2022年高中物理 第2章 電場與示波器 電容器 電容學案 滬科版選修3-1

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1、2022年高中物理 第2章 電場與示波器 電容器 電容學案 滬科版選修3-1 [學習目標定位] 1.知道什么是電容器和平行板電容器的主要構造.2.理解電容的概念及其定義式和決定式.3.掌握平行板電容器電容的決定式，并能用其討論有關問題． 一、電容器 1．能夠儲存電荷和電能的裝置叫電容器．任何兩個彼此絕緣又相隔很近的導體都可以看成電容器． 2．在兩個相距很近的平行金屬板中間夾上一層絕緣物質——電介質(空氣也是一種電介質)，就組成一個最簡單的電容器，叫做平行板電容器． 3．將一定電壓加在電容器上，兩個極板就分別帶上等量的異種電荷，這個過程叫充電． 4．用導線把充電后的電容器的兩極板

2、接通，兩極板上的電荷中和，電容器不再帶電，這個過程叫做放電． 二、電容 對于同一個電容器，每個極板所帶的絕對電荷量Q跟電容器兩極板間的電勢差U成正比，它們的比值是一個確定的值．不同的電容器，這個比值一般是不同的，可見，這個比值反映了電容器儲存電荷的本領，叫電容．單位是法拉，符號是F,1F＝106 μF＝1012 pF. 三、探究影響平行板電容器電容的因素 平行板電容器的兩極間為充滿相對介電常數(shù)為ε的介質時，其電容跟極板的正對面積成正比，跟兩極板的間距成反比，即C＝. 四、常見電容器 加在電容器兩極板上的電壓不能超過某一限度，超過這個限度，電介質將被擊穿成為導體，電容器被損壞，這個極

3、限電壓叫做擊穿電壓．電容器外殼上標的是額定電壓，是電容器正常工作時所能承受的電壓，它比擊穿電壓要低. 一、電容器　電容 [問題設計] 照相機的閃光燈是通過電容供電的，拍照前先對電容器充電，拍照時電容器瞬間放電，閃光燈發(fā)出耀眼的白光．拍照前、后的充電過程和放電過程，能量發(fā)生怎樣的變化？ 答案　拍照前的充電過程由電源獲得的電能儲存在電容器中；拍照后的放電過程，兩極板間的電場能轉化為其他形式的能量． [要點提煉] 1．任何兩個彼此絕緣又相隔很近的導體，都可以看成一個電容器． 2．電容器的電容在數(shù)值上等于兩極板間每升高(或降低)單位電壓時增加(或減少)的電荷量． C＝＝，對任何電容

4、器都適用．Q為電容器的帶電荷量，是其中一個極板上帶電荷量的絕對值． [延伸思考]　是否可以根據(jù)C＝認為，電容器的電容與電容器所帶電荷量成正比，與電容器兩極板間的電勢差成反比？ 答案　不可以．電容是電容器本身的一種屬性，大小由電容器自身的構成情況決定，與電容器是否帶電、帶多少電荷量均無關． 二、平行板電容器的電容 [問題設計] 平行板電容器由兩塊平行放置的金屬板組成．利用平行板電容器進行如下實驗： 圖1 (1)如圖1所示，保持Q和d不變，增大(或減少)兩極板的正對面積S，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據(jù)C＝，分析電容C的變化． (2)如圖2所示，保持Q和S不變，增大

5、(或減小)兩極板間的距離d，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據(jù)C＝，分析電容C的變化． 圖2 (3)如圖3所示，保持Q、S、d不變，插入電介質，觀察電勢差U(靜電計指針偏角)的變化，依據(jù)C＝，分析電容C的變化． 圖3 答案　(1)實驗結論：S增大，電勢差U減小，電容C增大． (2)實驗結論：d增大，電勢差U增大，電容C減?。? (3)實驗結論：插入電介質，電勢差U減小，電容C增大． [要點提煉] 1．平行板電容器的電容與兩平行極板正對面積S成正比，與電介質的相對介電常數(shù)ε成正比，與極板間距離d成反比，其表達式為C＝，兩板間為真空時相對介電常數(shù)ε＝1，其他任何電介質

6、的相對介電常數(shù)ε都大于1. 2．C＝適用于所有電容器；C＝僅適用于平行板電容器． 三、平行板電容器的動態(tài)分析 [問題設計] 1．如圖4所示，電容器充電后保持和電源相連，此時電容器兩極板間的電壓不變． 圖4 (1)當兩極板的正對面積S增大時，電容器的C、Q、E如何變化？ (2)當兩極板間距d增大時，電容器的C、Q、E如何變化？ 答案　(1)根據(jù)C＝，S增大時，C增大．根據(jù)C＝得Q＝CU，所以Q增大，電場強度E＝不變． (2)根據(jù)C＝，d增大時，C減小，由于Q＝CU，所以Q減小，電場強度E＝減?。? 2．在上圖中，電容器充電后和電源斷開，此時電容器的帶電荷量不變． (1)當

7、兩極板的正對面積增大時，電容器的C、U、E將如何變化？ (2)當兩極板間距d增大時，電容器的C、U、E將如何變化？ 答案　(1)根據(jù)C＝，S增大時，C增大，由于U＝，所以U減小，電場強度E＝減?。? (2)根據(jù)C＝，d增大時，C減小，由于U＝，所以U增大，電場強度E＝＝＝＝，所以E不變． [要點提煉] 1．分析方法：抓住不變量，分析變化量．其理論依據(jù)是： (1)電容器電容的定義式C＝； (2)平行板電容器內部是勻強電場，E＝； (3)平行板電容器電容的決定式C＝. 2．兩類典型題型 (1)電壓不變時：若電容器始終與電源相連，這時電容器兩極板間的電壓是不變的，以此不變量出發(fā)可討

8、論其他量的變化情況． (2)電荷量不變時：若電容器在充電后與電源斷開，這時電容器兩極板上的電荷量保持不變，在此基礎上討論其他量的變化． 一、對電容器及電容的理解 例1　有一充電的電容器，兩板間的電壓為3 V，所帶電荷量為4.5×10－4 C，此電容器的電容是多少？將電容器的電壓降為2 V，電容器的電容是多少？所帶電荷量是多少？ 解析　由C＝可求電容． C＝＝ F＝1.5×10－4 F. 電容器電壓降為2 V時，電容不變，仍為1.5×10－4 F．此時電荷量為Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C. 答案　1.5×10－4 F　1.5×10－4 F　3×10－

9、4 C 二、平行板電容器的電容 例2　對于水平放置的平行板電容器，下列說法正確的是(　　) A．將兩極板的間距加大，電容將增大 B．將兩極板平行錯開，使正對面積減小，電容將減小 C．在下極板的內表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大 D．在下極板的內表面上放置一面積和極板相等、厚度小于極板間距的鋁板，電容將增大 解析　影響平行板電容器電容大小的因素有：(1)隨正對面積的增大而增大；(2)隨兩極板間距離的增大而減??；(3)在兩極板間放入電介質，電容增大．據(jù)上面敘述可直接看出B、C選項正確；對D選項，實際上是減小了兩極板間的距離．所以本題正確選項應為B、C、

10、D. 答案　BCD 三、平行板電容器的兩類典型問題 例3　如圖5所示，用靜電計可以測量已充電的平行板電容器兩極板間的電勢差U，現(xiàn)使B板帶正電，則下列判斷正確的是(　　) 圖5 A．增大兩極板之間的距離，靜電計指針張角變大 B．將A板稍微上移，靜電計指針張角將變大 C．若將玻璃板插入兩板之間，則靜電計指針張角變大 D．若將A板拿走，則靜電計指針張角變?yōu)榱? 解析　電容器上所帶電荷量一定，由公式C＝，當d變大時，C變?。儆蒀＝得U變大；當A板上移時，正對面積S變小，C也變小，U變大；當插入玻璃板時，C變大，U變?。划攲板拿走時，相當于使d變得更大，C更小，故U應更大，故選A

11、、B. 答案　AB 1．(對電容器及電容的理解)電容器是一種常用的電子元件．對電容器認識正確的是(　　) A．電容器的電容表示其儲存電荷的能力 B．電容器的電容與它所帶的電荷量成正比 C．電容器的電容與它兩極板間的電壓成正比 D．電容的常用單位有μF和pF,1 μF＝103 pF 答案　A 解析　電容是表示電容器儲存電荷本領大小的物理量．電容的大小是由電容器本身結構決定的，與兩板間電壓及電容器所帶電荷量無關．單位μF與pF的換算關系為1 μF＝106 pF. 2．(對電容器及電容的理解)某電容器上標有“25 μF　450 V”字樣，下列對該電容器的說法中正確的是(

12、　　) A．要使該電容器兩極板之間電壓增加1 V，所需電荷量為2.5×10－5 C B．要使該電容器帶電荷量為1 C，兩極板之間需加電壓2.5×10－5 V C．該電容器能夠容納的電荷量最多為2.5×10－5 C D．該電容器能夠承受的最大電壓為450 V 答案　A 解析　由電容器的定義式C＝可得C＝，所以ΔQ＝C·ΔU＝2.5×10－5×1 C＝2.5×10－5 C，A正確．若Q＝1 C，則U＝＝4×104 V，B錯誤．當電容器的電壓為450 V時，電容器的電荷量最多，Q′＝CU′＝2.5×10－5×450 C＝1.125×10－2 C，C錯誤.450 V是電容器的額定電壓，低于

13、擊穿電壓，D錯誤． 3．(平行板電容器的兩類典型問題)用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖6所示)．設若兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為θ.實驗中，極板所帶電荷量不變，若(　　) 圖6 A．保持S不變，增大d，則θ變大 B．保持S不變，增大d，則θ變小 C．保持d不變，減小S，則θ變小 D．保持d不變，減小S，則θ不變 答案　A 解析　靜電計指針偏角體現(xiàn)電容器兩板間電壓大小．在做選項所示的操作中，電容器電荷量Q保持不變，C＝＝.保持S不變，增大d，則C減小，U增大，偏角θ增大，選項A正確，B錯誤；保持d不變，減小S，則C減小，偏角θ也

14、增大，故選項C、D均錯． 4．(平行板電容器的動態(tài)分析)連接在電池兩極上的平行板電容器，當兩板間的距離減小時(　　) A．電容器的電容C變大 B．電容器極板的帶電荷量Q變大 C．電容器兩極板間的電勢差U變大 D．電容器兩極板間的電場強度E變大 答案　ABD 解析　平行板電容器的電容C＝.當兩極板間距離d減小時，電容C變大，選項A正確．平行板電容器連接在電池兩極上，兩極板間的電壓為定值，選項C錯誤．根據(jù)電容定義式，C＝Q/U，Q＝CU，U不變，C變大，所以Q變大，選項B正確．平行板電容器兩極板間的電場是勻強電場，E＝U/d，U不變，d減小，所以E變大，選項D正確． 題組一　對

15、電容器及電容定義式的理解 1．下列關于電容器和電容的說法中，正確的是(　　) A．根據(jù)C＝Q/U可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩板間的電壓成反比 B．對于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比 C．無論電容器的電壓如何變化(小于擊穿電壓且不為零)，它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不變 D．電容器的電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，其大小與加在兩板間的電壓無關 答案　BCD 解析　由于電容器的電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，是電容器的一種特性．一個電容器對應唯一的電容值，不能說電容器的電容與其所帶電荷量成正比，與兩極板間的電壓成反比．因此A錯誤，C、D

16、正確．由于電容是定值，由Q＝CU知，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比，故B正確． 2．下列選項描述的是對給定的電容器充電時電荷量Q、電壓U、電容C之間相互關系的圖像，其中正確的是(　　) 答案　BCD 3．下列關于電容器的說法中，正確的是(　　) A．電容越大的電容器，帶電荷量也一定越多 B．電容器不帶電時，其電容為零 C．由C＝Q/U可知，C不變時，只要Q不斷增加，則U可無限制地增大 D．電容器的電容跟它是否帶電無關 答案　D 4．有一個正充電的電容器，若使它帶的電荷量減少了3×10－6 C，則其電壓降為原來的，則(　　) A．電容器原來帶的電荷量是9×10－6 C

17、 B．電容器原來帶的電荷量是4.5×10－6 C C．電容器原來的電壓可能是5 V D．電容器原來的電壓可能是5×10－7 V 答案　BC 解析　由題意知C＝＝，解得Q＝4.5×10－6 C．當U1＝5 V時，C1＝＝ F＝0.9 μF；當U2＝5×10－7 V時，C2＝＝ F＝9 F．電容器的電容不可能達到9 F，故原電壓值不可能是5×10－7V. 題組二　對平行板電容器電容的理解 5．要使平行板電容器的電容增大(　　) A．增大電容器的帶電荷量 B．增大電容器兩極間的電壓 C．增大電容器兩極板的正對面積 D．增大電容器兩極板的距離 答案　C 解答　平行板電容器電容大

18、小C＝，與帶電荷量和電壓無關，所以A、B、D錯． 6．關于已充上電的某個平行板電容器，下列說法正確的是(　　) A．兩極板上一定帶等量異號電荷 B．兩極板所帶的電荷量為兩極板所帶電荷量的絕對值之和 C．電容器帶電荷量多，說明它容納電荷的本領大 D．某電容器帶電荷量越多，兩極板間的電勢差就越大 答案　AD 解析　電容器充電后兩極板上一定帶等量異號電荷，A對；兩極板所帶的電荷量指一個極板所帶電荷量的絕對值，B錯；描述電容器容納電荷本領的是電容，C錯；由U＝知，電容器帶電荷量越多，兩極板間的電勢差就越大，D對． 題組三　平行板電容器的動態(tài)分析 7．一充電后的平行板電容器保持兩極板的

19、正對面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一電介質，其電容C和兩極板間的電勢差U的變化情況是(　　) A．C和U均增大 B．C增大，U減小 C．C減小，U增大 D．C和U均減小 答案　B 解析　由平行板電容器電容決定式C＝知，當插入電介質后，ε變大，則在S、d不變的情況下C增大；由電容定義式C＝得U＝，又電荷量Q不變，故兩極板間的電勢差U減小，選項B正確． 8.絕緣金屬平行板電容器充電后，靜電計的指針偏轉一定角度，若減小兩極板a、b間的距離，同時在兩極板間插入電介質，如圖1所示，則(　　) 圖1 A．電容器兩極板的電勢差會減小 B．電容器兩極板的電勢差會增大

20、 C．靜電計指針的偏轉角度會減小 D．靜電計指針的偏轉角度會增大 答案　AC 解析　絕緣金屬平行板電容器充電后電荷量Q不變，若減小兩極板a、b間的距離，同時在兩極板間插入電介質，電容變大，由C＝知U變小，靜電計指針的偏轉角度會減?。? 題組四　綜合應用 9．如圖2所示是一個由電池、電阻R與平行板電容器組成的串聯(lián)電路，在減小電容器兩極板間距離的過程中(　　) 圖2 A．電阻R中沒有電流 B．電容器的電容變小 C．電阻R中有從a流向b的電流 D．電阻R中有從b流向a的電流 答案　D 解析　在減小電容器兩極板間距離的過程中，電容器始終與電源相連，則兩極板間電壓U不變，由C＝

21、知d減小，電容C增大，由Q＝UC知電容器所帶電荷量Q增加，電容器充電，電路中有充電電流，電流從電容器負極板通過電阻流向正極板，所以電阻R中的電流方向是從b流向a，故D正確． 10.如圖3所示是一個平行板電容器，其電容為C，帶電荷量為Q，上極板帶正電，兩極板間距為d.現(xiàn)將一個試探電荷＋q由兩極板間的A點移動到B點，A、B兩點間的距離為s，連線AB與極板間的夾角為30°，則電場力對試探電荷＋q所做的功等于(　　) 圖3 A. B. C. D. 答案　C 解析　電容器兩極板間電勢差為U＝，場強為E＝＝.而A、B兩點間電勢差為UAB＝Essin 30°＝，電場力對＋q所做的

22、功為W＝qUAB＝，C正確． 11.如圖4所示，把一個平行板電容器接在電壓U＝10 V的電源上．現(xiàn)進行下列四步操作：(1)合上K；(2)在兩板中央插入厚為的金屬板；(3)斷開K；(4)抽出金屬板．則此時電容器兩板間的電勢差為(　　) 圖4 A．0 B．10 V C．5 V D．20 V 答案　D 解析　根據(jù)C＝分析每一步操作造成的影響如下： (1)合上K，電源對電容器充電，電容器兩端電壓為U，設電容為C，則帶電荷量Q1＝CU，板間形成一個勻強電場，電場強度為E1＝. (2)插入金屬板，板的兩側出現(xiàn)等量異號的感應電荷，上、下形成兩個勻強電場區(qū)域，其寬度均為.由于整個金屬

23、板為等勢體，則M板與金屬板之間、金屬板與N板之間的電勢差均為，因此，其電場強度增為原來的2倍，即E2＝2E1.顯然，在插入過程中，電源必須對M、N兩板繼續(xù)充電，使板上電荷量增為原來的2倍，即Q2＝2Q1. (3)斷開K，M、N兩板的電荷量保持不變，即Q3＝Q2＝2Q1. (4)抽出金屬板，電容器的電容仍為C，而電荷量為2Q1，所以兩板間電勢差變?yōu)椋?U＝20 V. 12．如圖5所示是測定液面高度h的電容式傳感器示意圖，E為電源，G為靈敏電流計，A為固定的導體芯，B為導體芯外面的一層絕緣物質，C為導電液體．已知靈敏電流計指針偏轉方向與電流方向的關系為：電流從左邊接線柱流進電流計，指針向左偏

24、．如果在導電液體的深度h發(fā)生變化時觀察到指針正向左偏轉，則(　　) 圖5 A．導體芯A所帶電荷量在增加，液體的深度h在增大 B．導體芯A所帶電荷量在減小，液體的深度h在增大 C．導體芯A所帶電荷量在增加，液體的深度h在減小 D．導體芯A所帶電荷量在減小，液體的深度h在減小 答案　D 解析　電流計指針向左偏轉，說明流過電流計G的電流由左→右，則導體芯A所帶電荷量在減小，由Q＝CU可知，由導體芯A與導電液體形成的電容器的電容在減小，則液體的深度h在減小，故D正確． 13．如圖6所示，兩塊水平放置的平行正對的金屬板a、b與電池相連，在與兩板等距的M點有一個帶電液滴處于靜止狀態(tài)．若

25、上極板a向下平移一小段距離，但仍在M點上方，穩(wěn)定后，下列說法正確的是(　　) 圖6 A．液滴將向下加速運動 B．M點電勢升高 C．M點的電場強度變小了 D．在a板移動前后兩種情況下，若將液滴從a板移到b板，電場力做功相同 答案　BD 解析　兩極板始終與電源相連，所以a下移過程中極板間電壓U不變．由E＝可知，d減小，E增大，故選項C錯誤；開始時帶電液滴靜止，即mg＝qE，a板下移，則qE>mg，帶電液滴向上加速運動，故選項A錯誤；由φM＝UMb＝EdMb可知，a板下移，M點電勢升高，故選項B正確；a板移動前后，a、b間電勢差U不變，所以電場力做功相同，故選項D正確． 14．如

26、圖7所示，平行板電容器的兩個極板A、B分別接在電壓為60 V的恒壓電源上，兩極板間距為3 cm，電容器帶電荷量為6×10－8 C，A極板接地．求： 圖7 (1)平行板電容器的電容； (2)平行板電容器兩板之間的電場強度； (3)距B板2 cm的M點處的電勢． 答案　(1)1×10－9 F　(2)2×103 V/m，方向豎直向下　(3)－20 V 解析　(1)由電容定義式C＝＝ F＝1×10－9 F (2)兩板之間為勻強電場E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向豎直向下． (3)M點距A板間距離為dAM＝d－dBM＝1 cm A與M間電勢差UAM＝EdAM＝20 V 又UAM＝φA－φM，φA＝0可得φM＝－20 V.