2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)作業(yè) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)作業(yè) 理 1．(2015年山東)已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(　　) A. B. C．2 π D．4 π 2．(2015年新課標(biāo)Ⅰ)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖X8-2-1.若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝(　　) 圖X8-2-1 A．1 B．2 C．4 D．8 3．(2015年新課標(biāo)Ⅰ)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名

2、著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖X8-2-2，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有(　　) 圖X8-2-2 A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 4．(2015年湖南)某工件的三視圖如圖X8-2-3，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件的利用率為(　　) 圖X8-2-3 A. B

3、. C. D. 5．(2016年四川)已知某三棱錐的三視圖如圖X8-2-4，則該三棱錐的體積________． 圖X8-2-4 6．(2017年天津)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為________． 7．(2016年浙江)某幾何體的三視圖如圖X8-2-5(單位：cm)，則該幾何體的表面積是________cm2，體積是________cm3. 圖X8-2-5 8．(2015年上海)若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比值為2π，則其母線與軸的夾角的大小為______． 9．(2017年廣東揭陽一模)已知△ABC的頂點(diǎn)都在

4、球O的球面上，AB＝6，BC＝8，AC＝10，三棱錐O-ABC的體積為40 ，則該球的表面積等于________． 10．(2016年新課標(biāo)Ⅲ)如圖X8-2-6，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為(　　) 圖X8-2-6 A．18＋36 B．54＋18 C．90 D．81 11．(2015年新課標(biāo)Ⅱ)如圖X8-2-7，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形． (1)在圖中畫出這

5、個(gè)正方形(不必說明畫法和理由)； (2)求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值． 圖X8-2-7 12．(2016年新課標(biāo)Ⅱ)如圖X8-2-8，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置． (1)求證AC⊥HD′； (2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2 ，求五棱錐D′ABCFE的體積． 圖X8-2-8 第2講　空間幾何體的表面積和體積 1．B　解析：由題意知，該等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2 ，斜邊上的高為，所得旋轉(zhuǎn)體為同底等高的全等圓錐，所以

6、其體積為π×()2×2 ＝.故選B. 2．B　解析：如圖D142，該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，則表面積S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2.又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2.故選B. 圖D142 3．B　解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則×2×3r＝8.所以r＝.所以米堆的體積為××3×2×5＝.故堆放的米約為÷1.62≈22(斛)．故選B. 4．A　解析：欲使正方體最大，則其上底面四個(gè)頂點(diǎn)需在圓錐上．圓錐體積V1＝π×12×2 ＝π.作幾何體截面圖，如圖D143，則內(nèi)

7、接正方體棱長(zhǎng)a＝. 圖D143 ∴正方體體積V2＝a3＝3＝. ∴＝×＝.故選A. 5.　解析：由三視圖可知三棱錐的底面積為S＝×2 ×1＝，高為1，所以該三棱錐的體積為V＝Sh＝××1＝. 6.　解析：設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，則6a2＝18?a2＝3，外接球直徑為2R＝a＝3，V＝πR3＝π×＝π. 7．80　40　解析：由三視圖知該組合體是一個(gè)長(zhǎng)方體上面放置了一個(gè)小正方體，S表＝6×22＋2×42＋4×2×4－2×22＝80，V＝23＋4×4×2＝40. 8.　解析：由題意，得πrl∶＝2π?l＝2h?母線與軸的夾角為. 9．400π　解析：依題意知△ABC為直角三角形，其所

8、在圓面的半徑為AC＝5，設(shè)三棱錐O-ABC的高為h，則由××6×8h＝40 ，得h＝5 .設(shè)球O的半徑為R，則由h2＋52＝R2，得R＝10.故該球的表面積為400π. 10．B　解析：由三視圖知該幾何體是以3×3的正方形為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積S＝2×3×6＋2×3×3＋2×3×3 ＝54＋18 .故選B. 11．解：(1)交線圍成的正方形EHGF如圖D144. 圖D144 (2)如圖，作EM⊥AB，垂足為M， 則AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8. 因?yàn)樗倪呅蜤HGF為正方形，所以EH＝EF＝BC＝10. 于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6.

9、 因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面α分成兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為. 12．(1)證明：由已知，得AC⊥BD，AD＝CD. 又由AE＝CF，得＝. 故AC∥EF.由此，得EF⊥HD. 折后EF與HD保持垂直關(guān)系，即EF⊥HD′， 所以AC⊥HD′. (2)解：由EF∥AC，得＝＝. 由AB＝5，AC＝6，得DO＝BO＝＝4. 所以O(shè)H＝1，D′H＝DH＝3. 于是OD′2＋OH2＝(2 )2＋12＝9＝D′H2. 故OD′⊥OH. 由(1)知，AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H， 所以AC⊥平面BHD′.于是AC⊥OD′. 又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O， 所以O(shè)D′⊥平面ABC. 又由＝，得EF＝. 所以五邊形ABCFE的面積 S＝×6×8－××3＝. 所以五棱錐D′ABCFE的體積 V＝××2 ＝.