2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語(yǔ)等 題型練1 選擇題、填空題綜合練（一）理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語(yǔ)等 題型練1 選擇題、填空題綜合練（一）理 1.(2018北京,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},則A∩B=(　　) A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2} 2.若復(fù)數(shù)z滿足2z+=3-2i,其中i為虛數(shù)單位,則z= (　　) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 3.若a>b>1,0

2、序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則Sn的最大值為(　　) A.8 B.6 C.4 D.4 6.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積是 (　　) A.2+ B.4+ C.2+2 D.5 7.已知直線l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B∈{1,2,3,4}),則l1與l2不平行的概率為(　　) A. B. C. D. 8.(2018全國(guó)Ⅰ,理3)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)

3、濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖: 建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例 則下面結(jié)論中不正確的是(　　) A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 9.將函數(shù)y=sin圖象上的點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P'.若P'位于函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則(　　) A.t=,s的最小值為 B.t=,s的最小值

4、為 C.t=,s的最小值為 D.t=,s的最小值為 10.函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間[0,2]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 11.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A,B的任意一點(diǎn),若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn),則()·的最小值為(　　) A. B.9 C.- D.-9 12.函數(shù)f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]上的圖象大致為 (　　) 13.已知圓(x-2)2+y2=1經(jīng)過(guò)橢圓=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),則此橢圓的離心率e=　.? 14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為　　　　　　.(用數(shù)字表示)?

5、 15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計(jì)算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”,將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位,其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年,“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6,S6=　　　　　.? 16.曲線y=x2與直線y=x所圍成的封閉圖形的面積為　　　　　.? 二、思維提升訓(xùn)練 1.設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D. (0,+∞) 2.(2018北京,理8)設(shè)集合A={(x,y)

6、|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},則(　　) A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)∈A B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)?A C.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),(2,1)?A D.當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí),(2,1)?A 3.若a>b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是(　　) A.a+

7、.1 D.5 6.已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直,則雙曲線C的離心率為(　　) A. B. C. D. 7.函數(shù)y=xsin x在[-π,π]上的圖象是(　　) 8.在△ABC中,a,b,c分別為∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊,若函數(shù)f(x)= x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有極值點(diǎn),則∠B的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 9.將函數(shù)y=sin 2x(x∈R)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位、向右平移n(n>0)個(gè)單位所得到的圖象都與函數(shù)y=sin(x∈R)的圖象重合,則|m-n|的最小值為(　　) A. B.

8、 C. D. 10.質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0,1,2,3四個(gè)數(shù)字,某同學(xué)隨機(jī)地拋擲此正四面體2次,若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m,n,且兩次結(jié)果相互獨(dú)立,互不影響.記m2+n2≤4為事件A,則事件A發(fā)生的概率為 (　　) A. B. C. D. 11.已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心,∠A=60°,=2m·,則m的值為(　　) A. B. C.1 D. 12.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=2px(p>0)上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn),且|PM|=2|MF|,則直線OM的斜率的最大值為(　　) A. B. C. D.1 13.(2018天津

9、,理9)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=　　　　　.? 14.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線l:kx-y+=0與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),,若點(diǎn)M在圓O上,則實(shí)數(shù)k=　　　　　.? 15.如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是　　　　　.? 16.已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為Sn,且滿足=3,則數(shù)列{an}的公差為　　　　　.? 題型練1　選擇題、填空題綜合練(一) 一、能力突破訓(xùn)練 1.A　解析 ∵A={x||x|<2}={x|-2

10、0,1,2},∴A∩B={0,1}. 2.B　解析 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,則z=1-2i,選B. 3.C　解析 特殊值驗(yàn)證法,取a=3,b=2,c=, 因?yàn)?所以A錯(cuò); 因?yàn)?>2,所以B錯(cuò); 因?yàn)閘og3=-log32>-1=log2,所以D錯(cuò); 因?yàn)?log2=-3<2log3=-2log32,所以C正確.故選C. 4.B　解析 由程序框圖可知,輸入a=1,則k=0,b=1;進(jìn)入循環(huán)體,a=-,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此時(shí)a=b=1,輸出k,則k=2,故選B. 5.D　解析 由

11、題意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=-2或d=0(舍去). 所以Sn=3n+(-2)=-n2+4n. 所以當(dāng)n=2時(shí),Sn=-n2+4n取最大值(Sn)max=8-4=4.故選D. 6.C　解析 由三視圖還原幾何體如圖. ∴S表面積=S△BCD+2S△ACD+S△ABC =2×2+21+2 =2+=2+2 7.A　解析 由A,B∈{1,2,3,4},則有序數(shù)對(duì)(A,B)共有16種等可能基本事件,而(A,B)取值為(1,2)時(shí),l1∥l2,故l1與l2不平行的概率為1- 8.A　解析 設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為

12、1,則建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2,建設(shè)前種植收入為0.6,建設(shè)后種植收入為2×0.37=0.74,故A不正確;建設(shè)前的其他收入為0.04,養(yǎng)殖收入為0.3,建設(shè)后其他收入為0.1,養(yǎng)殖收入為0.6,故B,C正確;建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和所占比例為58%,故D正確,故選A. 9.A　解析 設(shè)P'(x,y).由題意得,t=sin,且P'的縱坐標(biāo)與P的縱坐標(biāo)相同,即y=又P'在函數(shù)y=sin 2x的圖象上,則sin 2x=,故點(diǎn)P'的橫坐標(biāo)x=+kπ或x=+kπ(k∈Z),由題意可得s的最小值為 10.A　解析 令f(x)=0,即xcos x2=0,得x=0或cos x2=0,則x=0或x2=

13、kπ+,x∈Z. ∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值為0,即方程f(x)=0有兩個(gè)解,則函數(shù)f(x)=xcos x2在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,故選A. 11.C　解析 =2, ∴()=2=-2||·||. 又||+||=||=3≥2||·||, ∴()-故答案為- 12.C　解析 由函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除B;當(dāng)0≤x≤π時(shí),f(x)≥0,排除A; 又f'(x)=-2cos2x+cos x+1,令f'(0)=0,則cos x=1或cos x=-,結(jié)合x∈[-π,π],求得f(x)在(0,π]上的極大值點(diǎn)為,靠近π,排除D. 13　解析 因?yàn)閳A(x-2)2+y2=

14、1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e= 14　解析 Tk+1=x4-k(-1)kx4-2k(-1)k,令4-2k=0,得k=2,展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 15　解析 將正六邊形分割為6個(gè)等邊三角形, 則S6=6 16　解析 在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2與y=x的圖象如圖,所圍成的封閉圖形如圖中陰影所示,設(shè)其面積為S. 由故所求面積S=(x-x2)dx= 二、思維提升訓(xùn)練 1.C　解析 A={y|y>0},B={x|-1-1},選C. 2.D　解析 若(2,1)∈A,則有化簡(jiǎn)得即a> 所以當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí),(2,

15、1)?A,故選D. 3.B　解析 不妨令a=2,b=,則a+=4,,log2(a+b)=log2(log22,log24)=(1,2),即2時(shí)y=2x>4,若輸出的y=,則sin,結(jié)合選項(xiàng)可知選C. 6.C　解析 ∵雙曲線C:=1(a>0,b>

16、0)的焦點(diǎn)在x軸上,∴其漸近線方程為y=±x. ∵漸近線與直線x+2y+1=0垂直, ∴漸近線的斜率為2,=2, 即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2, =5,,雙曲線的離心率e= 7.A　解析 容易判斷函數(shù)y=xsin x為偶函數(shù),可排除D;當(dāng)00,排除B;當(dāng)x=π時(shí),y=0,可排除C.故選A. 8.D　解析 函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函數(shù)f(x)有極值點(diǎn), 則Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2,故選D. 9.C　解析 函數(shù)

17、y=sin 2x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位可得y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個(gè)單位可得y=sin 2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象.若兩圖象都與函數(shù)y=sin(x∈R)的圖象重合, 則(k1,k2∈Z), 即(k1,k2∈Z). 所以|m-n|=(k1,k2∈Z),當(dāng)k1=k2時(shí),|m-n|min=故選C. 10.A　解析 根據(jù)要求進(jìn)行一一列舉,考慮滿足事件A的情況.兩次數(shù)字分別為(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3

18、),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16種情況,其中滿足題設(shè)條件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6種情況,所以由古典概型的概率計(jì)算公式可得事件A發(fā)生的概率為P(A)=,故選A. 11.A　解析 如圖,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),A=B=C=60°,取D為BC的中點(diǎn), ,則有=2m, )=2m, 2,∴m=,故選A. 12.C　解析 設(shè)P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨設(shè)t>0),F, 則 , ∴kOM=, 當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)等號(hào)成立. ∴(kOM)max=,故選C. 13.4-i　解析 =4-i. 14.±1　解析 如圖,,則四邊形OAMB是銳角為60°的菱形,此時(shí),點(diǎn)O到AB距離為1.由=1,解得k=±1. 15　解析 由題意易知△ABD≌△PBD,∠BAD=∠BPD=∠BCD=30°,AC=2 設(shè)AD=x,則0≤x≤2,CD=2-x,在△ABD中,由余弦定理知BD=設(shè)△PBD中BD邊上的高為d,顯然當(dāng)平面PBD⊥平面CBD時(shí),四面體PBCD的體積最大, 從而VP-BCDd×S△BCD=BC×CD×sin 30°=, 令=t∈[1,2],則VP-BCD,即VP-BCD的最大值為 16.2　解析 ∵Sn=na1+d,=a1+d, d. 又=3,∴d=2.