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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 保分專題五 選考部分 第2講 不等式選講練習(xí) 文
1．(2018·沈陽(yáng)質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－x(a>0)．
(1)若a＝3，解關(guān)于x的不等式f(x)<0；
(2)若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f(x)－f(x＋a)
2、質(zhì)，
得|x－a|－|x|≤|(x－a)－x|＝|a|，
原不等式等價(jià)于|a|0，∴a1.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，＋∞)．
2．(2018·石家莊質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－1|－|2x＋1|的最大值為m.
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；
(2)若a2＋2c2＋3b2＝m，求ab＋2bc的最大值．
解析：(1)f(x)＝
畫(huà)出圖象如圖所示．
(2)由(1)知m＝.
∵＝m＝a2＋2c2＋3b2
＝(a2＋b2)＋2(c2＋b2)≥2ab＋4bc，
∴ab＋2bc≤，∴ab＋2bc的最大值為，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)，等號(hào)成立．
3、
3．(2018·寶雞質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，g(x)＝|x－1|＋2.
(1)解不等式|g(x)|<5；
(2)若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，
使得f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)由||x－1|＋2|<5，
得－5<|x－1|＋2<5，
∴－7<|x－1|<3，
得不等式的解集為{x|－2
4、，
g(x)＝|x－1|＋2≥2，
所以|a＋3|≥2，解得a≥－1或a≤－5，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－5]∪[－1，＋∞)．
4．已知函數(shù)f(x)＝4－|x|－|x－3|.
(1)求不等式f≥0的解集；
(2)若p，q，r為正實(shí)數(shù)，且＋＋＝4，求3p＋2q＋r的最小值．
解析：(1)由f＝4－－≥0，
得＋≤4.
當(dāng)x<－時(shí)，－x－－x＋≤4，
解得－2≤x<－；
當(dāng)－≤x≤時(shí)，x＋－x＋≤4恒成立，
∴－≤x≤；
當(dāng)x>時(shí)，x＋＋x－≤4，
解得
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