2022年高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓練2 不等式、線性規(guī)劃 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓練2 不等式、線性規(guī)劃 文1.已知實數(shù)x,y滿足axay(0aln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y32.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)0的解集為()A.x|x2或x-2B.x|-2x2C.x|x4D.x|0x0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為()A.-3B.3C.-1D.18.已知變量x,y滿足約束條件若z=2x-y的最大值為2,則實數(shù)m等于()A.-2B.-1C.1D.29.若變量x,y滿足則

2、x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.1210.(2018全國,文14)若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為.11.當實數(shù)x,y滿足時,1ax+y4恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.12.設不等式組表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是.二、思維提升訓練13.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A.B.C.D.14.設對任意實數(shù)x0,y0,若不等式x+a(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為()A.B.C.D.15.設x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為8,則ab

3、的最大值為.16.(2018北京,文13)若x,y滿足x+1y2x,則2y-x的最小值是.17.若a,bR,ab0,則的最小值為.18.已知存在實數(shù)x,y滿足約束條件則R的最小值是.專題能力訓練2不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓練1.D解析 由axay(0ay,故x3y3,選D.2.C解析 f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+)單調(diào)遞增,a0.由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得x4或x0.3.C解析 由|x-2|2,得0x2,得x或x-,取交集得x0,得ax2

4、+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,且解得a=-1或,a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+30,解得x或x0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,故a=1.選D.8.C解析 畫出約束條件的可行域,如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點A(2,2),由題知直線mx-y=0必過點A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選C.9.C解析 如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設可行域內(nèi)任一點P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當P

5、與A重合時,取得最大值.由解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.故選C.10.6解析 作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界).由z=3x+2y,得y=-x+z,作直線y=-x并向上平移,顯然l過點B(2,0)時,z取最大值,zmax=32+0=6.11.解析 畫出可行域如圖所示,設目標函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1z4恒成立,則a0,數(shù)形結合知,滿足即可,解得1a.故a的取值范圍是1a.12.1a3解析 作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點C(2,9)時,a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)

6、過區(qū)域內(nèi)的點,則a的取值范圍是10,=1-4(a-1)2a0,解得a,amin=,故選A.15.2解析 畫出可行域如圖陰影部分所示,目標函數(shù)變形為y=-x+,由已知,得-0,b0,由基本不等式,得2a+4b=84,即ab2(當且僅當2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2.16.3解析 由x,y滿足x+1y2x,得作出不等式組對應的可行域,如圖陰影部分所示.由得A(1,2).令z=2y-x,即y=x+z.平移直線y=x,當直線過點A(1,2)時,z最小,zmin=22-1=3.17.4解析 a,bR,且ab0,=4ab+4.18.2解析 根據(jù)前三個約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示.因為存在實數(shù)x,y滿足四個約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,因此當圓與圖中陰影部分相切時,R最小.由圖可知R的最小值為2.