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1、2022高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 2.4.1 等差數(shù)列、等比數(shù)列學案 理
1．(2018·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5＝( )
A．－12 B．－10 C．10 D．12
[解析] 解法一：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3S3＝S2＋S4，∴3＝2a1＋d＋4a1＋d，解得d＝－a1，∵a1＝2，∴d＝－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故選B.
解法二：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵3S3＝S2＋S4，∴3S3＝S3－a3＋S3＋a4，∴S3＝a4－a3，∴3a1＋d＝d，∵a1＝2，∴d＝
2、－3，∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10.故選B.
[答案] B
2．(2017·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為( )
A．1 B．2 C．4 D．8
[解析] 解法一：等差數(shù)列{an}中，S6＝＝48，則a1＋a6＝16＝a2＋a5，又a4＋a5＝24，所以a4－a2＝2d＝24－16＝8，得d＝4，故選C.
解法二：由已知條件和等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式可列方程組，得即解得故選C.
[答案] C
3．(2017·全國卷Ⅲ)等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)
3、列，則{an}前6項的和為( )
A．－24 B．－3 C．3 D．8
[解析] 設等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意得a＝a2·a6，即(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)，解得d＝－2或d＝0(舍去)，又a1＝1，∴S6＝6×1＋×(－2)＝－24.故選A.
[答案] A
4．(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為( )
4、
A.f B.f C.f D.f
[解析] 由題意知，十三個單音的頻率構(gòu)成首項為f，公比為的等比數(shù)列，設該等比數(shù)列為{an}，則a8＝a1q7，即a8＝f，故選D.
[答案] D
5．(2017·江蘇卷)等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn.已知S3＝，S6＝，則a8＝________.
[解析] 設等比數(shù)列{an}的公比為q.
當q＝1時，S3＝3a1，S6＝6a1＝2S3，不符合題意，
∴q≠1，由題設可得
解得∴a8＝a1q7＝×27＝32.
[答案] 32
高考主要考查兩種基本數(shù)列(等差數(shù)列、等比數(shù)列)，該部分以選擇題、填空題為主，在4～7題的位置或13～14題的位置，難度不大，以兩類數(shù)列的基本運算和基本性質(zhì)為主．
2022高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 2.4.1 等差數(shù)列、等比數(shù)列學案 理
