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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 期中期末串講 第78講 一元二次方程(二)課后練習(xí) （新版）蘇科版
題一： 已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+a=0只有正整數(shù)根，試求非負(fù)整數(shù)a的值．
題二： 已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k－1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)．
(1)求k的值；
(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，求出這兩個(gè)整數(shù)根．
題三： 若兩個(gè)不同的關(guān)于x的方程x2+x+a=0與x2+ax+1=0有一個(gè)共同的實(shí)數(shù)根，求a的值及這兩個(gè)方程的公共實(shí)數(shù)根．
題四： 已知方程x2+(k+3)x+3=0和x2+x+1－k=0有且只有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求k的值和這個(gè)相同的實(shí)數(shù)根．
題
2、五： 已知k是整數(shù)，且方程x2+kx－k+1=0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，求k的值．
題六： 已知關(guān)于x的方程(k2－1)x2－6(3k－1)x+72=0的解都是正整數(shù)，求整數(shù)k的值．
第76講 期中期末串講--一元二次方程(二)
題一： 1．
詳解：依題意知：關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+a=0一定有實(shí)根，
∴△≥0．即4－4a≥0．解得a≤1，
∵a是非負(fù)整數(shù)，∴a=1或a=0，
當(dāng)a=1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程為x2－2x+1=0，解得x1=x2=1，
∵1是正整數(shù)，∴a=1符合題意；
當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程為x2－2x=0，解得x1=0，x2=2，
3、
∵0不是正整數(shù)，∴a=0不符合題意，故舍去．
綜上所述，非負(fù)整數(shù)a的值為1．
題二： 1，2，3；x1=x2=－1．
詳解：(1)∵方程2x2+4x+k－1=0有實(shí)數(shù)根，
∴△= 42－4×2×(k－1)≥0，∴k≤3．
又∵k為正整數(shù)，∴k=1，2，3；
(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，
當(dāng)k=1時(shí)，方程為x2+4x=0，解得x1=0，x2=－4；不合題意，舍去．
當(dāng)k=2時(shí)，方程為2x2+4x+1=0，解得x1=－1+，x2=－1－；不合題意，舍去．
當(dāng)k=3時(shí)，方程為2x2+4x+2=0，解得x1=x2=－1；符合題意．
因此x1=x2=－1即為所求．
題三
4、： －2，1．
詳解：兩個(gè)方程相減，得x+a－ax－1=0，
整理，得x(1－a)－(1－a)=0，即(x－1)(1－a)=0，
若a－1=0，即a=1時(shí)，方程x2+x+a=0和x2+ax+1=0的b2－4ac都小于0，
即方程無(wú)解，故a≠1，∴公共根是x=1，
把x=1代入方程x2+x+a=0，得1+1+a=0，∴a=－2．
綜上所述，a的值是－2，這兩個(gè)方程的公共實(shí)數(shù)根是x=1．
題四： 1，－1．
詳解：設(shè)兩方程相同的根為a，
則有a2+(k+3)a+3=a2+a+1－k，即(k+2)a+k+2=0，
解得k=－2或a=－1，
將k=－2代入得：x2+x+3=0與x
5、2+x+3=0，不合題意，舍去；
把a(bǔ)=－1代入方程得：1－k－3+3=0，即k=1，
此時(shí)方程為x2+4x+3=0，x2+x=0，即相同解為x=－1．
題五： －5．
詳解：設(shè)方程x2+kx－k+1=0的兩個(gè)不相等的正整數(shù)根為a，b(a＜b)，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=－k，ab=－k+1，
消去k，得ab=a+b+1，即(a－1)(b－1)=2
∵a，b是正整數(shù)，∴a－1=1，b－1=2，
∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=－k，∴k=－5，
因此，k的值為－5．
題六： 1，2，3．
詳解：可分兩種情況：
①如果k2－1=0，那么k=±1，
當(dāng)k=1時(shí)，
6、原方程為－12x+72=0，x=6，解是正整數(shù)，符合題意；
當(dāng)k=－1時(shí)，原方程為24x+72=0，x=－3，解不是正整數(shù)，不符合題意；
②如果k2－1≠0，那么原方程為一元二次方程，
∵關(guān)于x的方程(k2－1)x2－6(3k－1)x+72=0的解都是正整數(shù)，
∴方程有實(shí)數(shù)根，判別式△≥0，
[－6(3k－1)]2－4×(k2－1)×72≥0，
整理，得k2－6k+9≥0，即(k－3)2≥0．
設(shè)方程兩根分別為x1，x2，由韋達(dá)定理，得
x1+x2=＞0，解得k＞1或－1＜k＜，
x1x2=＞0，解得k＞1或k＜－1，
綜上，得k＞1，
∵為整數(shù)，
∴k2－1可以為1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，
∵k為整數(shù)，∴k2－1可以為3，8，24，
∵為整數(shù)，∴k=2，3，
綜上所述，整數(shù)k的值1，2，3．
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