2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理 (III) 一、選擇題：（5×12=60分） 1.若，則下列不等式中正確的是（ ） A. B. C. D. 2．在等差數(shù)列｛an｝中，設(shè)公差為d，若S10＝4S5，則等于（ ） A． B．2 C． D．4 3．在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則=（ ） A． B． C． D． 4．已知等差數(shù)列{}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為（ ） A．12 B．5 C．2 D． 1

2、5.中，角成等差，邊成等比，則一定是（ ） A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6.已知數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，的值為（ ） A．B．C． D． 7.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，則滿足條件的△ABC? （　　） A. 有兩個(gè)B. 有一個(gè)C. 不存在D. 有無數(shù)多個(gè) 8.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于( ) A．80 B．30 C．26 D．16 9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若，S＝ （

3、b2＋c2－a2），則∠B＝（ ） A．90° B．60°C．45° D．30° 10.在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，三邊成等差數(shù)列，且，則的值為（ ） A. B. C. D. 0 11.數(shù)列滿足并且,則數(shù)列的第xx項(xiàng)為( ) A． B． C． D． 12.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長(zhǎng)度相等的10段，記

4、第段的重量為，且，若，則（） A. 4B. 5C. 6 D. 7 二、填空題：（5×4=20分） 13． 在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為. 14.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝0.6 km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B.已知AB＝1 km，水的流速為2 km/h，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的時(shí)間為6 min，則客船在靜水中的速度為______km/h. 15．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集是． 16．已知數(shù)列滿足,則數(shù)列的前7項(xiàng)和______ 三、 解答題：（共70分） 17．（10分）已知{}是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)

5、列，是其前項(xiàng)的和，且，． （Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)及； （Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列．求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和 18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 19．（12分）在中的內(nèi)角的邊分別為 ，且滿足. （1）求的面積； （2）若 ,求的值. 20．（12分）為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，. （1）求的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 21．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足． （1）求角的大?。?

6、 （2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍． 22．（12分）數(shù)列滿足． （Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）若，求． 理科數(shù)學(xué)參考答案 14． 選擇題： DADCA AABCA CC 四、 填空題： 13、52 14、 6km/h 15、 16、 三、解答題： 17.（Ⅰ）由，有有 解得 ； （Ⅱ）由題意有，又由（1）有 18.（1）由，得，解得． 當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)，得，故， 所以． (2)由題意得： ①， ②， ①-②得：， . 19、解：（1）因?yàn)?，所以? 又由，得，所以． 因此， ． （2）由（1）知， ，又， 所以， 因此， ． 20、（1）依題意有 ① 當(dāng)時(shí)，，得； 當(dāng)時(shí)， ② 有①②得， 因?yàn)椋啵? ∴成等差數(shù)列，得. （2）， 21、 解： （1）由正弦定理，得， ∴，則． ∵，∴，∴， ∵，∴，∴． （2）由正弦定理，得, ∴， ∵，∴，∴，∴, ∴，故的周長(zhǎng)． 22、解：由（Ⅰ）得，所以， ∵， ∴， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 綜上，.