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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(VIII)
說明：1.測試時(shí)間：120分鐘 總分：150分
2.客觀題涂在答題卡上，主觀題答在答題紙上
第Ⅰ卷 （選擇題 共60分）
一．選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 集合，，則 （ ）
A． B． C． D．
2. 復(fù)數(shù),則 （ ） A．25 B．
2、 C．5 D．
3. 已知，，則的大小關(guān)系是
A． B． C． D． （ ）
4. 已知直線l、m，平面α，且m?α，則l∥m是l∥α的 （ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5. 已知A、B、C是圓O： x2＋y2＝r2上三點(diǎn)，且，則等于（ ）
A．0 B. C. D．－
6. 函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x
3、∈R，f(x)＋f ′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為 （ ）
A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<－1，或x>1} D．{x|x<－1，或0
4、的平均值等于，則m等于 （ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9. 存在兩條直線x＝±m(xù)與雙曲線－＝1(a>0，b>0)相交于A、B、C、D四點(diǎn)，若四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為 （ ）
A．(1，) B．(1，) C．(，＋∞) D．(，＋∞)
10.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)k＝5時(shí)，輸出的S＝，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（
5、）
A．a(chǎn)n＝2n－1 B． an＝2n
C．a(chǎn)n＝2n＋1 D．a(chǎn)n＝2n－3
11. 若拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，則經(jīng)過點(diǎn)F和 M(4,4)且與l相切的圓共有 （ ）
A．0個(gè) B．1個(gè)
C．2個(gè) D．3個(gè)
12. 已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則的值為 （ ）
A． B． C．
6、 D．
二．填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 若關(guān)于x的不等式m(x－1)>x2－x的解集為{x|1
7、題：（本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17.（本小題滿分10分）
若函數(shù)的圖象與直線（m>0）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若點(diǎn)是圖象的對稱中心，且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
18.（本小題滿分12分）
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.
(1) 證明:;
(2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
19.（本小題滿分12分）
已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，
4
4
8
4
主視圖
側(cè)視圖
俯視圖
A
B
C
8、C1
B1
N
M
（1）求證：BN；
（2）；
（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP//平面CNB1 求
20.（本小題滿分12分）
已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．
21.（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A,B是橢圓C上的任意兩點(diǎn)， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB
①求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求出該定值；
②任取以橢圓C的長軸為直徑的圓上一點(diǎn)P，求面積的最大值
9、
22（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處
的切線的斜率是.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
(Ⅲ)對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)
為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由。
12月月考數(shù)學(xué)答案（理科）
1. C 2. C 3. B 4. D 5. A 6.A 7. C 8. B 9. C 10. A 11.C 12. B
13. 2 14. 55 15.(1，)
10、 16.
17．解：(Ⅰ)
由題意知，為的最大值，所以. ………5
(Ⅱ)由題設(shè)知，函數(shù)的周期為，∴……………………7
∴.令,得,∴,
由，得或，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.-----10
18.(1)當(dāng)時(shí),, -------4
(2)當(dāng)時(shí),,
,
當(dāng)時(shí),是公差的等差數(shù)列.
構(gòu)成等比數(shù)列,,,解得,
由(1)可知,
是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為. -------------------------------12
(數(shù)學(xué)歸納法也可)
19．解：（1）證明∵該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，
∴BA，B
11、C，BB1兩兩垂直。 ……………2分
以BA，BC，BB1分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）
∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0
=（4,4,0）·（0,0,4）=0
∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1，
∴BN⊥平面C1B1N； ……………4分
（II）設(shè)為平面的一個(gè)法向量，
則
則 ……………8分
（I
12、II）∵M(jìn)（2,0,0）.設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),
則, ∵M(jìn)P//平面CNB1,
∴
又,
∴當(dāng)PB=1時(shí)MP//平面CNB1 ……………12分
20.解析：（Ⅰ），
是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．
------- 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），
令，得 -- 6分
和隨的變化情況如下：
1
3
--------------12
22.解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。
依題意得：，即 解得…………….3
13、分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
①當(dāng)時(shí)，，令得
又，，?！嘣谏系淖畲笾禐?.
②當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0；
當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增?！嘣谧畲笾禐?。
綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為?！?.7分
(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。
不妨設(shè)，則，顯然
是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴即 （*）
若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；
若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.
若，則代入（*）式得：
即，而此方程無解，因此。此時(shí)，
代入（*）式得： 即 （**）
令 ，則
∴在上單調(diào)遞增， ∵ ∴,∴的取值范圍是。
∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。-----------------------------12
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(VIII)
