2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時規(guī)范練38 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時規(guī)范練38 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 文 北師大版1.(2018江西景德鎮(zhèn)盟校二聯(lián),5)關(guān)于直線l與平面,下列說法正確的是()A.若直線l平行于平面,則l平行于內(nèi)的任意一條直線B.若直線l與平面相交,則l不平行于內(nèi)的任意一條直線C.若直線l不垂直于平面,則l不垂直于內(nèi)的任意一條直線D.若直線l不垂直于平面,則過l的平面不垂直于2.(2018黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)三模,3)已知互不相同的直線l,m,n和平面,則下列命題正確的是()A.若l與m為異面直線,l,m,則B.若,l,m,則lmC.若=l,=m,=n,l,則mnD.若,則3.(20

2、18遼寧沈陽質(zhì)檢一,6)如圖,E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(不與端點重合),BD1平面B1CE,則()A.BD1CEB.AC1BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC14.(2018福建漳州質(zhì)檢,9)在正方形ABCD中,AB=4,點E、F分別是AB、AD的中點,將AEF沿EF折起到AEF的位置,使得AC=2,在平面ABC內(nèi),過點B作BG平面AEF交邊AC上于點G,則AG=()A.B.C.D.5.如圖所示的四個正方體圖形中,A,B為正方體的兩個頂點,M,N,P分別為其所在棱的中點,能得出AB面MNP的圖形的序號是.(寫出所有符合要求的圖形序號)6.(2018黑龍江仿

3、真模擬五,18)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知側(cè)棱與底面垂直,CAB=90,且AC=1,AB=2,E為BB1的中點,M為AC上一點,AM=AC.(1)若三棱錐A1-C1ME的體積為,求AA1的長;(2)證明:CB1平面A1EM.綜合提升組7.(2018陜西榆林二模,4)如圖,在三棱臺ABC-A1B1C1的6個頂點中任取3個點作平面,設(shè)平面ABC=l,若lA1C1,則這3個點可以是()A.B,C,A1B.B1,C1,AC.A1,B1,CD.A1,B,C18.(2018四川“聯(lián)測促改”,11)正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為3,點E在邊BC上,且滿足BE=2EC,動點M在正方體表面上運

4、動,并且總保持MEBD1,則動點M的軌跡的周長為()A.6B.4C.4D.39.(2018河北衡水調(diào)研二模,18)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形,平面PAB平面ABCD,E是PD的中點,棱PA與平面BCE交于點F.(1)求證:ADEF;(2)若PAB是正三角形,求三棱錐P-BEF的體積.10.(2018江西景德鎮(zhèn)二聯(lián),17)如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,F為棱AC上靠近A的三等分點,點E在棱BB1上且BF平面A1CE.(1)求BE的長;(2)求正三棱柱ABC-A1B1C1被平面A1CE分成的左右兩個幾何體的體積之比.創(chuàng)新應(yīng)用組11.(20

5、18青海西寧二模,19)如圖所示,四邊形ABCD為菱形,AF=2,AFDE,DE平面ABCD,(1)求證:AC平面BDE;(2)當(dāng)DE為何值時,直線AC平面BEF?請說明理由.12.(2018山西大同二模,18)如圖,梯形ABCD中,BAD=ADC=90,CD=2,AD=AB=1,四邊形BDEF為正方形,且平面BDEF平面ABCD.(1)求證:DFCE;(2)若AC與BD相交于點O,那么在棱AE上是否存在點G,使得平面OBG平面EFC?并說明理由.課時規(guī)范練38直線、平面平行的判定與性質(zhì)1.B對于A,若直線l平行于平面,則l與內(nèi)的任意一條直線平行或異面,A錯;對于B,若直線l與平面相交,則l不

6、平行于內(nèi)的任意一條直線,B正確;對于C,若直線l不垂直于平面,則l可垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線,C錯;對于D,若直線l不垂直于平面,則過l的平面可垂直于,D錯,故選B.2.C若l與m為異面直線,l,m,則與平行或相交,A錯,排除A;若,l,m,則l與m平行或異面,B錯,排除B;若,則或,D錯,排除D,故選C.3.D設(shè)B1CBC1=O,如圖,BD1平面B1CE,平面BC1D1平面B1CE=OE,BD1OE,O為BC1的中點,E為C1D1的中點,D正確,由異面直線的定義知BD1,CE是異面直線,故A錯;在矩形ABC1D1中,AC1與BD1不垂直,故B錯;C顯然錯,故選D.4.B連接AC分別交BD,EF于

7、O,H,E,F分別是AB,AD中點,則EFBD,BD面AEF,又BG面AEF,面BGD面AEF,面ACH分別與兩面交于OG,HA,OGHA,AG=AC=,故選B.5.在中,由于平面MNP與AB所在的側(cè)面平行,所以AB平面MNP;在中,由于AB與以MP為中位線的三角形的底邊平行,所以ABMP,又因為MP平面MNP,AB平面MNP.所以AB平面MNP.中,只須平移AB,即可發(fā)現(xiàn)AB與平面MNP相交.故填.6.(1)解 設(shè)AA1=h,A1C1h=,三棱錐E-A1C1M的高為2,2=,解得h=,即AA1=.(2)證明 如圖,連接AB1交A1E于F,連接MF.E為BB1的中點,AF=AB1,又AM=AC

8、,MFCB1,而MF平面A1EM,CB1平面A1EM,CB1平面A1EM.7.D當(dāng)為平面A1BC1時,因為平面ABC平面A1B1C1,平面A1BC1平面ABC=l,平面A1BC1平面A1B1C1=A1C1,所以lA1C1,故選D.8.A如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,連AC,CB1,B1A,則有BD1平面AB1C.在BB1、BA上分別取F,G使得BF=2FB1,BG=2GA,連EF,FG,GE,則有EFCB1,EGAC,可得平面EFG平面AB1C,故得BD1平面EFG,所以EFG即為點M的運動軌跡.由題意得EF=FG=GE=3=2,動點M的軌跡的周長為EF+FG+GE=6.選A.9

9、.(1)證明 因為底面ABCD是邊長為2的正方形,所以BCAD.又因為BC平面PAD,AD平面PAD,所以BC平面PAD.又因為B,C,E,F四點共面,且平面BCEF平面PAD=EF,所以BCEF.又因為BCAD,所以ADEF.(2)解 因為ADEF,E是PD的中點,所以F為PA的中點,EF=AD=1.又因為平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,ADAB,所以AD平面PAB,所以EF平面PAB.又因為PAB是正三角形,所以PA=PB=AB=2,所以SPBF=SPBA=.又EF=1,所以VP-BEF=VE-PBF=1=.故三棱錐P-BEF的體積為.10.解 (1)如圖,作FGCC

10、1與A1C交于點G,BECC1,BEFG,面BEGF面A1CE=EG,BF面A1CE,BFEG.于是在平行四邊形BEGF中,BE=FG=AA1=2.(2)(1+3)2,223=3,左邊幾何體的體積為:=3,左右兩個幾何體的體積之比為=54.11.(1)證明 因為DE平面ABCD,AC平面ABCD,所以ACDE,菱形ABCD中,ACBD,DEBD=D,DE面BDE,BD面BDE.所以AC平面BDE.(2)解 當(dāng)DE=4時,直線AC平面BEF,理由如下:設(shè)菱形ABCD中,AC交BD于O,取BE的中點M,連接OM,則OM為BDE的中位線,所以O(shè)MDE,且OM=DE=2,又AFDE,AF=DE=2,所

11、以O(shè)MAF,且OM=AF.所以四邊形AOMF為平行四邊形.則ACMF.因為AC平面BEF,FM平面BEF,所以直線AC平面BEF.12.(1)證明 連接EB.因為在梯形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=AD=1,DC=2,BD=,BC=,BD2+BC2=CD2,BCBD,又因為平面BDEF平面ABCD,平面BDEF平面ABCD=BD,BC平面ABCD,BC平面BDEF,BCDF,又因為正方形BDEF中,DFEB且EB,BC平面BCE,EBBC=B,DF平面BCE,又CE平面BCE,DFCE.(2)解 在棱AE上存在點G,使得平面OBG平面EFC,且,證明如下:因為梯形ABCD中,BAD=ADC=90,AB=1,DC=2,ABDC,又,OGCE,又因為正方形BDEF中,EFOB,且OB,OG平面EFC,EF,CE平面EFC,OB平面EFC,OG平面EFC,又OBOG=O,且OB,OG平面OBG,所以平面OBG平面EFC.