2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-10 圓錐曲線的綜合問(wèn)題《教案》

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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-10 圓錐曲線的綜合問(wèn)題《教案》 【教學(xué)目標(biāo)】 1.能根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系求參數(shù)的范圍、最值等 2.能利用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題． 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系求參數(shù)的范圍、最值、定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題； 2.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力； 【教學(xué)策略與方法】 自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法 【教學(xué)過(guò)程】 教學(xué)流程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖

2、 環(huán)節(jié)二： 考綱傳真: 1.能根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系求參數(shù)的范圍、最值等2.能利用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題． 真題再現(xiàn); 1.(xx·全國(guó)Ⅰ，20)設(shè)圓x2＋y2＋2x－15＝0的圓

3、心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B(1，0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E. (1)證明|EA|＋|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程； (2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍. (1)證明　因?yàn)閨AD|＝|AC|，EB∥AC，故∠EBD＝∠ACD＝∠ADC，所以|EB|＝|ED|，故|EA|＋|EB|＝|EA|＋|ED|＝|AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋y2＝16，從而|AD|＝4，所以|EA|＋|EB|＝4.由題設(shè)得A(－1，0)，B(1，0)，|AB|＝2，由

4、橢圓定義可得點(diǎn)E的軌跡方程為： ＋＝1(y≠0). (2)解　當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).由得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0.則x1＋x2＝，x1x2＝，所以|MN|＝|x1－x2|＝. 過(guò)點(diǎn)B(1，0)且與l垂直的直線m：y＝－(x－1)，A到m的距離為，所以|PQ|＝2＝4.故四邊形MPNQ的面積S＝|MN||PQ|＝12.可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，四邊形MPNQ面積的取值范圍為(12，8).當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x＝1，|MN|＝3，|PQ|＝8，四邊形MPNQ的面積為12.綜上，四邊形MPNQ面

5、積的取值范圍為[12，8). 2.(xx·北京，19)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB的面積為1. (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證：|AN|·|BM|為定值. (1)解　由已知＝，ab＝1.又a2＝b2＋c2，解得a＝2，b＝1，c＝.∴橢圓方程為＋y2＝1. (2)證明　由(1)知，A(2，0)，B(0，1).設(shè)橢圓上一點(diǎn)P(x0，y0)，則＋y0＝1.當(dāng)x0≠0時(shí)，直線PA方程為y＝(x－2)，令x＝0得yM＝.從而|BM|＝|1－yM|＝.直線P

6、B方程為y＝x＋1.令y＝0得xN＝.∴|AN|＝|2－xN|＝.∴|AN|·|BM|＝·＝·＝＝＝4.當(dāng)x0＝0時(shí)，y0＝－1，|BM|＝2，|AN|＝2，所以|AN|·|BM|＝4.故|AN|·|BM|為定值. 知識(shí)梳理： 1．必會(huì)結(jié)論；(1)橢圓上兩點(diǎn)間的最大距離為2a(長(zhǎng)軸長(zhǎng))；焦半徑的取值范圍為[a－c，a＋c]；焦點(diǎn)弦中垂直于長(zhǎng)軸的弦最短，長(zhǎng)為. (2)雙曲線上不同支的兩點(diǎn)間最小距離為2a(實(shí)軸長(zhǎng))；左支上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最短距離為c－a，到右焦點(diǎn)的最短距離為a＋c；焦點(diǎn)弦中垂直于實(shí)軸的弦最短，長(zhǎng)為. (3)拋物線上頂點(diǎn)與拋物線的準(zhǔn)線距離最短，頂點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離最小．

7、 (4)定點(diǎn)問(wèn)題；在解析幾何中，有些含有參數(shù)的直線或曲線，不論參數(shù)如何變化，其都過(guò)某定點(diǎn)，這類問(wèn)題稱為定點(diǎn)問(wèn)題． (5)定值問(wèn)題；在解析幾何中，有些幾何量，如斜率、距離、面積、比值等基本量和動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參變量無(wú)關(guān)，這類問(wèn)題統(tǒng)稱為定值問(wèn)題． (6)存在性問(wèn)題；存在性問(wèn)題是一種具有開(kāi)放性和發(fā)散性的問(wèn)題，此類題目的條件和結(jié)論不完備，要求學(xué)生結(jié)合已有的條件進(jìn)行觀察、分析、比較和概括，它對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的能力有較高的要求，尤其對(duì)定點(diǎn)、定值、定直線問(wèn)題的探索是高考的熱點(diǎn)，試題難度較大 2．必知關(guān)系；(1)直線與圓錐曲線相切，是直線與圓錐曲線有公共點(diǎn)時(shí)斜率取最值的情形．

8、 (2)圓與圓錐曲線相切，是圓心與圓錐曲線上的點(diǎn)的距離取最值的情形. (3)使用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程時(shí)，應(yīng)考慮直線斜率不存在的情形． (4)涉及直線與圓錐曲線相交問(wèn)題時(shí)，應(yīng)考慮直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立后得到的一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零及判別式Δ>0兩種情形. 考點(diǎn)分項(xiàng)突破 考點(diǎn)一：圓錐曲線中的證明問(wèn)題 1.　(xx·福建高考)已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0，)，且離心率e＝. (1)求橢圓E的方程； (2)設(shè)直線l：x＝my－1(m∈R)交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 【解】　法一　(1)由已知，得解得所以橢圓E的

9、方程為＋＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為H(x0，y0)．由得(m2＋2)y2－2my－3＝0，所以y1＋y2＝，y1y2＝－，從而y0＝.所以|GH|2＝2＋y＝2＋y＝(m2＋1)y＋my0＋.＝＝＝＝(1＋m2)(y－y1y2)，故|GH|2－＝my0＋(1＋m2)y1y2＋ ＝－＋＝>0，所以|GH|>.故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外． 法二　(1)同法一．(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝，＝.由得(m2＋2)y2－2my－3＝0， 所以y1＋y2＝，y1y2＝－， 從而·＝＋y1y2＝＋y1y2＝(m2＋1)y1y2＋m(y1＋

10、y2)＋＝＋＋＝>0， 所以cos〈，〉>0.又，不共線，所以∠AGB為銳角．故點(diǎn)G 在以AB為直徑的圓外． 歸納；兩類與圓錐曲線有關(guān)的證明問(wèn)題 一類是直接給出證明結(jié)論，其思路為將待證問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與點(diǎn)、線、向量等幾何元素或斜率、長(zhǎng)度等與數(shù)量有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題求解．另一類是先判斷后證明，如本例先判斷直線與圓相切，再證明． 考點(diǎn)二: 圓錐曲線中的最值問(wèn)題 ●命題角度1　數(shù)形結(jié)合利用幾何性質(zhì)求最值 1．F是橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)，P是其上一點(diǎn)，定點(diǎn)B(2，1)，則|PB|＋|PF|的最小值為_(kāi)_______． 【解析】　如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1(－4,0)，由|PF1|＋|PF|＝10

11、得|PF|＝10－|PF1|.所以|PB|＋|PF|＝10＋|PB|－|PF1| ＝10－(|PF1|－|PB|)≥10－|F1B|， 當(dāng)且僅當(dāng)F1，B，P三點(diǎn)共線，即點(diǎn)P在點(diǎn)P2位置時(shí)取等號(hào)．又|F1B|＝＝.所以|PB|＋|PF|的最小值為10－.【答案】　10－ ●命題角度2　建立目標(biāo)函數(shù)求最值 2．若P，Q分別為拋物線C：x2＝4y與圓M：x2＋(y－3)2＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為_(kāi)_______． 【解析】　先求圓心M(0,3)到點(diǎn)P的距離的最小值， 法一　(建立目標(biāo)函數(shù)) 設(shè)P(x，y)，則x2＝4y，|PM|＝＝＝＝≥2(當(dāng)y＝1時(shí)等號(hào)成立)．∴|PQ

12、|min＝2－1. 法二　(數(shù)形結(jié)合) 以點(diǎn)M為圓心作同心圓，當(dāng)圓與拋物線相切時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離最小，設(shè)為r，則由 得y2－2y＋9－r2＝0.此時(shí)Δ＝(－2)2－4(9－r2)＝0，解得r＝2. 從而|PQ|的最小值為2－1.【答案】　2－1 3．(xx·四川高考)已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形． (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x＝－3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q. ①證明：OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))； ②當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)． 【解】(1)由已

13、知可得解得a2＝6，b2＝2，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1. (2)①由(1)可得F點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2,0)，設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3，m)，則直線TF的斜率kTF＝＝－m.當(dāng)m≠0時(shí)，直線PQ的斜率kPQ＝，直線PQ的方程是x＝my－2. 當(dāng)m＝0時(shí)，直線PQ的方程是x＝－2，也符合x(chóng)＝my－2的形式．設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，其判別式Δ＝16m2＋8(m2＋3)＞0， 所以y1＋y2＝，y1y2＝，x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝.所以PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為.所以直線OM的斜率kOM＝－.又直線O

14、T的斜率kOT＝－， 所以點(diǎn)M在直線OT上，因此OT平分線段PQ. ②由①可得|TF|＝，|PQ|＝＝＝＝.所以＝＝≥＝.當(dāng)且僅當(dāng)m2＋1＝，即m＝±1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值．所以當(dāng)最小時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3,1)或(－3，－1)． 歸納：圓錐曲線中常見(jiàn)最值問(wèn)題及解題方法 1．兩類最值問(wèn)題 (1)涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問(wèn)題； (2)求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問(wèn)題． 2．兩種常見(jiàn)解法 (1)幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決； (2)代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種

15、明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解． 提醒：求最值問(wèn)題時(shí)，一定要注意對(duì)特殊情況的討論．如直線斜率不存在的情況，二次三項(xiàng)式最高次項(xiàng)的系數(shù)的討論等． 考點(diǎn)三: 圓錐曲線中的范圍問(wèn)題 (1)已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，對(duì)于左支上任意一點(diǎn)P都有|PF2|2＝8a|PF1|(a為實(shí)半軸長(zhǎng))，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B．(2,3] C．(1,3] D．(1,2] (2)已知圓M：(x－)2＋y2＝r2(r>0)．若橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為

16、圓M的圓心，離心率為. ①求橢圓C的方程； ②若存在直線l：y＝kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，與圓M分別交于G，H兩點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AB上，且|AG|＝|BH|，求圓M半徑r的取值范圍． 【解析】　(1)由P是雙曲線左支上任意一點(diǎn)及雙曲線的定義，得|PF2|＝2a＋|PF1|，所以＝|PF1|＋＋4a＝8a，所以|PF1|＝2a，|PF2|＝4a，在△PF1F2中，|PF1|＋|PF2|≥|F1F2|，即2a＋4a≥2c，所以e＝≤3.又e>1，所以1

17、b＝1.所以橢圓C的方程為＋y2＝1.②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(2k2＋1)x2－2＝0，則x1＋x2＝0， x1x2＝－，所以|AB|＝＝. 點(diǎn)M(，0)到直線l的距離d＝，則|GH|＝2.顯然，若點(diǎn)H也在線段AB上，則由對(duì)稱性可知，直線y＝kx就是y軸，矛盾，所以要使|AG|＝|BH|，只要|AB|＝|GH|， 所以＝4，r2＝＋＝＝2，當(dāng)k＝0時(shí)，r＝，當(dāng)k≠0時(shí)，＋＋2＝2－>2，則0<<.所以2

18、 2．利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問(wèn)題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系． 3．利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍． 4．利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍． 5．利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍． 考點(diǎn)四：定點(diǎn)問(wèn)題 1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,1)，(0，－1)，動(dòng)點(diǎn)P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為－，直線AP，BP與直線y＝－2分別交于點(diǎn)M，N. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (2)求線段MN的最小值； (3)以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)某

19、定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解】　(1)已知A(0,1)，B(0，－1)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則直線AP的斜率k1＝，直線BP的斜率k2＝(x≠0)，又k1k2＝－，∴·＝－，即＋y2＝1(x≠0)． (2)設(shè)直線AP的方程為y－1＝k1(x－0)，直線BP的方程為y＋1＝k2(x－0)，由得∴M.由得∴N. ∵k1k2＝－，∴|MN|＝＝≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)＝4|k1|，即k1＝±時(shí)，等號(hào)成立，∴線段MN長(zhǎng)的最小值為4. (3)設(shè)點(diǎn)Q(x，y)是以線段MN為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則·＝0，即＋(y＋2)(y＋2)＝0，又k1k2＝－，故以線段

20、MN為直徑的圓的方程為x2＋x＋(y＋2)2－12＝0，令x＝0，得(y＋2)2＝12，解得y＝－2±2，∴以線段MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0，－2＋2)或(0，－2－2)． 歸納；求解定點(diǎn)問(wèn)題的基本思路 1．把直線或者曲線方程中的變量x，y當(dāng)作常數(shù)看待，把常量當(dāng)作未知數(shù)，將方程一端化為零，即化為kf(x，y)＋g(x，y)＝0的形式(這里把常量k當(dāng)作未知數(shù))． 2．既然是過(guò)定點(diǎn)，那么這個(gè)方程就要對(duì)任意參數(shù)都成立，這時(shí)參數(shù)的系數(shù)就要全部等于零，這樣就得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，即 3．這個(gè)方程組的解所確定的點(diǎn)就是直線或曲線所過(guò)的定點(diǎn)，即滿足的點(diǎn)(x0，y0)為直線或曲線所過(guò)的定點(diǎn)．

21、 考點(diǎn)五：定值問(wèn)題 1.　(xx·江西高考)如圖，已知雙曲線C：－y2＝1(a>0)的右焦點(diǎn)為F.點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))． (1)求雙曲線C的方程； (2)過(guò)C上一點(diǎn)P(x0，y0)(y0≠0)的直線l：－y0y＝1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x＝相交于點(diǎn)N，證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值． 【解】　(1)設(shè)F(c,0)，因?yàn)閎＝1，所以c＝，直線OB方程為y＝ －x，直線BF的方程為y＝(x－c)，解得B.又直線OA的方程為y＝x，則A，kAB＝＝.又因?yàn)锳B⊥OB，所以·＝－1，解得a2＝3，故雙曲線

22、C的方程為－y2＝1. (2)證明：由(1)知a＝，則直線l的方程為 －y0y＝1(y0≠0)，即y＝. 因?yàn)橹本€AF的方程為x＝2，所以直線l與AF的交點(diǎn)M；直線l與直線x＝的交點(diǎn)為N，則＝＝＝·. 因?yàn)镻(x0，y0)是C上一點(diǎn)，則－y＝1，代入上式得＝·＝·＝，所求定值為＝＝. 歸納；圓錐曲線中定值問(wèn)題的特點(diǎn)及兩大解法 1．特點(diǎn) 特征幾何量不受動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的影響而有固定的值． 2．兩大解法 (1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)． (2)引進(jìn)變量法：其解題流程為 → ↓ → ↓ → 考點(diǎn)六：存在性問(wèn)題 ●命題角度1　探究是否存在常數(shù)問(wèn)題

23、 1．(xx·四川高考)如圖，橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率是，點(diǎn)P(0,1)在短軸CD上，且·＝－1. (1)求橢圓E的方程； (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．是否存在常數(shù)λ，使得·＋λ·為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【解】　(1)由已知，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，－b)，(0，b)．又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)，且·＝－1，于是解得a＝2，b＝.所以橢圓E的方程為＋＝1. (2)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)．聯(lián)立得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0.其判

24、別式Δ＝(4k)2＋8(2k2＋1)>0，所以x1＋x2＝－，x1x2＝－. 從而，·＋λ·＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)]＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＝－－λ－2. 所以，當(dāng)λ＝1時(shí)，－－λ－2＝－3. 此時(shí)，·＋λ·＝－3為定值．當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB即為直線CD. 此時(shí)，·＋λ·＝·＋·＝－2－1＝－3.故存在常數(shù)λ＝1，使得·＋λ·為定值－3. ●命題角度2　探究是否存在點(diǎn)或線問(wèn)題 2．已知橢圓W：＋y2＝1，直線l與W相交于M，N兩點(diǎn)，l與x軸、y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)． (1)若直線l的方

25、程為x＋2y－1＝0，求△OCD外接圓的方程； (2)判斷是否存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由． 【解】　(1)因?yàn)橹本€l的方程為x＋2y－1＝0， 所以C(1,0)，D，則線段CD的中點(diǎn)，|CD|＝＝，則△OCD外接圓的圓心為，半徑為|CD|＝，所以△OCD外接圓的方程為2＋2＝. (2)存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)．理由如下：由題意，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(km≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則C，D(0，m)，由方程組得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，所以Δ＝16k2－8

26、m2＋8>0，(*)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝，x1x2＝.由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得線段MN的中點(diǎn)與線段CD的中點(diǎn)重合．所以x1＋x2＝－＝0－，解得k＝±.由C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，得|MN|＝3|CD|，所以|x1－x2|＝3，又|x1－x2|＝，可解得m＝±，驗(yàn)證知(*)成立．所以存在直線l，使得C，D是線段MN的兩個(gè)三等分點(diǎn)，此時(shí)直線l的方程為y＝x±或y＝－x±. 歸納；解決探究性、存在性問(wèn)題的常用方法 1．解決是否存在常數(shù)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)存在，看是否能求出符合條件的參數(shù)值，如果推出矛盾就不存在，否則就存在． 2．解決是否存在點(diǎn)的問(wèn)題時(shí)，可依據(jù)條件，

27、直接探究其結(jié)果；也可以舉特例，然后再證明． 3．解決是否存在直線的問(wèn)題時(shí)，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解． 。 學(xué)生通過(guò)對(duì)高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。 學(xué)生通過(guò)對(duì)高考真題的解決，感受高考題的考察視角。

28、 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的逐點(diǎn)掃描，來(lái)澄清概念，加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ). 在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問(wèn)題，教師及時(shí)點(diǎn)撥從而提高學(xué)生的解題能力和興趣。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過(guò)對(duì)考綱

29、的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢 由常見(jiàn)問(wèn)題

30、的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識(shí)別能力和解題效率。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，提高解題技能。 環(huán)節(jié)三： 課堂小結(jié)： 1.能根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系求參數(shù)的范圍、最值等 2.能利用方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、存在性問(wèn)題． 學(xué)生回顧，總結(jié). 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。 環(huán)節(jié)四： 課后作業(yè)：學(xué)生版練與測(cè) 學(xué)生通過(guò)作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過(guò)思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識(shí)。