2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù) 文 1.(2018全國Ⅰ,文2)設(shè)z=+2i,則|z|=(　　) A.0 B. C.1 D. 2.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F,G,H,則=(　　) A. B. C. D. 3.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,下列結(jié)論正確的為(　　) A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa D.若存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b| 4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z

2、的對應(yīng)點(diǎn)與的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,則z=(　　) A.2-i B.-2-i C.2+i D.-2+i 5.(2018全國Ⅱ,文4)已知向量a,b滿足|a|=1,a·b=-1,則a·(2a-b)=(　　) A.4 B.3 C.2 D.0 6.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=的四個(gè)命題: p1:| z|=2,p2:z2=2i, p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為-1, 其中的真命題為(　　) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4 7.已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則= (　　) A.- a2 B.- a2 C. a2 D. a

3、2 8.設(shè)向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,則x=　　　　　.? 9.(2018全國Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),則λ=　　　　　.? 10.在△ABC中,若=4,則邊AB的長度為　　　　　.? 11.已知a=(cos θ,sin θ),b=(,-1),f(θ)=a·b,則f(θ)的最大值為　　　　　.? 12.過點(diǎn)P(1,)作圓x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則=　　　　　.? 13.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量=(2,2),=(4,1),在x軸上取一點(diǎn)P,使有最小值,則點(diǎn)P的坐

4、標(biāo)是　　　　　.? 14.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為　　　　　.? 二、思維提升訓(xùn)練 15.若z=4+3i,則=(　　) A.1 B.-1 C.i D.i 16.如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O,記I1=,I2=,I3=,則(　　) A.I1

5、=0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)M(-3,0)的距離d的最小值為(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 18.已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若為實(shí)數(shù),則a的值為　　　　　.? 19.已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60°,c=ta+(1-t)b.若b·c=0,則t=　　　　　.? 20.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),若=λ+μ,則λ+μ=　　　　.? 21.已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位.若(a+i)(1+i)=bi,則a+bi=　　　　　.? 專題能力訓(xùn)練3　平面向量與復(fù)數(shù) 一、能力突破訓(xùn)練 1.C　解析 因?yàn)閦=+2i=+2i=i,所以|z|=1. 2.

6、C　解析 設(shè)a=,以O(shè)P,OQ為鄰邊作平行四邊形,則夾在OP,OQ之間的對角線對應(yīng)的向量即為向量a=.因?yàn)閍和長度相等,方向相同,所以a=,故選C. 3.C　解析 設(shè)向量a與b的夾角為θ.對于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;對于B,滿足a⊥b時(shí)|a+b|=|a|-|b|不成立;對于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D顯然不一定成立. 4.D　解析 =2+i所對應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為(-2,1),故z=-2+i. 5.B　解析 a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3. 6.C　解析 z==-1-i,故|z|=,p1錯(cuò)誤;z2=(-1-i)2=(

7、1+i)2=2i,p2正確;z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,p3錯(cuò)誤;p4正確. 7.D　 解析 如圖, 設(shè)=a,=b. 則=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2. 8.-　解析 ∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0, 解得x=-. 9.　解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ), 由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=. 10.2　解析 由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故||2=8,得||=2. 11.2　解析 f(θ)=a·b=cos θ-sin θ =2=2cos, 故

8、當(dāng)θ=2kπ-(k∈Z)時(shí),f(θ)max=2. 12.　解析 由題意可作右圖, ∵OA=1,AP=, 又PA=PB,∴PB=. ∴∠APO=30°. ∴∠APB=60°. ∴=||||·cos 60°=. 13.(3,0)　解析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),則=(x-2,-2),=(x-4,-1), =(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1. 當(dāng)x=3時(shí),有最小值1.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0). 14.　解析 由題意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=. 二、思維提升訓(xùn)練 15.D　解析 因?yàn)閦=4+3i,所以它的模為

9、|z|=|4+3i|==5,共軛復(fù)數(shù)為=4-3i.故i,選D. 16.C　解析 由題圖可得OA90°,∠BOC<90°, 所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|, 所以I3