2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練22 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理

《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練22 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練22 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練22 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸)中,直線l的方程為ρsin=m(m∈R). (1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)圓心C到直線l的距離等于2,求m的值. 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(s為參數(shù)).設(shè)P為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值.

2、 3.(2018全國Ⅱ,理22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (1)求C和l的普通方程; (2)若曲線C截直線l所得線段的中點坐標(biāo)為(1,2),求l的斜率. 4.已知曲線C:=1,直線l:(t為參數(shù)). (1)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程; (2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值. 5.(2018全國Ⅲ,理22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,☉O的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),過點(0,-)且傾

3、斜角為α的直線l與☉O交于A,B兩點. (1)求α的取值范圍; (2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程. 6.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cos θ. (1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程; (2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0,其中α0滿足tan α0=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上,求a. 7.在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ-cosθ=0,點M.以極點O為原點,以

4、極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.斜率為-1的直線l過點M,且與曲線C交于A,B兩點. (1)求出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程; (2)求點M到A,B兩點的距離之積. 二、思維提升訓(xùn)練 8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,☉C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin θ. (1)寫出☉C的直角坐標(biāo)方程; (2)P為直線l上一動點,當(dāng)點P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標(biāo). 9.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),

5、以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=. (1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程; (2)若點P是曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值,并求出點P的坐標(biāo). 10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin=4. (1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)P為曲線C1上的動點,求點P到C2上點的距離的最小值,并求此時點P的坐標(biāo). 專題能力訓(xùn)練22　坐標(biāo)系與

6、參數(shù)方程(選修4—4) 一、能力突破訓(xùn)練 1.解 (1)消去參數(shù)t,得到圓C的普通方程為(x-1)2+(y+2)2=9.由sin=m, 得ρsin θ-ρcos θ-m=0. 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y+m=0. (2)依題意,圓心C到直線l的距離等于2, 即=2,解得m=-3±2 2.解 直線l的普通方程為x-2y+8=0. 因為點P在曲線C上,設(shè)P(2s2,2s), 從而點P到直線l的距離d= 當(dāng)s=時,dmin= 因此當(dāng)點P的坐標(biāo)為(4,4)時,曲線C上點P到直線l的距離取到最小值 3.解 (1)曲線C的普通方程為=1. 當(dāng)cos α≠0時,l的普通方程為

7、y=tan α·x+2-tan α, 當(dāng)cos α=0時,l的普通方程為x=1. (2)將l的參數(shù)方程代入C的普通方程,整理得關(guān)于t的方程 (1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-8=0, ① 因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內(nèi),所以①有兩個解,設(shè)為t1,t2,則t1+t2=0. 又由①得t1+t2=-, 故2cos α+sin α=0,于是直線l的斜率k=tan α=-2. 4.解 (1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). 直線l的普通方程為2x+y-6=0. (2)曲線C上任意一點P(2cos θ,3sin θ)到l的距離為d=|4cos

8、θ+3sin θ-6|, 則|PA|=|5sin(θ+α)-6|,其中α為銳角,且tan α= 當(dāng)sin(θ+α)=-1時,|PA|取得最大值,最大值為 當(dāng)sin(θ+α)=1時,|PA|取得最小值,最小值為 5.解 (1)☉O的普通方程為x2+y2=1. 當(dāng)α=時,l與☉O交于兩點. 當(dāng)時,記tan α=k,則l的方程為y=kx-,l與☉O交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)<1, 解得k<-1或k>1,即或 綜上,α的取值范圍是 (2)l的參數(shù)方程為t為參數(shù),<α< 設(shè)A,B,P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA,tB,tP,則tP=,且tA,tB滿足t2-2tsin α+1=0. 于是tA+tB=2

9、sin α,tP=sin α.又點P的坐標(biāo)(x,y)滿足 所以點P的軌跡的參數(shù)方程是 6.解 (1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)為圓心,a為半徑的圓. 將x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρsin θ+1-a2=0. (2)曲線C1,C2的公共點的極坐標(biāo)滿足方程組 若ρ≠0,由方程組得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0, 由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0, 從而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1. a=1時,極點也為C1,

10、C2的公共點,在C3上, 所以a=1. 7.解 (1)x=ρcos θ,y=ρsin θ, 由ρsin2θ-cos θ=0,得ρ2sin2θ=ρcos θ. 所以y2=x即為曲線C的直角坐標(biāo)方程. 點M的直角坐標(biāo)為(0,1), 直線l的傾斜角為,故直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)), 即(t為參數(shù)). (2)把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入曲線C的方程得 =-t,即t2+3t+2=0, Δ=(3)2-4×2=10>0. 設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2, 則 又直線l經(jīng)過點M,故由t的幾何意義得 點M到A,B兩點的距離之積 |MA|·|MB|=|t1||t2|

11、=|t1·t2|=2. 二、思維提升訓(xùn)練 8.解 (1)由ρ=2sin θ,得ρ2=2sin θ, 從而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3. (2)設(shè)P,又C(0,), 則|PC|=, 故當(dāng)t=0時,|PC|取得最小值, 此時,點P的直角坐標(biāo)為(3,0). 9.解 (1)由得x-y=1, 故直線的極坐標(biāo)方程為ρcos θ-ρsin θ=1, 即=1, 即cos=1. ∵ρ=,∴ρ=, ∴ρcos2θ=sin θ,∴(ρcos θ)2=ρsin θ, 即曲線C的直角坐標(biāo)方程為y=x2. (2)設(shè)P(x0,y0),y0=,則P到直線l的距離d= ∴當(dāng)x0=時,dmin=,此時P ∴當(dāng)點P的坐標(biāo)為時,P到直線l的距離最小,最小值為 10.解 (1)由曲線C1:(α為參數(shù)),得 (α為參數(shù)), 兩式兩邊平方相加,得+y2=1, 即曲線C1的普通方程為+y2=1. 由曲線C2:ρsin=4,得 (sin θ+cos θ)=4, 即ρsin θ+ρcos θ=8,所以x+y-8=0, 即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x+y-8=0. (2)由(1)知,橢圓C1與直線C2無公共點,橢圓上的點P(cos α,sin α)到直線x+y-8=0的距離d=, 所以當(dāng)sin=1時,d的最小值為3,此時點P的坐標(biāo)為