《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題突破練13 求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題突破練13 求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和 文（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題突破練13 求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和 文
1.(2018江西南昌三模,文17)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且-2nan-(2n+1)=0,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=2n·an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
2.已知{an}為公差不為零的等差數(shù)列,其中a1,a2,a5成等比數(shù)列,a3+a4=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=,設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求最小的正整數(shù)n,使得Sn>.
2、
3.(2018山西太原三模,17)已知數(shù)列{an}滿足a1=,an+1=.
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
4.(2018山東師大附中一模,文17)已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且滿足a4·a7=15,a3+a8=8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=(n≥2),b1=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
5.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=
3、3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).
(1)證明:數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn.
6.已知等差數(shù)列{an}滿足:an+1>an,a1=1,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后成等比數(shù)列,an+2log2bn=-1.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.
7.(2018寧夏銀川一中一模,理17)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知an>0,+2an=4Sn+3.
(1
4、)求{an}的通項(xiàng)公式:
(2)設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
8.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,an>0,且4Sn=an(an+2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,Tn=b1+b2+…+bn,求證:Tn<.
參考答案
專題突破練13 求數(shù)列的通項(xiàng)及
前n項(xiàng)和
1.解 (1)由-2nan-(2n+1)=0,得[an-(2n+1)](an+1)=0,∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),∴an=2n+1.
(2)由bn=2n·an=2n·(2
5、n+1),
∴Tn=2×3+22×5+23×7+…+2n×(2n+1), ①
2Tn=22×3+23×5+24×7+…+2n+1×(2n+1), ②
由①-②得:-Tn=6+2(22+23+…+2n)-2n+1·(2n+1)
=6+2×-2n+1·(2n+1)=-2-2n+1·(2n-1).
所以Tn=2+(2n-1)·2n+1.
2.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
∵a1,a2,a5成等比數(shù)列,a3+a4=12,
∴
即
∵d≠0,∴解得
∴an=2n-1,n∈N*.
(2)∵bn=,∴Sn=1-+…+=1-.
令1-,解得n>1 008,
故所求的n=
6、1 009.
3.(1)證明 ∵an+1=,
∴=2,
∴是等差數(shù)列,
∴+(n-1)×2=2+2n-2=2n,即an=.
(2)解 ∵bn=,∴Sn=b1+b2+…+bn=1++…+,
則Sn=+…+,
兩式相減得Sn=1++…+=2,
∴Sn=4-.
4.解 (1)
解得
∴d=,
∴an=1+(n-1)=n+.
(2)bn= (n≥2),b1=滿足上式,
∴{bn}的通項(xiàng)公式為bn=.Sn=+…+.
5.(1)證明 ∵an+2=3an+1-2an(n∈N*),
∴an+2-an+1=2(an+1-an)(n∈N*),∴=2.
∵a1=1,a2=3,
∴
7、數(shù)列{an+1-an}是以a2-a1=2為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列.
(2)解 由(1)得,an+1-an=2n(n∈N*),
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1,(n∈N*).
Sn=(2-1)+(22-1)+(23-1)+…+(2n-1)=(2+22+23+…+2n)-n=-n=2n+1-2-n.
6.解 (1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,且d>0,由a1=1,a2=1+d,a3=1+2d,分別加上1,1,3后成等比數(shù)列,得(2+d)2=2(4+2d),解得d=2,∴an=1+(n-1)×2=2n
8、-1.∵an+2log2bn=-1,
∴l(xiāng)og2bn=-n,即bn=.
(2)由(1)得an·bn=.Tn=+…+,①
Tn=+…+,②
①-②,得Tn=+2+…+.
∴Tn=1+=3-=3-.
7.解 (1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3.
兩式相減,得+2(an+1-an)=4an+1,即2(an+1+an)==(an+1+an)(an+1-an).
∵an>0,∴an+1-an=2.
∵+2a1=4a1+3,
∴a1=-1(舍)或a1=3.
則{an}是首項(xiàng)為3,公差d=2的等差數(shù)列,∴{an}的通項(xiàng)公式an=3+2(n-1)=2n+1.
(2)∵an=2n+1,∴bn=,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=+…+.
8.(1)解 4Sn=an(an+2),①
當(dāng)n=1時(shí),4a1=+2a1,即a1=2.
當(dāng)n≥2時(shí),4Sn-1=an-1(an-1+2).②
由①-②得4an=+2an-2an-1,即2(an+an-1)=(an+an-1)·(an-an-1).∵an>0,∴an-an-1=2,
∴an=2+2(n-1)=2n.
(2)證明 ∵bn=,
∴Tn=b1+b2+…+bn=1-+…+1-<.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題突破練13 求數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和 文
