安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬卷2

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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí) 學(xué)業(yè)水平模擬卷2 題號(hào) 一 二 三 四 五 六 七 八 總分 得分 C．－1 D．－3 6．小敏去一家超市買(mǎi)洗衣粉和肥皂，恰好趕上某種品牌的洗滌用品正在該超市搞促銷(xiāo)活動(dòng)：買(mǎi)一袋洗衣粉贈(zèng)送一塊肥皂．小敏決定購(gòu)買(mǎi)該產(chǎn)品，已知洗衣粉的價(jià)格為x元/袋，肥皂的價(jià)格為y元/塊，小敏一共買(mǎi)回3袋洗衣粉，10塊肥皂，共花銷(xiāo)(　C　) A．(3x＋13y)元 B．(3x＋10y)元 C．(3x＋7y)元 D．(3x－3y)元 7．如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的統(tǒng)計(jì)圖(當(dāng)

2、AQI不大于100時(shí)稱(chēng)空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”)，由圖可得下列說(shuō)法： ①18日的PM2.5濃度最低；②這6天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112 μg/m3；③這6天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)．其中正確的是(　B　) A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 8．如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)分別在CD，BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，則EF的長(zhǎng)為(　B　) A．2 B．2 C．4 D．4 9．甲、乙兩人在一條長(zhǎng)為600 m的筆直馬路上進(jìn)行跑步，速度分別為4 m/s和6 m/s，起跑

3、前乙在起點(diǎn)，甲在乙前面50 m處，若兩人同時(shí)起跑，則從起跑出發(fā)到其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過(guò)程中，兩人之間的距離y(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象是(　C　) 　　　　　　 　　　　　A 　　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D 10．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，OD∥BC，OD與半圓O交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論中不一定正確的是(　C　) A．AC⊥BC 　　　　 B．BE平分∠ABC C．BE∥CD 　　　　 D．∠D＝∠A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分) 11．分解因式：a2＋ab＝__a(a＋b)__. 12

4、．已知a＜0，那么|－2a|＝__－3a__. 13．如圖，△ABC中，∠B＝60°，BA＝3，BC＝5，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在BC邊上，且ED＝EC．若AE＝4，則BD＝__2__. 14．如圖，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，若點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′，連接D′B，以下結(jié)論中： ①D′B的最小值為3；②當(dāng)DE＝時(shí)，△ABD′是等腰三角形；③當(dāng)DE＝2時(shí)，△ABD′是直角三角形；④△ABD′不可能是等腰直角三角形．其中正確的有__①②④__.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)) 三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 15．計(jì)算

5、(－2)－1＋(3－)0－|－cos 45°| 解：原式＝－2－1＋1－＝－2－. 16．針對(duì)居民用水浪費(fèi)現(xiàn)象，我市制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定三口之家樓房，每月標(biāo)準(zhǔn)用水量，超標(biāo)部分加價(jià)收費(fèi)，假設(shè)不超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)1.3元，超標(biāo)部分每立方米水費(fèi)2.9元，某住樓房的三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi)22元，請(qǐng)你通過(guò)列方程求出三口之家樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為多少立方米？ 解：設(shè)三口之家樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為x立方米，由題意，得1.3x＋2.9(12－x)＝22，解得x＝8，所以該市三口之家樓房的標(biāo)準(zhǔn)用水量為8立方米． 四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分) 17．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，

6、探究其中的規(guī)律： (1)認(rèn)真觀察，并在④后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式． ①1＝1?、?＋2＝＝3　③1＋2＋3＝＝6?、躝_____________… (2)結(jié)合(1)觀察下列點(diǎn)陣圖，并在⑤后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式． ①1＝12?、?＋3＝22　③3＋6＝32?、?＋10＝42?、輄_________… (3)通過(guò)猜想，寫(xiě)出(2)中與第n個(gè)點(diǎn)陣相對(duì)應(yīng)的等式________． 解：(1)根據(jù)題中所給出的規(guī)律可知：1＋2＋3＋4＝＝10； (2)由圖示可知點(diǎn)的總數(shù)是5×5＝25，所以10＋15＝52； (3)由(1)(2)可知＋＝n2. 18．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都

7、是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，－1)． (1)把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo)； (2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)． 解：根據(jù)平移定義和圖形特征可得：(1)C1(4,4)；(2)C2(－4，－4)． 五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分) 19．如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6 m的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為3

8、0°，已知測(cè)角儀高AB為1.5 m，求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))． 解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5(m)，BD＝AH＝6(m)，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH·tan∠CAH＝6tan 30°＝6×＝2(m)，∵DH＝1.5(m)，∴CD＝2＋1.5(m)，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝(4＋)(m)． 20．如圖，⊙O的直徑AB＝8，C為圓周上一點(diǎn)，AC＝4，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l，過(guò)點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E. (1)求∠AEC的度

9、數(shù)； (2)求證：四邊形OBEC是菱形． (1)解：在△AOC中，AC＝4，∵AO＝OC＝4，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°； (2)證明：∵OC⊥l，BD⊥l，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝60°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴△AEB為直角三角形，∠EAB＝30°，∴∠EAB＝∠AEC，∴CE∥OB，又∵CO∥EB，∴四邊形OBEC為平行四邊形，又∵OB＝OC＝4，∴四邊形OBEC是菱形． 六、(本題滿分12分) 21．我校舉辦的課外活動(dòng)中，有一項(xiàng)是小制作評(píng)比．作品上交時(shí)限為3月1日至30日，組委會(huì)把同學(xué)們交來(lái)的作品按時(shí)間

10、順序每5天組成一組，對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知從左到右各矩形的高度比為2∶3∶4∶6∶4∶1.第三組的件數(shù)是12. 請(qǐng)回答： (1)本次活動(dòng)共有__60__件作品參賽；各組作品件數(shù)的中位數(shù)是__10.5__件； (2)經(jīng)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？ (3)小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)決定從4件最優(yōu)秀的作品A，B，C，D中選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出剛好展示B，D的概率． 解：(2)第四組有作品60×＝18(件)；第六組有作品60×＝3(件)；∴第四組的獲獎(jiǎng)率為＝，第六組的獲獎(jiǎng)率為；∵

11、＜，∴第六組的獲獎(jiǎng)率較高； (3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下． 或列表如下 再選結(jié)果　 先選　　　 A B C D A (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) 由圖(表)知，所有等可能的結(jié)果有12種，其中剛好是(B，D)的有2種，所以剛好展示B，D的概率為P＝＝. 七、(本題滿分12分) 22．如果一條拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以這兩個(gè)交點(diǎn)和該拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形稱(chēng)為這條

12、拋物線的“拋物菱形”． (1)若拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(－1,0)，(3,0)，且這條拋物線的“拋物菱形”是正方形，求這條拋物線的函數(shù)解析式； (2)如圖，四邊形OABC是拋物線y＝－x2＋bx(b＞0)的“拋物菱形”，且∠OAB＝60°. ①求“拋物菱形OABC”的面積； ②將直角三角板中含有“60°角”的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，兩邊所在直線與“拋物菱形OABC”的邊AB，BC交于E，F(xiàn)，△OEF的面積是否存在最小值，若存在，求出此時(shí)△OEF的面積；若不存在，說(shuō)明理由． 解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(－1,0)

13、，(3,0)，四邊形OABC是正方形，∴A(1,2)或(1，－2)，當(dāng)A(1,2)時(shí)，解得當(dāng)A(1，－2)時(shí)解得∴拋物線的解析式為：y＝－x2＋x＋或y＝x2－x－； (2)①∵由拋物線y＝－x2＋bx(b＞0)可知OB＝b，∵∠OAB＝60°，∴A，代入y＝－x2＋bx得：b＝－2＋b·，解得b＝2，∴OB＝2，AC＝6，∴“拋物菱形OABC”的面積＝OB·AC＝6；②存在；當(dāng)三角板的兩邊分別垂直與AB和BC時(shí)三角形OEF的面積最小，∵OE⊥AB，∴∠EOB＝∠AOB＝30°，同理∠BOF＝30°，∵∠EOF＝60°，∴OB垂直EF且平分EF，∴三角形OEF是等邊三角形，∵OB＝2，∴OE

14、＝3，∴OE＝OF＝EF＝3，∴△OEF的面積＝. 八、(本題滿分14分) 23．已知四邊形ABCD中，AB＝AD，對(duì)角線AC平分∠DAB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AB上一點(diǎn)，且EF＝EB，連結(jié)DF. (1)求證：CD＝CF； (2)連結(jié)DF，交AC于點(diǎn)G，求證：△DGC∽△ADC； (3)若點(diǎn)H為線段DG上一點(diǎn)，連結(jié)AH，若∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，求的值． (1)證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC，∴CD＝CB，∵CE⊥AB，EF＝EB，∴CF＝CB，∴CD＝CF； (2)解：∵△ADC≌△

15、ABC，∴∠ADC＝∠B，∵CF＝CB，∴∠CFB＝∠B，∴∠ADC＝∠CFB，∴∠ADC＋∠AFC＝180°，∵四邊形AFCD的內(nèi)角和等于360°，∴∠DCF＋∠DAF＝180°，∵CD＝CF，∴∠CDG＝∠CFD，∵∠DCF＋∠CDF＋∠CFD＝180°，∴∠DAF＝∠CDF＋∠CFD＝2∠CDG，∵∠DAB＝2∠DAC，∴∠CDG＝∠DAC，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DGC∽△ADC； (3)解：∵△DGC∽△ADC，∴∠DGC＝∠ADC，＝，∵∠ADC＝2∠HAG，AD＝3，DC＝2，∴∠HAG＝∠DGC，＝，∴∠HAG＝∠AHG，＝，∴HG＝AG，∵∠GDC＝∠DAC＝∠FAG，∠DGC＝∠AGF，∴△DGC∽△AGF，∴＝＝，∴＝.