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1、九年級數(shù)學上冊 期中期末串講 第81講 二次函數(shù)(一)課后練習 （新版）蘇科版
題一： 已知二次函數(shù)y=－x2+4x+5，完成下列各題：
(1)將函數(shù)關系式用配方法化為y=a(x－h(huán))2+k的形式，并寫出它的頂點坐標、對稱軸．
(2)在直角坐標系中，畫出它的圖象．
(3)根據圖象說明：當x取何值時，y隨x的增大而增大？
(4)當x取何值時，y＞0？
題二： 已知二次函數(shù)y=x2－2x－3
(1)求圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；
(2)求圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標；
(3)在直角坐標系中，用五點法畫出它的圖象；
(4)當x為何值時，y隨x的增大而增大？
2、(5)x為何值時y≥0？
(6)當－3＜x＜3時，觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．
題三： 已知a＞0，b＜0，c＜0，則二次函數(shù)y=a(x+b)2+c的圖象可能是( )
A． B．
C． D．
題四： 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列6個代數(shù)式：ab，ac，a+b+c，a－b+c，2a+b，2a－b中，其值為正的式子的個數(shù)是( )
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
題五： (1)拋物線經過(4，0)，(0，－4)，和(－2，3)三點，求該拋物線的關系式．
3、(2)已知二次函數(shù)的圖象經過點(0，－3)，且頂點坐標為(1，－4)，求該函數(shù)的解析式．
題六： (1)已知二次函數(shù)的圖象頂點坐標為(2，－1)，與y軸交點坐標為(0，11)，求該二次函數(shù)的解析式．
(2)拋物線的頂點坐標為(－2，3)，且與x軸交于(x1，0)，(x2，0)，且|x1－x2|=6，求該拋物線的關系式．
第79講 期中期末串講—二次函數(shù)(一)
題一： 見詳解．
詳解：(1)y=－x2+4x+5=－(x2－4x+4)+9=－(x－2)2+9；
故它的頂點坐標為(2，9)，對稱軸為x=2；
(2)圖象與x軸相交是y=0，則0=－(x－2)2+9，解得x1=5，
4、x2=－1，
∴這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為(5，0)，(－1，0)；
當x=0時，y=5，∴與y軸的交點坐標為(0，5)；
畫出大致圖象為：
(3)根據圖象對稱軸為x=2，a=－1＜0，當x＜2時，y隨x的增大而增大；
(4)由圖中可以看出，當－1＜x＜5時，y＞0．
題二： 見詳解．
詳解：(1)∵a=1＞0，∴圖象開口向上；
∵y=x2－2x－3=(x－1)2－4，
∴對稱軸是x=1，頂點坐標是(1，－4)；
(2)由圖象與y軸相交則x=0，代入得y=－3，
∴與y軸交點坐標是(0，－3)；
由圖象與x軸相交則y=0，代入得x2－2x－3=0，
5、解得x=3或x=－1，
∴與x軸交點的坐標是(3，0)、(－1，0)；
(3)y=x2－2x－3=(x－1)2－4，
列表如下
x
－1
0
1
2
3
y
0
－3
－4
－3
0
描點并連線，如圖所示．
(4)∵對稱軸x=1，圖象開口向上，
∴當x＞1時，y隨x增大而增大；
(5)由圖象可知，當x≤－1或x≥3時，y≥0；
(6)觀察圖象知：－4≤y＜12．
題三： A．
詳解：∵當a＞0時，二次函數(shù)的圖象的開口向上，
∴選項B和C錯誤；
∵c＜0，
∴二次函數(shù)的圖象的頂點的縱坐標是負數(shù)，在x軸的下方，
∴選項A、D都符合，
6、∵b＜0，
∴二次函數(shù)的圖象的頂點的橫坐標是－b＞0，
即頂點在y軸的右邊，
∴選項D錯誤；只有選項A正確．故選A．
題四： A．
詳解：∵拋物線的開口向下，∴a＜0，
∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，
∴c＜0，∴ac＞0，
∵對稱軸為x=＞0，
∴a、b異號，即b＞0，∴ab＜0，
當x=1時，y=a+b+c＞0，
當x=－1時，y=a－b+c＜0，
∵對稱軸為0＜x=＜1，a＜0，
∴2a+b＜0，∴a＜0，b＞0，∴2a－b＜0
∴有2個正確．故選A．
題五： y=x2－2x－4；y=x2－2x－3．
詳解：(1)設拋物線的關系式為y=ax2+bx+c
7、，
將(4，0)，(0，－4)，(－2，3)代入，得
，解得，
則拋物線的關系式為y=x2－2x－4；
(2)設二次函數(shù)的解析式為y=a(x－1)2－4，
將(0，－3)代入得：－3=a－4，即a=1，
則二次函數(shù)的解析式為y=(x－1)2－4=x2－2x－3．
題六： y=3x2－12x+11；y=(x+2)2+3．
詳解：(1)設y=a(x－2)2－1．
將(0，11)代入可得：11=，于是a=3，
所以此二次函數(shù)的解析式為y=3(x－2)2－1=3x2－12x+11；
(2)設拋物線的解析式是y=a(x+2)2+3．
根據拋物線的頂點坐標公式，知=3，則b2－4ac=－12a，
根據坐標軸上兩點間的距離和一元二次方程的兩根，可知|x1－x2|==6，
從而得36a2=－12a，解得a=0(舍去)，a=．
所以此拋物線的解析式為y=(x+2)2+3．
九年級數(shù)學上冊 期中期末串講 第81講 二次函數(shù)(一)課后練習 （新版）蘇科版
