7．若實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝2x＋3y的最大值為________．
解析：由約束條件作出可行域如圖，
化目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y為y＝－x＋z，
由圖可知，當(dāng)直線y＝－x＋z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，
聯(lián)立解得A(1，2)，故z
4、max＝8.
答案：8
8．底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐的體積為________．
解析：取點(diǎn)O為底面ABCD的中心，則SO⊥平面ABCD，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)OE，SE，則OE＝BE＝1，在Rt△SBE中，SE＝＝，在Rt△SOE中，SO＝＝1，從而該正四棱錐的體積V＝S四邊形ABCD·SO＝×2×2×1＝.
答案：
9．若直線l1：2x－y＋4＝0，直線l2：2x－y－6＝0都是⊙M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2的切線，則⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________________．
解析：根據(jù)題意，l1∥l2，且l1，l2都是⊙M：(x－a)2＋(y－1)2＝r2
5、的切線，則直線l1與直線l2之間的距離就是⊙M的直徑，即d＝2r，而d＝＝2，則r＝，且圓心(a,1)在直線2x－y＋＝0，即2x－y－1＝0上，則有2a－1－1＝0，解得a＝1，即圓心的坐標(biāo)為(1,1)，則⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝5.
答案：(x－1)2＋(y－1)2＝5
10．若a>0，b>0，且＋＝1，則a＋2b的最小值為________．
解析：由已知等式得2a＋2b＋1＝2ab＋2a＋b2＋b，從而a＝，所以a＋2b＝＋2b＝＋b＋≥＋2＝，當(dāng)且僅當(dāng)b＝時(shí)等號(hào)成立，故a＋2b的最小值為.
答案：
11．已知cos＝，θ∈，則sin＝________.
6、解析：由θ∈知θ＋∈.又cos＝，所以sin＝.令θ＋＝α，則sin α＝，cos α＝，于是sin 2α＝2sin αcos α＝，cos 2α＝2cos2α－1＝－，故sin＝sin ＝sin＝(－sin 2α－cos 2α)＝×＝.
答案：
12．已知函數(shù)f(x)＝若對(duì)任意的x∈R，不等式f(x)≤m2－m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________________．
解析：由題意知，m2－m≥f(x)max.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝logx是減函數(shù)，且f(x)<0；當(dāng)x≤1時(shí)，f(x)＝－x2＋x，其圖象的對(duì)稱軸方程是x＝，且開口向下，
∴f(x)max＝－＋＝.∴m2－m≥，即
7、4m2－3m－1≥0，∴m≤－或m≥1.
答案：∪[1，＋∞)
13．△ABC的內(nèi)角為A，B，C，點(diǎn)M為△ABC的重心，如果sin A·＋sin B·＋sin C·＝0，則內(nèi)角A的大小為________．
解析：因?yàn)辄c(diǎn)M為△ABC重心，故＋＋＝0，即＝－－，因?yàn)閟in A·＋sin B·＋sin C·＝0，即a＋b＋c·＝0，所以a(－－)＋b＋c·＝(－a＋b)＋·＝0，所以故a∶b∶c＝1∶1∶1，令a＝1，則b＝1，c＝，由余弦定理可
得，cos A＝＝，所以A＝.
答案：
14．已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－＋a－2有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，且它們成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值集合為
8、_______________________________________________________．
解析：f(x)＝當(dāng)x≥a時(shí)，由x－－2＝0，得x1＝－1，x2＝3，
結(jié)合圖形知，
①當(dāng)a<－1時(shí)，x3，－1,3成等差數(shù)列，則x3＝－5，代入－x－＋2a－2＝0得，a＝－；
②當(dāng)－1≤a≤3時(shí)，方程－x－＋2a－2＝0，
即x2＋2(1－a)x＋3＝0，
設(shè)方程的兩根為x3，x4，且x33時(shí)，顯然不符合．
所以a的取值集合.
答案：
江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個(gè)填空題綜合仿真練（四）（含解析）
