江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題強(qiáng)化練（八）不等式（含解析）

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1、江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 14個填空題強(qiáng)化練（八）不等式（含解析） 題型一　一元二次不等式 1．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若不等式f(x)<0的解集為，則f(ex)>0(e是自然對數(shù)的底數(shù))的解集是________________． 解析：法一：依題意可得f(x)＝a(x－3)(a<0)，則f(ex)＝a(ex－3)(a<0)，由f(ex)＝a(ex－3)>0可得0的解集為， 令

2、函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>3的解集為________________． 解析：當(dāng)x>0時，2x－1>3，解得x>2，當(dāng)x≤0時，－x2－4x>3，即x2＋4x＋3<0，解得－32或－32或－3

3、4，故實數(shù)k的最大值為4. 答案：4 4．已知函數(shù)f(x)＝則關(guān)于x的不等式f(x2)>f(2－x)的解集是________________． 解析：由x2≥0，得f(x2)＝－x2＋1， 所以原不等式可轉(zhuǎn)化為f(2－x)<－x2＋1， 則當(dāng)2－x≥0，即x≤2時， 由－(2－x)＋1<－x2＋1，得－22時， 由－(2－x)2＋1<－x2＋1，得x∈?. 綜上得，關(guān)于x的不等式f(x2)>f(2－x)的解集是{x|－2

4、次方程的根，也是相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，即二次函數(shù)的零點． 2．不等式(x－a)(x－b)<0(a0(a1，則x＋的最小值為________． 解析：由x>1，得x－1>0，則x＋＝x－1＋＋1≥4＋1＝5.當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即

5、x＝3時等號成立．故x＋的最小值為5. 答案：5 2．已知00， 則x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×＝， 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝3－3x，即x＝時等號成立． 答案： 3．已知正數(shù)a，b滿足＋＝－5，則ab的最小值為________． 解析：因為正數(shù)a，b滿足＋＝－5， 所以－5≥2，可化為()2－5－6≥0， 解得≥6，即ab≥36，當(dāng)且僅當(dāng)＝， 即a＝2，b＝18時取等號．即ab的最小值為36. 答案：36 4．已知正數(shù)x，y滿足x2＋4y2＋x＋2y≤2－4xy，則＋的

6、最小值為________． 解析：由題意得(x＋2y)2＋(x＋2y)－2≤0，且x>0，y>0，所以00，n>0，則a＝，c＝，故＋＝＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時取等號，故＋的最小值為. 答案： [臨門一腳] 1．利用基本不等式≥時，要注意“正、定、等”三要素，“正”，即x，y都是正數(shù)；“

7、定”，即不等式另一邊為定值；“等”，即當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時取等號． 2．利用基本不等式≥時，要注意“積定和最大，和定積最小”這一口訣，并且適當(dāng)運用拆、拼、湊等技巧，但應(yīng)該注意，一般不要出現(xiàn)兩次不等號，若出現(xiàn)，則要看兩次等號成立的條件是否同時成立． 3．利用基本不等式解決二元多項式之間的大小關(guān)系，符合極值定理時，才能夠求最值． 4．求一元函數(shù)最值時如等號取不到時，要借助函數(shù)圖象，利用函數(shù)單調(diào)性求解最值． 題型三　簡單的線性規(guī)劃問題 1．已知實數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)z＝x－y的最小值為________． 解析：根據(jù)題意，畫出可行域如圖所示，易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x－y經(jīng)過點A(1,4)時，

8、取得最小值－3. 答案：－3 2．(2018·南京高三模擬)若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍為________． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中點A(1,2)，B(5,2)，C.表示可行域內(nèi)的點(x，y)與原點O連線的斜率．連接OA，OC，則kOA＝2，kOC＝，結(jié)合圖形可知的取值范圍是. 答案： 3．設(shè)不等式表示的平面區(qū)域為M，若直線l：y＝kx－2上存在M內(nèi)的點，則實數(shù)k的取值范圍是________． 解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示． 因為直線l：y＝kx－2的圖象過定點A(0，－2)，且斜率為k， 由圖知，當(dāng)直線l過點

9、B(1,3)時，k取最大值＝5， 當(dāng)直線l過點C(2,2)時，k取最小值＝2， 故實數(shù)k的取值范圍是[2,5]． 答案：[2,5] 4．已知約束條件表示的平面區(qū)域為D，若區(qū)域D內(nèi)至少有一個點在函數(shù)y＝ex的圖象上，那么實數(shù)a的取值范圍為________． 解析：由題意作出約束條件表示的平面區(qū)域及函數(shù)y＝ex的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象知，當(dāng)x＝1時，y＝e，把點(1，e)代入ax－y≥0，則a≥e.故實數(shù)a的取值范圍為[e，＋∞)． 答案：[e，＋∞) [臨門一腳] 1．簡單的線性規(guī)劃問題解題步驟：一畫二移三算四答，充分挖掘目標(biāo)對象的幾何意義，通常與直線的縱截距、斜率，圓的半徑或半

10、徑的平方有關(guān)． 2．畫可行域要特別注意邊界能否取到，當(dāng)區(qū)域不包含邊界時，取值范圍中等號取不到，如果忽視這一點，容易在等號上出錯． B組——高考提速練 1．不等式<2的解集為______________． 解析：∵<2，∴－2<0， 即＝<0， ∴<0等價于x(x－1)＞0，解得x＜0或x＞1， ∴不等式<2的解集為{x|x＜0或x＞1}． 答案：{x|x＜0或x＞1} 2．若實數(shù)x，y滿足則z＝3x＋2y的最大值為________． 解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示． 由z＝3x＋2y得y＝－x＋z，平移直線y＝－x＋z， 由圖象可知當(dāng)直線y＝－x＋

11、z經(jīng)過點A時，直線y＝－x＋z的截距最大，此時z最大． 由解得A(1,2)，代入目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y，得z＝3×1＋2×2＝7. 即目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值為7. 答案：7 3．已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝2時取得最小值，則實數(shù)a＝________. 解析：當(dāng)x＝2時，函數(shù)f(x)＝4x＋有最小值，由基本不等式知取等號的條件為4x＝，即4×2＝，得a＝16. 答案：16 4．函數(shù)f(x)＝ 的定義域為________． 解析：由題意得－2≥0，即≥0，從而0

12、a，b均為大于1的正數(shù)，且ab＝100，則lg a·lg b的最大值為________． 解析：因為a>1，b>1，所以lg a>0，lg b>0. lg a·lg b≤＝＝1. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝10時取等號， 故lg a·lg b的最大值為1. 答案：1 6．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________________． 解析：因為不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集， 所以Δ＝a2－4×4>0，即a2>16. 所以a>4或a<－4. 答案：(－∞，－4)∪(4，＋∞) 7．若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，則m

13、的值為________． 解析：根據(jù)不等式與方程之間的關(guān)系知1為方程ax2－6x＋a2＝0的一個根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，當(dāng)a＝2時，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；當(dāng)a＝－3時，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2. 答案：2 8．已知正數(shù)x，y滿足x2＋2xy－3＝0，則2x＋y的最小值是________． 解析：因為x2＋2xy－3＝0，所以y＝，所以2x＋y＝2x＋＝＝＋≥2 ＝3.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝1時取等號，故2x＋y的最小值為3. 答案：3 9．已知函數(shù)f(x)是定義

14、在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝1－log2x，則不等式f(x)<0的解集是________． 解析：當(dāng)x<0時，f(x)＝－f(－x)＝log2(－x)－1，f(x)<0，即log2(－x)－1<0，得－20時，f(x)＝1－log2x，f(x)<0，即1－log2x<0，解得x>2.綜上所述，不等式f(x)<0的解集是(－2,0)∪(2，＋∞)． 答案：(－2,0)∪(2，＋∞) 10．已知點P是△ABC內(nèi)一點(不包括邊界)，且＝m＋n，m，n∈R，則(m－2)2＋(n－2)2 的取值范圍是________． 解析：因為點P是△ABC內(nèi)一點(不包括邊界)，且＝

15、m＋n，所以m，n滿足條件作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示．因為(m－2)2＋(n－2)2表示的是區(qū)域內(nèi)的動點(m，n)到點A(2,2)的距離的平方．因為點A到直線m＋n＝1的距離為＝，故2＜(m－2)2＋(n－2)2＜OA2，即(m－2)2＋(n－2)2的取值范圍是. 答案： 11．若關(guān)于x的不等式(ax－1)(ln x＋ax)≥0在(0，＋∞)上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：(ax－1)(ln x＋ax)≥0?≥0?或 設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象如圖所示， 由圖象可得實數(shù)a的取值范圍是∪{e}． 答案：∪

16、{e} 12．已知正項等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an使得 ＝4a1，則＋的最小值為________． 解析：設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2(q＝－1，舍去) 由＝4a1，即2＝4，得2m＋n－2＝24， 即m＋n＝6. 故＋＝(m＋n) ＝＋≥＋＝， 當(dāng)且僅當(dāng)＝即m＝2，n＝4時等號成立， 即＋的最小值為. 答案： 13．已知A，B，C是平面上任意三點，BC＝a，CA＝b，AB＝c，則y＝＋的最小值是________． 解析：y要取最小值，則a要最大，而a的最大值是b＋c，所以y＝＋≥

17、＋＝＋－≥ －，當(dāng)且僅當(dāng)＝＋時取等號，即y的最小值是－. 答案：－ 14．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a不是最大邊，已知a2－b2＝2bcsin A，則tan A－9tan B的最小值為________． 解析：由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A及a2－b2＝2bcsin A，得c2－2bccos A＝2bcsin A， 即c－2bcos A＝2bsin A，再由正弦定理， 得sin C－2sin Bcos A＝2sin Bsin A， 即sin(A＋B)－2sin Bcos A＝2sin Bsin A， 即sin Acos B－cos Asin B＝2sin Asin B， 所以tan A－tan B＝2tan Atan B. 所以tan B＝， 由題意知tan A>0，所以2tan A＋1>0， 所以tan A－9tan B＝tan A－ ＝(2tan A＋1)＋－5 ≥2－5＝－2. 當(dāng)且僅當(dāng)(2tan A＋1)＝，即tan A＝1時取“＝”． 故tan A－9tan B的最小值為－2. 答案：－2