9、為( )
A．FA＝Gtan θ B．FA＝
C．FB＝ D．FB＝Gcos θ
[規(guī)范思維]
[針對訓(xùn)練3]（廣東理科基礎(chǔ)高考·6）
圖9
如圖9所示，質(zhì)量為m的物體懸掛在輕質(zhì)支架上，斜梁OB與豎直方向的夾角為θ.設(shè)水平橫梁OA和斜梁OB作用于O點(diǎn)的彈力分別為F1和F2，以下結(jié)果正確的是( )
A．F1＝mgsin θ B．F1＝
C．F2＝mgco
10、s θ D．F2＝
三、正交分解法
1．定義：把各個力沿相互垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法
用途：求多個共點(diǎn)力的合力時，往往用正交分解法．
圖10
2．步驟：如圖10所示，(1)建立直角坐標(biāo)系；通常選擇共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上，建立x、y軸．
(2)把不在坐標(biāo)軸上的各力沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行正交分解．
(3)沿著坐標(biāo)軸方向求合力Fx、Fy.
(4)求Fx、Fy的合力，F(xiàn)與Fx、Fy的關(guān)系式為：F＝.方向?yàn)椋簍an α＝Fy/Fx.
圖11
【例3】 物體A的質(zhì)量為2 kg，兩根輕細(xì)繩b和c的一端連接于
11、豎直墻上，另一端系于物體A上，在物體A上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關(guān)幾何關(guān)系如圖11所示，θ＝60°.若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．(g取10 m/s2)
[規(guī)范思維]
[針對訓(xùn)練4]
圖12
(xx·江蘇·3)如圖12所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機(jī)．三腳架的三根輕質(zhì)支架等長，與豎直方向均成30°角，則每根支架中承受的壓力大小為( )
A.mg B.mg
C
12、.mg D.mg
【基礎(chǔ)演練】
1．(xx·新泰模擬)下列四個圖中，F(xiàn)1、F2、F3都恰好構(gòu)成封閉的直角三角形(頂角為直角)，這三個力的合力最大的是( )
圖13
2．(xx·黃石模擬)如圖13所示，重力為G的物體靜止在傾角為α的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么( )
A．F1就是物體對斜面的壓力
B．物體對斜面的壓力方向與F1方向相同，大小為Gcos α
C．F2就是物體受到的靜摩擦力
D．物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個力的作用
3．小明想推
13、動家里的衣櫥，但
圖14
使出了吃奶的力氣也推不動，他便想了個妙招，如圖14所示，用A、B兩塊木板，搭成一個底角較小的人字形架，然后往中央一站，衣櫥居然被推動了！下列說法正確的是( )
A．這是不可能的，因?yàn)樾∶鞲緵]有用力去推衣櫥
B．這是不可能的，因?yàn)闊o論如何小明的力氣也沒那么大
C．這有可能，A板對衣櫥的推力有可能大于小明的重力
D．這有可能，A板對衣櫥的推力不可能大于小明的重力
4．如圖15所示，
圖15
將細(xì)線的一端系在右手中指上，另一端系上一個重為G的鉤碼．用一支很輕的鉛筆的尾部頂在細(xì)線上的某一點(diǎn)，使細(xì)線的上段保持水平，筆的尖端置于右手掌心．鉛筆與水平細(xì)
14、線的夾角為θ，則( )
A．中指受到的拉力為Gsin θ
B．中指受到的拉力為Gcos θ
C．手心受到的壓力為
D．手心受到的壓力為
5．(xx·廣東揭陽統(tǒng)考)作用于同一點(diǎn)的兩個力，大小分別為F1＝5 N，F(xiàn)2＝4 N，這兩個力的合力F與F1的夾角為θ，則θ可能為( )
A．45° B．60°
C．75° D．90°
6.
圖16
如圖16所示是骨折病人的牽引裝置示意圖，繩的一端固定，繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳，整個裝置在同一豎直平
15、面內(nèi)．為了使腳所受的拉力增大，可采取的方法是( )
A．只增加繩的長度
B．只增加重物的質(zhì)量
C．只將病人的腳向右移動
D．只將兩定滑輪的間距增大
【能力提升】
圖17
7．如圖17所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，一個質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力F作用下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止開始沿直線ON斜向下運(yùn)動，直線ON與y軸負(fù)方向成θ角，則物體所受拉力F的最小值為( )
A．mgtan θ B．mgsin θ
C．mg/sin θ D．mgcos θ
8．如圖18所示，
圖18
人曲膝下
16、蹲時，膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為θ，設(shè)此時大、小腿部的肌群對膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為( )
A. B.
C. D.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
9.(xx·焦作市高三聯(lián)考)在傾角為α的斜面上，一條質(zhì)量不計的皮帶一端固定在斜面上端，另一端繞過一中間有一圈凹槽的圓柱體，并用與斜面夾角為β的力F拉住，使整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖19所示．不計一切摩擦，圓柱體質(zhì)
17、量為m，求拉力F的大小和斜面對圓柱體的彈力FN的大?。?
圖19
某同學(xué)分析過程如下：
將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進(jìn)行分解．
沿斜面方向：Fcos β＝mgsin α ①
沿垂直于斜面方向：Fsin β＋FN＝mgcos α ②
問：你同意上述分析過程嗎？若同意，按照這種分析方法求出F及FN的大小；若不同意，指明錯誤之處并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果．
10.
圖20
(xx·南寧高三月考)如圖20所示，輕繩AB總長為l，用輕滑輪懸
18、掛重為G的物體．繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動d而使繩不斷，求d的最大值．
學(xué)案8 力的合成和分解
【課前雙基回扣】
1．CD [力是矢量，力的合力不能簡單的代數(shù)加減，故A是錯誤的，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B是錯誤的，C、D正確．]
2．AC [只有同一個物體的受力才能合成，分力作用在不同物體上的力不能合成．合力是對原來幾個力的等效替代，可以是不同性質(zhì)的力，但不能同時存在，故正確答案為A、C.]
3．BC [重力G可分解為使物體沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物體緊壓斜面的力F2，選項(xiàng)B正確，A錯誤．
19、F2是重力的一個分力，不是(物體)對斜面的壓力(該壓力的本質(zhì)是彈力，受力物體是斜面，完全不是一回事)．因F1和F2是G的兩個分力，F(xiàn)1、F2與G是等效替代關(guān)系，不同時出現(xiàn)，不重復(fù)考慮，選項(xiàng)D錯．物體放在光滑斜面上只受到重力G和支持力FN兩個力的作用．因?yàn)樵诖怪庇谛泵娣较蛏希現(xiàn)2與FN平衡，故F1可以說是FN和G的合力(可以依據(jù)平行四邊形定則作出)，選項(xiàng)C正確．]
4．D [對涂料滾進(jìn)行受力分析，受到重力、竿對滾的推力、墻壁對滾的支持力三個力，其緩慢向上滾的過程中三力平衡，竿對滾的推力方向與豎直方向的夾角變小，根據(jù)物體的平衡條件可知，推力豎直向上的分力大小等于涂料滾的重力，涂料滾的重力不變，隨
20、推力方向與豎直方向夾角變小，推力也逐漸變小，進(jìn)而其水平方向上的分力也變小，即涂料滾對墻壁的壓力也變小，所以選項(xiàng)D正確．]
5．C
[本題考查二力平衡條件及兩個等大的力互成120 °的合力求法．以滑輪為研究對象，懸掛重物的繩的張力是F＝mg＝100 N，故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N.從右圖中看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60°，即△CBF是等邊三角形，故F＝100 N．]
6．D
[物體受力如右圖，因?yàn)槲矬w勻速直線運(yùn)動，故所受合外力為零，各方向合外力為零．則：
Fcos θ＝Ff，即Ff>0，F(xiàn)f＝μFN，即FN>0
21、，F(xiàn)N＝mg－Fsin θ，所以mg>Fsin θ，故只有D項(xiàng)符合題意．]
思維提升
1．合力與分力是一種“等效替換”關(guān)系，一個物體不能同時受分力與合力的作用，也就是說，合力與分力不能同時作用在同一個物體上．
2．在力的合成問題中常遇見的題目有以下幾種：
①在合成圖中有直角，可以利用直角三角形的知識求解．
②若兩個力相等，且兩個力合成的平行四邊形是菱形，可以利用菱形的對角線垂直平分的知識求解．
③若兩個力相等，且兩個力的夾角為120°，可由幾何知識知合力等于其中一個分力大?。?
3．正交分解法不僅可以應(yīng)用于力的分解，也可應(yīng)用于其他任何矢量的分解，我們選取坐標(biāo)系時，可以是任意的，不過
22、選擇合適的坐標(biāo)系可以使問題簡化，通常坐標(biāo)系的先取有兩個原則：
(1)使盡量多的矢量落在坐標(biāo)軸上，
(2)盡量使未知量落在坐標(biāo)軸上．
【核心考點(diǎn)突破】
例1 520 N，方向豎直向下
解析 (1)作圖法：如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩條等長的有向線段OC和OD，夾角為60°.設(shè)定每單位長度表示100 N，則OC和OD的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形OCED，其對角線OE就表示兩個拉力F1、F2的合力F，量得OE長為5.2個單位長度．
所以合力F＝100×5.2 N＝520 N.
用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，
所以合力方向豎直向下．
(2)解析法：先畫出力的平行四邊
23、形，如圖乙所示，由于OC＝OD，得到的是菱形．連結(jié)CD、OE，兩對角線垂直且平分，OD表示300 N，∠COO′＝30°.在三角形OCO′中，OO′＝OCcos 30°.在力的平行四邊形中，各線段的長度表示力的大小，則有＝F1cos 30°，所以合力
F＝2F1cos 30°＝2×300× N＝519.6 N≈520 N.
合力方向豎直向下．
[規(guī)范思維] 作圖法求合力時要嚴(yán)格按照力的圖示作圖，用毫米刻度尺測量線段的長度．解析法求合力時，僅作出力的示意圖即可，關(guān)鍵是用勾股定理或余弦定理計算，兩種方法都離不開力的平行四邊形定則．
例2 AC
[本題中選O點(diǎn)為研究對象，它受三個力作
24、用處于靜止?fàn)顟B(tài)．
解法一 力的作用效果分解法
繩子OC的拉力FC等于重物的重力G.將FC沿AO和BO方向分解，兩個分力分別為FA、FB，如圖甲所示．可得＝tan θ，＝cos θ
FA＝Gtan θ，F(xiàn)B＝，故A、C正確．
解法二 正交分解法
結(jié)點(diǎn)O受到三個力FA、FB、FC作用，如圖乙所示．
在水平方向和豎直方向分解FB，列方程得
FBcos θ＝FC＝G，F(xiàn)Bsin θ＝FA，
可解得FA＝Gtan θ，F(xiàn)B＝，故A、C正確．
解法三 力的合成法
結(jié)點(diǎn)O受到三個力FA、FB、FC作用，如圖丙所示，其中FA、FB的合力與FC等大反向，即F合＝FC＝G，則：＝t
25、an θ，＝cos θ
解得：FA＝Gtan θ，F(xiàn)B＝，故A、C正確．]
[規(guī)范思維] 力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常見的解題方法，一般情況下，物體只受三個力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解題較為簡單，在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系，利用幾何關(guān)系或三角形相似求解；而物體受三個以上力的情況多用正交分解法，但也要視題目具體情況而定．
例3 N≤F≤ N
解析 作出物體A的受力分析圖如右圖所示，由平衡條件得
Fsin θ＋F1sin θ－mg＝0①
Fcos θ－F2－F1cos θ＝0②
由①式得F＝－F1③
由②③式得F＝＋④
要使兩繩都伸直，則有F1≥0
26、，F(xiàn)2≥0
所以由③式得Fmax＝＝ N
由④式得Fmin＝＝ N
綜合得F的取值范圍為 N≤F≤ N.
[規(guī)范思維]?、俦绢}中物體受多個力的作用而保持平衡狀態(tài)，其合力為零．求多個力的合力要用正交分解法．②本題求F的大小范圍，實(shí)質(zhì)上需找到使b繩和c繩都伸直的臨界值，也就是保證兩繩的拉力都大于或者等于零．
[針對訓(xùn)練]
1．C 2.A 3.D 4.D
【課時效果檢測】
1．C 2.B 3.C 4.C 5.AB 6.BC
7. B
[物體受重力和拉力F沿ON方向運(yùn)動，即合力方向沿ON方向，據(jù)力的合成法則作圖，如右圖所示．
由圖可知當(dāng)F垂直于ON時有最小值，即F＝mgsin
27、 θ，故B正確．]
8．D [設(shè)大腿骨和小腿骨的作用力分別為F1、F2，則F1＝F2
由力的平行四邊形定則易知F2cos＝，對F2進(jìn)行分解有F2y＝F2sin
解得F2y＝tan＝，D選項(xiàng)正確．]
9．不同意，理由見解析 mg mgcos α－mgsin β
解析 不同意．平行于斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用，其受力如圖所示．
①式應(yīng)改為：Fcos β＋F＝mgsin α③
由③得F＝mg④
將④代入②，解得
FN＝mgcos α－Fsin β＝mgcos α－mgsin β.
10.l
解析 如右圖所示，以與滑輪接觸的那一小段繩子為研
28、究對象，在任何一個平衡位置都在滑輪對它的壓力(大小為G)和繩的拉力F1、F2共同作用下靜止．而同一根繩子上的拉力大小F1、F2總是相等的，它們的合力FT是重力G的平衡力，方向豎直向上．因此以F1、F2為分力作力的合成的平行四邊形一定是菱形．利用菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形知識可得∶＝∶F1，因?yàn)槔K能承受的最大拉力是2G，所以d最大時F1＝F2＝2G，此時∶＝∶4，所以d最大為l.
易錯點(diǎn)評
1．合力可以大于分力，也可以小于分力．
2．對于桿所施加的力，要注意區(qū)分活動桿和固定桿，活動桿施加的力一定沿桿；固定桿施加的力可以不沿桿．
3．對于繩所提供的力，要注意區(qū)分有無結(jié)點(diǎn)．有結(jié)點(diǎn)時，結(jié)點(diǎn)兩側(cè)繩提供的力一般不等；無結(jié)點(diǎn)時，繩提供的力大小一定相等．
4．若物體受三個力，其中一個力大小、方向一定，另一個力方向一定，第三個力大小、方向變化時，一般用圖解法分析三力的變化．用此法時關(guān)鍵是要正確畫出變化中的矢量三角形．
2022年高三物理復(fù)習(xí) 第2章 力的合成與分解學(xué)案
