2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 平行四邊形 4 多邊形的內(nèi)角和與外角和教案 （新版）北師大版

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1、2022年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 平行四邊形 4 多邊形的內(nèi)角和與外角和教案 （新版）北師大版 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．理解并掌握多邊形的內(nèi)角和定理，且能夠證明它． 2．能夠應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和定理解決有關(guān)的問(wèn)題． 3．經(jīng)歷多邊形的內(nèi)角和定理的探究過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想． 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 應(yīng)用多邊形內(nèi)角和解決有關(guān)的問(wèn)題． 【教學(xué)難點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)． 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問(wèn)題 【5 min閱讀】 閱讀教材P153～P154的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2

2、)·180°. 2．在平面內(nèi)，每個(gè)內(nèi)角都相等，每條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形．正n邊形的內(nèi)角是. 3．如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)． 4．若一個(gè)多邊形增加一條邊，那么它的內(nèi)角和增加180°. 5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它是十邊形． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問(wèn)題 活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是________． 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公

3、式，得(n－2)·180＝1080，解得n＝8.∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8. 【答案】8 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決． 【例2】如圖，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度數(shù)． 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)作輔助線構(gòu)造五邊形，把所求的七個(gè)角的和轉(zhuǎn)移到五邊形中去． 【解答】如圖．∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝(5－2)×180°＝540°. 【互動(dòng)總結(jié)】(

4、學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了靈活運(yùn)用五邊形的內(nèi)角和定理．根據(jù)圖形特點(diǎn)，將不規(guī)則圖形的角轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想． 活動(dòng)2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則它是(　B　) A．四邊形　 B．五邊形 C．六邊形　 D．七邊形 2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個(gè)角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為(　D　) A．1620°　 B．1800° C．1980°　 D．以上答案都有可能 3．多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則該多邊形的邊數(shù)是(　C　) A．10　 B．11　　 C．12　 D．13 4．m邊形與n邊形內(nèi)角和的差為720°，則m與

5、n的差為(　C　) A．2　 B．3　　 C．4　 D．5 5．已知甲多邊形的內(nèi)角和是乙多邊形內(nèi)角和的2倍，而從甲多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所引對(duì)角線的條數(shù)與從乙多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所引對(duì)角線的條數(shù)的比是7∶3，那么甲是十邊形，乙是六邊形． 活動(dòng)3　 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué)) 【例3】一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得內(nèi)角和為1125°，當(dāng)他發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角，問(wèn)這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？ 【互動(dòng)探索】由題意找出不等關(guān)系列出不等式，進(jìn)而求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和，確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)一步得出這個(gè)多邊形的邊數(shù)． 【解答】設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x，則有

6、1125°＜x＜1125°＋180°， 即180°×6＋45°＜x＜180°×7＋45°. ∵x為多邊形的內(nèi)角和，∴x＝180°×7＝1260°. ∴7＋2＝9,1260°－1125°＝135°. ∴少算的這個(gè)內(nèi)角是135°，這個(gè)多邊形是九邊形． 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°. 練習(xí)設(shè)計(jì) 請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！ 第2課時(shí) 多邊形的外角和 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．理解并掌握多邊形的外角和定理，

7、且能夠證明它． 2．能夠綜合應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和、外角和定理解決有關(guān)的問(wèn)題． 3．經(jīng)歷多邊形的外角和定理的探究過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想． 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 應(yīng)用多邊形外角和定理解決有關(guān)的問(wèn)題． 【教學(xué)難點(diǎn)】 多邊形外角和定理的推導(dǎo)． 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問(wèn)題 【5 min閱讀】 閱讀教材P155～P156的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角．在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和． 2．多邊形外角和定理：多邊形的外角和都等于360°.

8、 3．正多邊形的一個(gè)外角等于36°，則該多邊形是正十邊形． 4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°，則它是三角形． 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問(wèn)題 活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】一個(gè)多邊形中，每個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于它的相鄰內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和． 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何用字母表示出這個(gè)多邊形的內(nèi)角與外角的度數(shù)？ 【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n. 則＝×4，解得n＝10. 內(nèi)角和：(n－2)·180°＝1440°. 即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10，內(nèi)角和為1440°. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題也可由每個(gè)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)

9、，求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，繼而求出內(nèi)角和，再由多邊形的內(nèi)角和定理求出邊數(shù)． 活動(dòng)2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1．在一個(gè)多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，這些外角中最多有鈍角(　C　) A．1個(gè)　 B．2個(gè)　　 C．3個(gè)　 D．4個(gè) 2．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是(　D　) A．六邊形　 B．五邊形　　 C．四邊形　 D．三角形 3．各內(nèi)角都相等的多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的比是3∶2，則它是(　B　) A．四邊形　 B．五邊形　　 C．六邊形　 D．八邊形 4．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若∠A＝120°，則∠1＋

10、∠2＋∠3＋∠4＝300°. 5．一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比與它相鄰的外角大36°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)． 解：設(shè)外角為x°，則內(nèi)角為x°＋36°，x＋36＋x＝180，所以x＝72,360°÷72°＝5.即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為5. 活動(dòng)3　 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué)) 【例2】如圖所示，小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)40°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)40°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了______米． 【互動(dòng)探索】由題意知，如果小明能走回A點(diǎn)，那么他走過(guò)的路線即可構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為10米，每個(gè)外角都是40°的正多邊形．因?yàn)?60°÷40°＝9，所以他走過(guò)的路線可以構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正九邊形，所以他回到A點(diǎn)所走的路程為10×9＝90(米)． 【答案】90 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))從“轉(zhuǎn)彎”的實(shí)際問(wèn)題中抽象出正多邊形的數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵，然后利用多邊形外角和定理進(jìn)行解答． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 多邊形外角和定理：多邊形的外角和都等于360°. 練習(xí)設(shè)計(jì) 請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！