2022高考數學 狠抓基礎題 專題02 復數 文

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1、2022高考數學 狠抓基礎題 專題02 復數 文 1．數系的擴充 數系的擴充：自然數集，整數集，有理數集，實數集，復數集，其從屬關系用集合來表示為. 2．復數的有關概念 (1)復數的表示：，：復數的實部；：復數的虛部；：虛數單位，規(guī)定：. (2)復數的分類：若，則復數為實數；若，則復數為虛數；若，則復數為純虛數. (3)復數相等：若，則. (4)共軛復數：若與互為共軛復數，則.記作. (5)復數的模：若，則復數的模為. (6)復數的幾何意義：與復平面上的點一一對應；與向量一一對應. 3．復數代數形式的四則運算 (1)設，，則 ， ， ， . (2)復數代數形

2、式的四則運算滿足分配律、結合律等.復數的除法運算一般是將分母實數化，即分子、分母同乘以分母的共軛復數，再利用復數的乘法運算加以化簡. (3)幾個常見的復數運算的技巧： ； ； ； ； 若，則. (4)注意復數代數形式的四則運算與復數幾何意義的綜合應用. 一、考查復數的概念 【例1】若復數為純虛數（為虛數單位），其中，則的實部為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根據為純虛數，可得，解得， 則， 所以其實部是，故選C． 【例2】設是虛數單位，復數，則復數的共軛復數為 A． B． C．

3、 D． 【答案】D 【解析】, 則的共軛復數為1+i,故選D. 【名師點睛】（1）解答與復數相關概念有關的問題時，需把所給復數化為代數形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據題意求解. （2）判定復數是實數，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義． 二、復數的幾何意義 【例3】設為虛數單位，復數的實部比虛部大1，且滿足，則在復平面內，復數所對應的點在 A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】C 【解析】設，，則，解得或，故或，則可知在復平面內，復數所對應的點在第一或第三象限.故選C. 【名師

4、點睛】|z|的幾何意義：令z=x＋yi(x，y∈R)，則|z|=，由此可知表示復數z的點到原點的距離就是|z|的幾何意義；|z1?z2|的幾何意義是復平面內表示復數z1，z2的兩點之間的距離. 【例4】在復平面內，若所對應的點位于第二象限，則實數的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題意知所對應的點在第二象限，則，解得3＜m＜4.故選C． 三、復數的四則運算 【例5】是虛數單位，復數，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由復數，可得.故選C． 【名師點睛】復數代數形式的四則運算是每年高考考查的一

5、個重要考向，常利用復數的加減乘運算求復數，利用復數的相等或除法運算求復數等，題型為選擇題或填空題，難度較小，屬容易題. 【例6】設是虛數單位，表示復數的共軛復數.若，則 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因為，所以.所以 .故選C． 【名師點睛】復數的綜合運算．分別運用復數的乘法、除法法則進行運算，要注意運算順序，要先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的. 1．復數（是虛數單位），則 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】故選A. 2．設是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于 A．第四象限

6、 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】A 【解析】因為，所以所對應的點為，位于第四象限，選A． 3．已知復數，則復數的虛部為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依題意得，，故， 則，故復數的虛部為，故選C． 4．在復平面內，復數與復數對應的點關于實軸對稱，則 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵復數與復數對應的點關于實軸對稱，，∴，∴.故選B． 5．已知復數，則的充要條件為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依題意,得，若，則，解得，故選C． 6．已知復數在復

7、平面上的對應點關于軸對稱，且=2，則 A．0 B． C．2 D． 【答案】A 【解析】因為復數在復平面上的對應點關于軸對稱，所以互為共軛復數，所以，故選A. 7．已知為虛數單位，現有下面四個命題： p1：復數與（）在復平面內對應的點關于實軸對稱； p2：若復數滿足，則z為純虛數； p3：若復數z1，z2滿意，則； p4：若復數z滿足，則. 其中的真命題為 A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p2，p3 【答案】B 【解析】對于，與關于虛軸對稱，所以錯誤；對于，由，則為純虛數，所以正確；對于，若，則，滿足，而它們實部

8、不相等，不是共軛復數，所以不正確；正確.故選B． 8．已知，復數是純虛數，則__________. 【答案】 【解析】∵是純虛數，∴，解得m=﹣1． 9．若復數為純虛數,且為虛數單位)，則_____________. 【答案】 【解析】設（且）,則,所以. 所以. 1．（2018新課標全國Ⅲ文科） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故選D. 2．（2018新課標全國Ⅱ文科） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ，故選D. 3．（2018新課標全國Ⅰ文科）設，則 A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】，則.故選C. 4．（2017新課標全國Ⅰ文科）下列各式的運算結果為純虛數的是 A．i(1+i)2 B．i2(1?i) C．(1+i)2 D．i(1+i) 【答案】C 【解析】由為純虛數知選C． 5．（2017新課標全國Ⅱ文科） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意，故選B. 6．（2017新課標全國Ⅲ文科）復平面內表示復數的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】，則表示復數的點位于第三象限. 所以選C.