2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)作業(yè) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第2講 空間幾何體的表面積和體積課時(shí)作業(yè) 理1(2015年山東)已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A. B. C2 D4 2(2015年新課標(biāo))圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖X821.若該幾何體的表面積為1620，則r()圖X821A1 B2 C4 D83(2015年新課標(biāo))九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻

2、角處堆放米(如圖X822，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有()圖X822A14斛 B22斛 C36斛 D66斛4(2015年湖南)某工件的三視圖如圖X823，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件的利用率為()圖X823A. B.C. D.5(2016年四川)已知某三棱錐的三視圖如圖X824，則該三棱錐的體積_圖X8246(2017年天津)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積

3、為18，則這個(gè)球的體積為_7(2016年浙江)某幾何體的三視圖如圖X825(單位：cm)，則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.圖X8258(2015年上海)若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比值為2，則其母線與軸的夾角的大小為_9(2017年廣東揭陽(yáng)一模)已知ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB6，BC8，AC10，三棱錐OABC的體積為40 ，則該球的表面積等于_10(2016年新課標(biāo))如圖X826，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()圖X826A1836 B5418 C90 D8111(2015年新課標(biāo))如圖X827，長(zhǎng)方體ABCDA1

4、B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形(1)在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫法和理由)；(2)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值圖X82712(2016年新課標(biāo))如圖X828，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECF，EF交BD于點(diǎn)H，將DEF沿EF折到DEF的位置(1)求證ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2 ，求五棱錐DABCFE的體積圖X828第2講空間幾何體的表面積和體積1B解析：由題意知，該等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2 ，斜

5、邊上的高為，所得旋轉(zhuǎn)體為同底等高的全等圓錐，所以其體積為()22 .故選B.2B解析：如圖D142，該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)半圓柱的組合體，球的半徑為r，圓柱的底面半徑為r，高為2r，則表面積S4r2r24r2r2r(54)r2.又S1620，(54)r21620，r24，r2.故選B.圖D1423B解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，則23r8.所以r.所以米堆的體積為325.故堆放的米約為1.6222(斛)故選B.4A解析：欲使正方體最大，則其上底面四個(gè)頂點(diǎn)需在圓錐上圓錐體積V1122 .作幾何體截面圖，如圖D143，則內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)a.圖D143正方體體積V2a33.故選A.5.解析：由三視圖可知

6、三棱錐的底面積為S2 1，高為1，所以該三棱錐的體積為VSh1.6.解析：設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，則6a218a23，外接球直徑為2Ra3，VR3.78040解析：由三視圖知該組合體是一個(gè)長(zhǎng)方體上面放置了一個(gè)小正方體，S表62224242422280，V2344240.8.解析：由題意，得rl2l2h母線與軸的夾角為.9400解析：依題意知ABC為直角三角形，其所在圓面的半徑為AC5，設(shè)三棱錐OABC的高為h，則由68h40 ，得h5 .設(shè)球O的半徑為R，則由h252R2，得R10.故該球的表面積為400.10B解析：由三視圖知該幾何體是以33的正方形為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的表面積S2362

7、33233 5418 .故選B.11解：(1)交線圍成的正方形EHGF如圖D144.圖D144(2)如圖，作EMAB，垂足為M，則AMA1E4，EB112，EMAA18.因?yàn)樗倪呅蜤HGF為正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為.12(1)證明：由已知，得ACBD，ADCD.又由AECF，得.故ACEF.由此，得EFHD.折后EF與HD保持垂直關(guān)系，即EFHD，所以ACHD.(2)解：由EFAC，得.由AB5，AC6，得DOBO4.所以O(shè)H1，DHDH3.于是OD2OH2(2 )2129DH2.故ODOH.由(1)知，ACHD，又ACBD，BDHDH，所以AC平面BHD.于是ACOD.又由ODOH，ACOHO，所以O(shè)D平面ABC.又由，得EF.所以五邊形ABCFE的面積S683.所以五棱錐DABCFE的體積V2 .