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1、2022年高一下學期期中考試數(shù)學試題 含答案(VI)
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．cos420°+sin330°等于（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．0
2.一個扇形的面積為，弧長為，則這個扇形中心角為（ ）
A B C D
3．某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進行問卷調查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)是 （ ）
2、
A．15,16,19 B．15,17,18 C．14,17,19 D．14,16,20
4．與終邊相同的角可表示為（ ）
A． B．
C． D．
5.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
6．如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA,OB為直徑作
兩個半圓．在扇形OAB內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是（ ）
A、 B、 C、
3、 D、
7．已知角?的終邊經過點P（﹣4，3），函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則f（）的值為（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
8.已知函數(shù)錯誤！未找到引用源。，下面結論錯誤的是 ( )
A. 函數(shù)錯誤！未找到引用源。的最小正周期為2錯誤！未找到引用源。 B. 函數(shù)錯誤！未找到引用源。在區(qū)間［0，錯誤！未找到引用源。］上是增函數(shù)
C.函數(shù)錯誤！未找到引用源。的圖象關于直線錯誤！未找到引用源。＝0對稱 D. 函數(shù)錯誤！未
4、找到引用源。是奇函數(shù)
9．已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，則tanα等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
10．如果函數(shù)的圖象關于點中心對稱，那么的最小值為（ ）
A． B． C． D．
11．函數(shù)的圖象大致是（ ）
12．定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是π，且當x∈（0，）時，f（x）=sinx，則=( )
A. B. C. D.
二、填空題（每題5分，共20分）
13．已知角的終邊經過點，且，則
5、
14.函數(shù)f(x) ＝sin的單調增區(qū)間為 對稱軸為
15. 函數(shù)的定義域為 ．
16．已知函數(shù)，若當y取最大值時，；當y取最小值時，，且，則 ．
三、解答題（共6題，52+20分）
17．（本小題滿分10分）
已知，計算（1）；（2）
18. （本題滿分10分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
6、該農科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
(注：此問不要求列出基本事件，但要求說出基本事件有多少個，符合題意的事件有多少個，再計算結果)
（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程已知回歸直線方程是：,其中,；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?
19．（本小題滿分10分）從
7、某學校 的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介
于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組［155，160），第二組［160，165）……
第八組［190，195］．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部份，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；
（Ⅱ）估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為，
事件，事件，求概率．
(注：此問概率問題要求列出基本事件)
20、（本
8、題滿分10分）
⑴已知角終邊經過點P（－4，3），求的值？
（2）已知函數(shù)，(b＞0)在的最大值為，最小值為-，求2a+b的值？
21. （滿分12分）已知，函數(shù)當時，。
（1）設，且求的單調遞增區(qū)間；
（2）若不等式對于任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
附加題：（20分）
22．（5分）函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標之和等于
(直接寫結果)
23．（15分）已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且在上是增函數(shù);又定義
行列式; 函數(shù) (其中)．
(1) 證明: 函數(shù)在上也是增函數(shù);
(2) 若函數(shù)的最大值為
9、4，求的值;
(3) 若記集合,,求計算下列各式的值：
數(shù)學
一、選擇題
DDBCB CADBC CA
二、填空題
13. 14 ＋kπ(9π)(k∈Z)；＋kπ(5π)(k∈Z) 15． 16．
三、解答題
17.（10分）
------2分
------5分
------10分
18（本題共10分）
解：（1）設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，
所以 ．-----------3分
（2）由數(shù)據(jù)，求得． 由公式，求得，．
10、
所以y關于x的線性回歸方程為．---------7分
（3）當x=10時，，|22－23|＜2；
同樣，當x=8時，，|17－16|＜2．
所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．------ 10分
19. （本題共10分）
試題解析：（Ⅰ）第六組的頻率為
∴ 第七組的頻率為1－0．08－5×（0．008×2+0．016+0．04×2+0．06）=0．06----2分
（Ⅱ）身高在第一、第二、第三組的頻率之和為0．008×5+0．016×5+0．04×5=0．32＜0．5，身高在前四組的頻率為0．32+0．04×5=0．52＞0．5，估計這所學校800名男生的身高的中
11、位數(shù)為m，則170＜m＜175，由0．04+0．08+0．2+（m－170）×0．04=0．5，解得m=174．5，
由直方圖得后三組頻率為0．06+0．08+0．008×5=0．18，所以身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為0．18×800=144人----6分
（Ⅲ）第六組a、b、c、d，第八組的人數(shù)為2人，設為A、B
則有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15種情況
因事件發(fā)生當且僅當隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況，故P（E）=
由，所以事件
12、，∴ P（F）=0
由于事件E和事件F是互斥事件
所以----10分
20、（本題共10分）
解⑴∵角終邊經過點P（－4，3），∴ ………………1分
∴ ------5分
（2）∵ ∴ ………………6分
∴ ………………8分
∵b＞0并且在的最大值為，最小值為-
∴ ………………9分
解得：
∴2a+b=3
13、 ………………10分
21. （本題共12分）
（1） ……1分
……2分
又 ……4分
……5分
……6分
因為單調遞增， ……7分
的單調遞增區(qū)間為 ……8分
(2)
……9分
因為對于任意恒成立，
等價于 恒成立 ……10分
即 ……11分 ……12分 (沒取扣1分)
附加題（本題共20分）
22．（本題共5分）
8
23．（本題共15分）
解(1) 證明:任取 則
且在上是增函數(shù),,又為奇函數(shù)
故
即,函數(shù)在上也是增函數(shù);
(2)
的最大值只可能在,,處取.
若，，則有，此時，符合;
若，，則有,此時，不符合;
若，，則有或
此時或, 不符合 . ．
(3) 是定義在上的奇函數(shù)且滿足
又在上均是增函數(shù),
由 得或
又，
所以
即不等式在恒成立
當
此時
當
此時 綜上所得 ．
2022年高一下學期期中考試數(shù)學試題 含答案(VI)
