2022高考數學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練1 送分小題精準練（2）理

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1、2022高考數學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練1 送分小題精準練（2）理 一、選擇題 1．(2018·重慶市第一中學模擬)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，以下正確的是(　　) A．A＝B B．A∪B＝R C．A∩B＝? D．2∈B C　[由題意，集合{y|y＝2x，x∈R}＝R，表示實數集，集合B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}表示二次函數y＝x2圖象上的點作為元素構成的點集，所以A∩B＝?，故選C.] 2．命題p：若x＜0，則ln(x＋1)＜0；q是p的逆命題，則(　　) A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p

2、假，q假 C　[由題意，ln(x＋1)＜0，所以0＜x＋1＜1，得－1＜x＜0，所以命題p為假命題，又因為q是p的逆命題，所以命題q：若ln(x＋1)＜0，則x＜0為真命題，故選C.] 3．(2018·安慶市二模)已知復數z滿足：(2＋i)z＝1－i，其中i是虛數單位，則z的共軛復數為(　　) A.－i B.＋i C.－i D.＋i B　[因為(2＋i)z＝1－i，所以z＝＝＝－i，所以z的共軛復數為＋i.故選B.] 4．在R上定義運算：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x－b)＞0的解集是(2,3)，則a＋b＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8

3、 C　[由題知(x－a)?(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]＞0，即(x－a)[x－(b＋1)]＜0，由于該不等式的解集為(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的兩根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4.] 5．△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足＝2a，＝2a＋b，則下列結論正確的是(　　) A．|b|＝1 B．a⊥b C．a·b＝1 D．(4a＋b)⊥ D　[∵b＝－＝，∴|b|＝||＝2，故A項錯； ∵·＝2×2×cos 60°＝2，即－2a·b＝2，∴a·b＝－1，故B、C項都錯；∵(4a＋b)·＝(4a＋b)·b＝4a·b＋b2＝－4

4、＋4＝0，∴(4a＋b)⊥，故選D.] 6．學校藝術節(jié)對同一類的①、②、③、④四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四名同學對這四項參賽作品獲獎情況預測如下： 甲說：“③或④作品獲得一等獎”； 乙說：“②作品獲得一等獎”； 丙說：“①，④項作品未獲得一等獎”； 丁說：“③作品獲得一等獎”． 若這四名同學中只有兩名說的話是對的，則獲得一等獎的作品是(　　) A．③ B．② C．① D．④ B　[若①為一等獎，則甲、乙、丙、丁的說法均錯誤，故不滿足題意；若②為一等獎，則乙、丙說法正確，甲、丁的說法錯誤，故滿足題意；若③為一等獎，則甲、丙、丁的說法均正確，故

5、不滿足題意；若④為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意．故若這四名同學中只有兩名說的話是對的，則獲得一等獎的作品是②.] 7.如圖16是一邊長為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍．若在正方形圖案上隨機取一點，則該點取自黑色區(qū)域的概率為(　　) 圖16 A. B. C．1－ D．1－ C　[正方形面積為82，正方形的內切圓半徑為4，中間黑色大圓的半徑為2，黑色小圓的半徑為1，所以白色區(qū)域的面積為π×42－π×22－4×π×12＝8π，所以黑色區(qū)域的面積為82－8π，在正方形圖案上隨機取

6、一點，則該點取自黑色區(qū)域的概率為P＝＝1－，故選C.] 8．(2018·安陽聯(lián)考)(x2＋3x－1)4的展開式中x的系數為(　　) A．－4 B．－8 C．－12 D．－16 C　[(x2＋3x－1)4＝(x2＋3x)4－C(x2＋3x)3＋C(x2＋3x)2－C(x2＋3x)＋1，又(x2＋3x)r的二項式展開式的通項公式Tk＋1＝C(x2)r－k(3x)k＝C3kx2r－k，當且僅當r＝1，k＝1時符合題意，(x2＋3x－1)4的展開式中x的系數為－C·3＝－12，故選C.] 9．已知點C在直線AB上，且平面內的任意一點O，滿足＝x＋y，x>0，y>0，則＋的最小值為(　　)

7、 A．2 B．4 C．6 D．8 B　[∵點C在直線AB上，故存在實數λ使得＝λ，則＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ，∴x＝1－λ，y＝λ，∴x＋y＝1.又x>0，y>0，∴＋＝(x＋y)＝2＋＋≥2＋2＝4，當且僅當＝，即x＝y(tǒng)＝時等號成立，故選B.] 10．執(zhí)行如圖17所示的程序框圖，若輸出的結果為1，則輸入x的值為(　　) 圖17 A．3或－2 B．2或－2 C．3或－1 D．－2或－1或3 A　[由題意可得本題是求分段函數f(x)＝中，當f(x)＝1時x的取值．當x≤2時，由－2x－3＝1，解得x＝－2.當x＞2時，由log3(x2－2x)＝1，得x2－

8、2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1(舍去)．綜上可得x＝－2或x＝3.選A.] 11．已知D＝，給出下列四個命題： p1：?(x，y)∈D，x＋y＋1≥0；p2：?(x，y)∈D,2x－y＋2≤0；p3：?(x，y)∈D，≤－4；p4：?(x，y)∈D，x2＋y2≤2.其中為真命題的是(　　) A．p1，p2 B．p2，p3 C．p2，p4 D．p3，p4 C　[因為D＝表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，所以z1＝x＋y的最小值為－2，z2＝2x－y的最大值為－2，z3＝的最小值為－3，z4＝x2＋y2的最小值為2， 所以命題p1為假命題，命題p2為真命題，命題p3為假命題，命

9、題p4為真命題，故選C.] 12．一個五位自然數a1a2a3a4a5，ai∈{0,1,2,3,4,5}，i＝1,2,3,4,5，當且僅當a1>a2>a3，a3

10、46個．] 二、填空題 13．(2018·全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件則z＝3x＋2y的最大值為________． 6　[作出可行域為如圖所示的△ABC所表示的陰影區(qū)域，作出直線3x＋2y＝0，并平移該直線，當直線過點A(2,0)時，目標函數z＝3x＋2y取得最大值，且zmax＝3×2＋2×0＝6.] 14．已知e1，e2是互相垂直的單位向量．若e1－e2與e1＋λe2的夾角為60°，則實數λ的值是________． 　[由題意知|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝0， |e1－e2|＝ ＝ ＝＝2. 同理|e1＋λe2|＝. 所以cos 60°＝ ＝＝＝， 解得λ＝

11、.] 15．安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為________． 　[由題意得安排4人參加公益活動，甲參加三天活動，乙、丙、丁每人參加一天，共有CA＝120種排法，其中甲連續(xù)三天參加活動的排法共有CA＝24種排法，則所求的概率為＝.] 16.的展開式中各項系數的和為2，則該展開式中含x4項的系數為________． －48　[令x＝1，可得的展開式中各項系數的和為1－a＝2，得a＝－1, 展開式中x4的系數，即是展開式中的x3與x5系數的和，展開式通項為Tr＋1＝C(－1)r·25－rx5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，令5－2r＝5，得r＝0，將r＝1與r＝0分別代入通項，可得x3與x5的系數分別為－80與32，原展開式x4的系數為－80＋32＝－48.]