2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓(xùn)練9 不等式、線性規(guī)劃 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓(xùn)練9 不等式、線性規(guī)劃 理 一、選擇題 1．如果a0，ab>0，故－＝>0，即>，故A項錯誤；由a0，故ab>b2，故B項錯誤；由a0，即a2>ab，故－ab>－a2，故C項錯誤；由a0，故－－＝<0，即－<－成立．故D項正確． 解法二(特殊值法)：令a＝－2，b＝－1

2、，則＝－>－1＝，ab＝2>1＝b2，－ab＝－2>－4＝－a2，－＝<1＝－.故A，B，C項錯誤，D正確． [答案]　D 2．已知a∈R，不等式≥1的解集為p，且－2?p，則a的取值范圍為(　　) A．(－3，＋∞) B．(－3,2) C．(－∞，2)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪[2，＋∞) [解析]　∵－2?p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3. [答案]　D 3．(2018·大連一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)>f(1)的解集是(　　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞)

3、 D．(－∞，－3)∪(1,3) [解析]　由題意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)＝3，即f(x)>3， 如果x<0，則x＋6>3，可得－33，可得x>3或0≤x<1. 綜上，不等式的解集為(－3,1)∪(3，＋∞)． 故選A． [答案]　A 4．(2018·長春第二次質(zhì)檢)若關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，則關(guān)于x的不等式>0的解集為(　　) A．(－2,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(1,2) C．(－∞，－2)∪(0,1) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) [解析]　關(guān)于x的不等式ax－

4、b>0的解集是(－∞，－2)，∴a<0，＝－2，∴b＝－2a，∴＝.∵a<0，∴<0，解得x<0或10，≤a恒成立，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≥ B．a(chǎn)> C．a(chǎn)< D．a(chǎn)≤ [解析]　因為對任意x>0，≤a恒成立， 所以對x∈(0，＋∞)，a≥max， 而對x∈(0，＋∞)，＝≤＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時等號成立，∴a≥. [答案]　A 6．(2018·江西師大附中摸底)若關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域，則其表示的區(qū)域面積為(　　) A．或 B．或 C．1

5、或 D．1或 [解析]　由不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域，得k＝0或1，當(dāng)k＝0時，表示區(qū)域的面積為；當(dāng)k＝1時，表示區(qū)域的面積為，故選A． [答案]　A 7．(2018·昆明質(zhì)檢)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋5y的最小值為(　　) A．－4 B．6 C．10 D．17 [解析]　解法一(圖解法)：已知約束條件所表示的平面區(qū)域為下圖中的陰影部分(包含邊界)，其中A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，可知當(dāng)直線y＝－x＋過點(diǎn)B(3,0)時，z取得最小值2×3＋5×0＝6. 解法二(界點(diǎn)定值法)：由題意知，約

6、束條件所表示的平面區(qū)域的頂點(diǎn)分別為A(0,2)，B(3,0)，C(1,3)．將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入z＝2x＋5y，得z＝10,6,17，故z的最小值為6. [答案]　B 8．(2018·合肥一模)在關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中至多包含2個整數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．(－3,5) B．(－2,4) C．[－3,5] D．[－2,4] [解析]　關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0可化為(x－1)(x－a)<0.當(dāng)a＝1時，不等式的解集為?；當(dāng)a>1時，不等式的解集為1

7、整數(shù)，則a≤4且a≥－2，所以實數(shù)a的取值范圍是[－2,4]，故選D． [答案]　D 9．若實數(shù)x，y滿足則z＝的取值范圍是(　　) A． B． C．[2,4] D．(2,4] [解析]　作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(不包括邊界OB)所示，其中A(1,2)，B(0,2)． z＝＝＝，則z的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)M所連直線的斜率． 可知kMA＝＝，kMB＝＝4，結(jié)合圖形可得≤z<4. 故z＝的取值范圍是. [答案]　B 10．(2018·四川資陽診斷)已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab，則a＋2b的最小值為(　　) A．5＋2

8、B．8 C．5 D．9 [解析]　解法一：∵a>0，b>0，且2a＋b＝ab，∴a＝>0，解得b>2. 則a＋2b＝＋2b＝1＋＋2(b－2)＋4≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝3，a＝3時等號成立，其最小值為9. 解法二：∵a>0，b>0，∴ab>0. ∵2a＋b＝ab，∴＋＝1， ∴(a＋2b)＝5＋＋≥5＋2 ＝5＋4＝9. 當(dāng)且僅當(dāng)＝時，等號成立，又2a＋b＝ab，即a＝3，b＝3時等號成立，其最小值為9. [答案]　D 11．(2018·湖南湘東五校聯(lián)考)已知實數(shù)x，y滿足且z＝x＋y的最大值為6，則(x＋5)2＋y2的最小值為(　　) A．5 B．3

9、C． D． [解析]　如圖，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域， 由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直線y＝－x，由圖可知當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y＝－x＋z在y軸上的截距最大，此時z最大，為6，即x＋y＝6.由得A(3,3)， ∵直線y＝k過點(diǎn)A，∴k＝3. (x＋5)2＋y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與D(－5,0)的距離的平方，由可行域可知，[(x＋5)2＋y2]min等于D(－5,0)到直線x＋2y＝0的距離的平方． 則(x＋5)2＋y2的最小值為2＝5.故選A． [答案]　A 12．(2018·廣東清遠(yuǎn)一中一模)若正數(shù)a，b滿足：＋＝1，則＋的最小值為

10、(　　) A．16 B．9 C．6 D．1 [解析]　∵正數(shù)a，b滿足＋＝1，∴a＋b＝ab，＝1－>0，＝1－>0，∴b>1，a>1，則＋≥2＝2＝6，∴＋的最小值為6，故選C． [答案]　C 二、填空題 13．已知集合，則M∩N＝________. [解析]　不等式<0等價于(x－2)(x－3)<0， 解得2

11、　由線性約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示)． 當(dāng)直線x＋y－z＝0經(jīng)過點(diǎn)A(5,4)時，z＝x＋y取得最大值，最大值為9. [答案]　9 15．(2018·安徽合肥一模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件．甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設(shè)備2小時，B設(shè)備6小時；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設(shè)備3小時，B設(shè)備1小時．A，B兩種設(shè)備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為________千元． [解析]　設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件，利潤為z千元，則z＝2x＋y，作出表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線2x＋y＝0，平移該直線，當(dāng)直線z＝2x＋y經(jīng)過直線2x＋3y＝480與直線6x＋y＝960的交點(diǎn)(150,60)(滿足x∈N，y∈N)時，z取得最大值，為360. [答案]　360 16．(2018·鄭州高三檢測)若正數(shù)x，y滿足x2＋3xy－1＝0，則x＋y的最小值是________． [解析]　對于x2＋3xy－1＝0可得y＝，∴x＋y＝＋≥2＝(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時，等號成立)，故x＋y的最小值是. [答案]