2022年高考數學二輪復習 專題八 選考4系列 專題能力訓練20 坐標系與參數方程 文

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1、2022年高考數學二輪復習 專題八 選考4系列 專題能力訓練20 坐標系與參數方程 文1.在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數方程為(t為參數).在極坐標系(與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸非負半軸為極軸)中,直線l的方程為sin=m(mR).(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程;(2)設圓心C到直線l的距離等于2,求m的值.2.已知動點P,Q都在曲線C:(t為參數)上,對應參數分別為t=與t=2(02),M為PQ的中點.(1)求點M的軌跡的參數方程;(2)將點M到坐標原點的距離d表示為的函數,并判斷點M的軌跡是否過坐標原點.3.在平面直角坐標系xOy中

2、,已知直線l的參數方程為(t為參數),曲線C的參數方程為(s為參數).設P為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值.4.(2018全國,文22)在直角坐標系xOy中,曲線C1的方程為y=k|x|+2.以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐標方程;(2)若C1與C2有且僅有三個公共點,求C1的方程.5.在極坐標系中,曲線C的極坐標方程為sin2-cos =0,點M.以極點O為原點,以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系.斜率為-1的直線l過點M,且與曲線C交于A,B兩點.(1)求出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程;

3、(2)求點M到A,B兩點的距離之積.二、思維提升訓練6.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數),以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,C的極坐標方程為=2sin .(1)寫出C的直角坐標方程;(2)P為直線l上一動點,當P到圓心C的距離最小時,求P的直角坐標.7.已知直線l的參數方程為(t為參數),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是=.(1)寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程;(2)若點P是曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值,并求出點P的坐標.8.在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(為參數),以原點O為極

4、點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為sin=4.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程;(2)設P為曲線C1上的動點,求點P到C2上點的距離的最小值,并求此時點P的坐標.專題能力訓練20坐標系與參數方程(選修44)一、能力突破訓練1.解 (1)消去參數t,得到圓C的普通方程為(x-1)2+(y+2)2=9.由sin=m,得sin -cos -m=0.所以直線l的直角坐標方程為x-y+m=0.(2)依題意,圓心C到直線l的距離等于2,即=2,解得m=-32.2.解 (1)依題意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos +co

5、s 2,sin +sin 2).點M的軌跡的參數方程為(為參數,02).(2)點M到坐標原點的距離d=(00.設A,B對應的參數分別為t1,t2,則又直線l經過點M,故由t的幾何意義得點M到A,B兩點的距離之積|MA|MB|=|t1|t2|=|t1t2|=2.二、思維提升訓練6.解 (1)由=2sin ,得2=2sin ,從而有x2+y2=2y,所以x2+(y-)2=3.(2)設P,又C(0,),則|PC|=,故當t=0時,|PC|取得最小值,此時,點P的直角坐標為(3,0).7.解 (1)由得x-y=1,故直線l的極坐標方程為cos -sin =1,即=1,即cos=1.=,=,cos2=s

6、in ,(cos )2=sin ,即曲線C的直角坐標方程為y=x2.(2)設P(x0,y0),y0=,則P到直線l的距離d=.當x0=時,dmin=,此時P.當點P的坐標為時,P到直線l的距離最小,最小值為.8.解 (1)由曲線C1:(為參數),得(為參數),兩式兩邊平方相加,得+y2=1,即曲線C1的普通方程為+y2=1.由曲線C2:sin=4,得(sin +cos )=4,即sin +cos =8,所以x+y-8=0,即曲線C2的直角坐標方程為x+y-8=0.(2)由(1)知,橢圓C1與直線C2無公共點,橢圓上的點P(cos ,sin )到直線x+y-8=0的距離d=,所以當sin=1時,d的最小值為3,此時點P的坐標為.