2022高考數(shù)學大二輪復習 專題二 函數(shù)與導數(shù) 專題能力訓練6 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 理

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1、2022高考數(shù)學大二輪復習 專題二 函數(shù)與導數(shù) 專題能力訓練6 函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 理 1.f(x)=- +log2x的一個零點落在下列哪個區(qū)間(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2.設函數(shù)f(x)的零點為x1,函數(shù)g(x)=4x+2x-2的零點為x2,若|x1-x2|>,則f(x)可以是(　　) A.f(x)=2x- B.f(x)=-x2+x- C.f(x)=1-10x D.f(x)=ln(8x-2) 3.如圖,有一直角墻角,兩邊的長度足夠長,若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4 m和a m(0

2、的籬笆,借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD,設此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)(單位:m2)的圖象大致是(　　) 4.已知M是函數(shù)f(x)=e-2|x-1|+2sin在區(qū)間[-3,5]上的所有零點之和,則M的值為(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 5.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(2-x)=f(x)(x∈R),當0

3、　　　　.? 7.已知e是自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點為b,則f(a),f(1),f(b)的大小關系為　　　　　　　　　　　　　.? 8.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定購物付款總額要求如下: ①若一次性購物不超過200元,則不給予優(yōu)惠; ②若一次性購物超過200元但不超過500元,則按標價給予9折優(yōu)惠; ③若一次性購物超過500元,則500元按第②條給予優(yōu)惠,剩余部分給予7折優(yōu)惠. 甲單獨購買A商品實際付款100元,乙單獨購買B商品實際付款450元,若丙一次性購買A,B兩件商品,則應付款　　　　　元.? 9.已知函

4、數(shù)f(x)=2x,g(x)=+2. (1)求函數(shù)g(x)的值域; (2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值. 10. 如圖,一個長方體形狀的物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速移動,速度為v(v>0),雨速沿E移動方向的分速度為c(c∈R).E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:①P或P的平行面(只有一個面淋雨)的淋雨量,假設其值與|v-c|×S成正比,比例系數(shù)為;②其他面的淋雨量之和,其值為.記y為E移動過程中的總淋雨量.當移動距離d=100,面積S=時, (1)寫出y的表達式; (2)設0

5、,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動速度v,使總淋雨量y最少. 二、思維提升訓練 11.如圖,偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M,奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N,若方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的實根個數(shù)分別為m,n,則m+n=(　　) A.18 B.16 C.14 D.12 12.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 13.設函數(shù)f(x)= (1)若a=1,則f(x)的最小值為　　　　　;? (2)若f(x)恰有2個零點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 1

6、4.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)= (1)寫出年利潤W(單位:萬元)關于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式; (2)當年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.(注:年利潤=年銷售收入-年總成本) 15.甲方是一農(nóng)場,乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付的情況下,乙方的年利潤x(單位:元)與年產(chǎn)量q(單位:t)滿足函數(shù)關系:x=2 000

7、.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格). (1)將乙方的年利潤w(單位:元)表示為年產(chǎn)量q(單位:t)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量; (2)在乙方年產(chǎn)量為q(單位:t)時,甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002q2(單位:元),在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應向乙方要求的賠付價格s是多少? 專題能力訓練6　函數(shù)與方程及函數(shù)的應用 一、能力突破訓練 1.B　解析 由題意得f(x)單調(diào)遞增,f(1)=-1<0,f(2)= >0,所以f(x)=- +log2x的零點落在區(qū)間(1,2)內(nèi). 2.C

8、　解析 依題意得g-2<0,g=1>0,則x2若f(x)=1-10x, 則有x1=0,此時|x1-x2|>,因此選C. 3.B　解析 設AD長為x cm,則CD長為(16-x)cm, 又因為要將點P圍在矩形ABCD內(nèi), 所以a≤x≤12,則矩形ABCD的面積S=x(16-x). 當0

9、,且兩兩關于直線x=1對稱.當x∈[1,5]時,函數(shù)y=e-2(x-1)∈(0,1],且單調(diào)遞減;函數(shù)y=2cos πx∈[-2,2],且在[1,5]上有兩個周期,因此當x∈[1,5]時,函數(shù)y=e-2(x-1)與y=2cos πx有4個不同的交點;從而所有零點之和為4×2=8,故選C. 5.C　解析 由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(2-x)=f(x)知,f(x)是周期為4的周期函數(shù),且關于直線x=1+2k(k∈Z)成軸對稱,關于點(2k,0)(k∈Z)成中心對稱.當0

10、2,2+,-+4,4,共9個零點.故選C. 6.3　解析 令f(x)=cos=0,得3x++kπ,k∈Z,∴x=,k∈Z.則在[0,π]的零點有故有3個. 7.f(a)0恒成立,則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增的, 因為f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點a∈(0,1). 由題意,知g'(x)=+1>0, 則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增的. 又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,則函數(shù)g(x)的零點b∈(1,2)

11、. 綜上,可得0100, ∴A商品的價格為100元.∵0.9×500=450, ∴B商品的價格為500元.當x=100+500=600時,y=100+0.7×600=520,即若丙一次性購買A,B兩件商品,則應付款520元. 9.解 (1)g(x)=+2=+2, 因為|x|≥0,所以0<1, 即2

12、=0. 當x≤0時,顯然不滿足方程, 當x>0時,由2x--2=0整理,得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2, 解得2x=1±因為2x>0,所以2x=1+, 即x=log2(1+). 10.解 (1)由題意知,E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量為|v-c|+,故y=(3|v-c|+10)(v>0). (2)由(1)知,當0

13、于v的增函數(shù). 故當v=c時,ymin= 二、思維提升訓練 11.A　解析 由題中圖象知,f(x)=0有3個根0,a,b,且a∈(-2,-1),b∈(1,2);g(x)=0有3個根0,c,d,且c∈(-1,0),d∈(0,1).由f(g(x))=0,得g(x)=0或a,b,由圖象可知g(x)所對每一個值都能有3個根,因而m=9;由g(f(x))=0,知f(x)=0或c,d,由圖象可以看出f(x)=0時對應有3個根,f(x)=d時有4個,f(x)=c時只有2個,加在一起也是9個,即n=9,∴m+n=9+9=18,故選A. 12.A　解析 因為f(x)=所以f(2-x)=f(2-x)=

14、f(x)+f(2-x)= 所以函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)= 其圖象如圖所示. 顯然函數(shù)圖象與x軸有2個交點,故函數(shù)有2個零點. 13.(1)-1　(2)[2,+∞)　解析 (1)當a=1時,f(x)= 當x<1時,2x-1∈(-1,1); 當x≥1時,4(x-1)(x-2)∈[-1,+∞). 故f(x)的最小值為-1. (2)若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x<1時與x軸有一個交點,則a>0,并且當x=1時,f(1)=2-a>0,所以0

15、f(x)=2x-a的圖象在x<1時與x軸沒有交點,則函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x≥1時與x軸有兩個不同的交點,當a≤0時,函數(shù)f(x)=2x-a的圖象與x軸無交點,函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x≥1上與x軸也無交點,不滿足題意. 當21-a≤0,即a≥2時,函數(shù)f(x)=4(x-a)·(x-2a)的圖象與x軸的兩個交點x1=a,x2=2a都滿足題意. 綜上,a的取值范圍為[2,+∞). 14.解 (1)當010時,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x. 故

16、W= (2)①當00;當x∈(9,10]時,W'<0. 所以當x=9時,W取得最大值, 即Wmax=8.1×9-93-10=38.6. ②當x>10時,W=98-98-2=38, 當且僅當=2.7x,即x=時,W取得最大值38. 綜合①②知:當x=9時,W取得最大值38.6, 故當年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤最大. 15.解 (1)因為賠付價格為s元/噸,所以乙方的實際年利潤為w=2 000-sq(q≥0). 因為w=2 000-sq=-s, 所以當q=時,w取得最大值.所以乙方取得最大利潤的年產(chǎn)量q= t. (2)設甲方凈收入為v元,則v=sq-0.002q2, 將q=代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數(shù)關系式: v= 又v'=-, 令v'=0得s=20.當s<20時,v'>0;當s>20時,v'<0.所以當s=20時,v取得最大值. 因此甲方向乙方要求賠付價格s為20元/噸時,獲最大凈收入.