4、2),C(1,y3)都在反比例函數y=(k為常數)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系
為 . ?
10. [xx·張家界] 如圖K13-3,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數y=(x>0)
的圖象上,則矩形ABCD的周長為 . ?
圖K13-3
11. [xx·揚州江都區(qū)一模] 如圖K13-4,點A是反比例函數y=(x>0)的圖象上任意一點,AB∥x軸交反比例函數y=-的圖
象于點B,以AB為邊作?ABCD,其中C,D在x軸上,則?ABCD的面積是 . ?
圖K13-4
12. [xx
5、·益陽] 如圖K13-5,在平面直角坐標系中有三點(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點同時在反比例函數y=的圖象上,將
這兩點分別記為A,B,另一點記為C.
(1)求出k的值;
(2)求直線AB對應的一次函數的表達式;
(3)設點C關于直線AB的對稱點為D,P是x軸上一個動點,直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).
圖K13-5
13. [xx·樂山] 某蔬菜生產基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜,圖K13-6是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后,大棚內的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數
6、關系,其中線段AB,BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段, 雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段.
請根據圖中信息解答下列問題:
(1)求這天的溫度y與時間x(0≤x≤24)的函數關系式;
(2)求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度;
(3)若大棚內的溫度低于10℃,蔬菜會受到傷害,問這天內,恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時,才能使蔬菜避免受到傷害?
圖K13-6
|拓展提升|
14. [xx·嘉興] 如圖K13-7,點C在反比例函數y=(x>0)的圖象上,過點C的直線與x軸,y軸分別交于點A,B,且
AB=BC,△AOB的面積為1. 則k的值為 (
7、 )
圖K13-7
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. [xx·鎮(zhèn)江] 如圖K13-8,一次函數y=2x與反比例函數y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(-2,0)為圓心,1為半
徑的☉C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為 ( )
圖K13-8
A. B.
C. D.
16. [xx·內江] 已知A,B,C,D是反比例函數y=(x>0)圖
8、象上四個整數點(橫、縱坐標均為整數),分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖K13-9)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個橄欖形(陰影部分),
則這四個橄欖形的面積總和是 (用含π的代數式表示). ?
圖K13-9
17. [xx·河北] 如圖K13-10是輪滑場地的截面示意圖,平臺AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點B,與滑道y=(x≥1)交
于點A,且AB=1米. 運動員(看成點)在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點M是下落路線的某位
置. 忽略空氣阻力,實驗表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時
9、間t(秒)的平方成正比,且t=1時h=5,M,A的水平距離是
vt米.
(1)求k,并用t表示h;
(2)設v=5. 用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求出y與x的關系式(不寫x的取值范圍),及y=13時運動員與正下
方滑道的豎直距離;
(3)若運動員甲、乙同時從A處飛出,速度分別是5米/秒,v乙米/秒. 當甲距x軸1. 8米,且乙位于甲右側超過4. 5米的
位置時,直接寫出t的值及v乙的范圍.
圖K13-10
18. [xx·郴州] 參照學習函數的過程與方法,探究函數y= (x≠
10、0)的圖象與性質. 因為y==1-,即y=-+1,所以我們對比 函數y=-來探究.
列表:
x
…
-4
-3
-2
-1
-
1
2
3
4
…
y=
-
…
1
2
4
-4
-2
-1
-
-
…
y=
…
2
3
5
-3
-1
0
…
描點:在平面直角坐標系中,以自變量x的取值為橫坐標,以相應的函數值為縱坐標,描出相應的點,如圖K13-11所示.
(1)請把y軸左邊各點和右邊各點,分別用一條光滑曲線順次連接起來.
(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問
11、題:
①當x<0時,y隨x的增大而 ;(填“增大”或“減小”)?
②y=的圖象是由y=-的圖象向 平移 個單位而得到;?
③圖象關于點 中心對稱. (填點的坐標)?
(3)設A(x1,y1),B(x2,y2)是函數y=的圖象上的兩點,且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.
圖K13-11
參考答案
1. A
2. D [解析] A. ∵k=-2<0,∴它的圖象在第二,四象限,故本選項正確;
B. k=-2<0,當x>0時,y隨x的增大而增大,故本選項正確;
C. 把x=1代入y=-中,得y=-=-
12、2,∴點(1,-2)在它的圖象上,故本選項正確;
D. 點A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數y=-的圖象上,若x10時,直線y=kx-3過一,三,四象限,反比例函數y=的圖象在一,三象限內,
當k<0時,直線y=kx-3過二,三,四象限,反比例函數y=的圖象在二,四象限內.
所以B正確,故選B.
5. B [解析] 把點A(x1,-6
13、),B(x2,-2),C(x3,2)的坐標分別代入y=可得x1,x2,x3,即可得x22 [解析] ∵反比例函數y=的圖象位于第二,四象限,∴2-k<0,解得:k>2.
7. 2 [解析] ∵點A(a,b)在反比例函數y=的圖象上,
∴ab=3.
則代數式ab-1=3-1=2.
8. 增大 [解析] ∵反比例函數y=(k≠0)的圖象經過點A(-2,4),
∴k=(-2)×4=-8<0.
∴反比例函數y=(k≠0)的圖象在每一個象限內,y隨x的增大而增大.
9. y3>y1>y2 [解析] y=,(k-1)2+2>0,故該反比例函數的
14、圖象的兩個分支分別在第一象限和第三象限,在每一象限內,y隨著x的增大而減小,因此y3>y1>y2.
10. 12 [解析] ∵四邊形ABCD是矩形,頂點A的坐標為(2,1),
∴設B,D兩點的坐標分別為(x,1),(2,y).
∵點B與點D都在反比例函數y= (x>0)的圖象上,
∴x=6,y=3. ∴B,D兩點的坐標分別為(6,1),(2,3).
∴AB=6-2=4,AD=3-1=2.
∴矩形ABCD的周長為12.
11. 5
12. 解:(1)∵1×2=(-2)×(-1)=2,3×1=3≠2,
∴在反比例函數圖象上的兩點為(1,2)和(-2,-1),
∴k=2
15、.
(2)設直線AB的解析式為y=ax+b,
則
解得
∴直線AB的解析式為y=x+1.
(3)如圖所示,點C關于直線AB的對稱點D(0,4),點D關于x軸的對稱點D'(0,-4),連接CD'交x軸于點P,連接PD,則此時PC+PD最小,即為線段CD'的長度.
CD'==.
即PC+PD的最小值為.
13. 解:(1)設線段AB的解析式為y=k1x+b(k1≠0,0≤x≤5).
∵線段AB過(0,10),(2,14),
∴解得
∴線段AB的解析式為y=2x+10(0≤x≤5).
∵B在線段AB上,當x=5時,y=20,
∴點B的坐標為(5,20)
16、.
∴線段BC的解析式為y=20(5≤x≤10).
設雙曲線CD段的解析式為y=(k2≠0,10≤x≤24),
∵點C在線段BC上,
∴點C的坐標為(10,20).
又∵點C在雙曲線y=上,∴k2=200.
∴雙曲線CD段的解析式為y=(10≤x≤24).
故y=
(2)由(1)知,恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度為20℃.
(3)把y=10代入y=中,解得x=20,
∴20-10=10.
答:恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時,蔬菜才能避免受到傷害.
14. D [解析] 過點C作CD⊥x軸于點D,連接OC. 由CD∥OB,得△ABO∽△ACD,∴=,∵AB=BC,∴AO
17、=OD,∵AB=BC,故S△ABO=S△BOC=1,而AO=OD,故S△AOC=S△COD=2,根據S△COD=,所以k=4,故正確答案為D.
15. C [解析] 由對稱性知OA=OB,又因為Q為AP的中點,所以OQ=BP. 因為OQ的最大值為,所以BP的最大值為2×=3. 如圖所示,連接BC并延長交☉C于點P1,則BP1=3. 因為☉C的半徑為1,所以CP1=1,所以BC=2. 因為點B在直線y=2x上,所以可設B(t,2t). 過點B作BD⊥x軸于點D,則CD=t-(-2)=t+2,BD=0-2t=-2t. 在Rt△BCD中,由勾股定理得CD2+BD2=BC2,即(t+2)2+(
18、-2t)2=22,解得t1=0(不符合題意,舍去),t2=-,所以B-,-. 因為點B-,-在反比例函數y=的圖象上,所以k=-×-=.
16. 5π-10 [解析] ∵A,B,C,D是反比例函數y=(x>0)圖象上四個整數點,∴A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),∴以A,B,C,D四個點為頂點的正方形邊長分別為1,2,2,1,∵每個橄欖形的面積=S半圓-S正方形,∴過A,D兩點的橄欖形面積和=2×π×12-12=π-2,過B,C兩點的橄欖形面積和=2×π×22-22=4π-8,故這四個橄欖形的面積總和=π-2+4π-8=5π-10.
17. [解析] (1)要
19、求k的值需要確定反比例函數圖象上的點A的坐標,然后代入解析式可得. 根據h與t的平方成正比,設出比例系數再把已知條件代入可得關系式;(2)根據已知條件和圖中的數量關系可確定y與x的關系式;(3)要求t的值就要設法先確定此時甲的坐標,從而得出乙的坐標范圍,并確定速度的范圍.
解:(1)由題意可知,點A的坐標為(1,18),且點A在y=上,
∴18=,∴k=18.
設h=mt2,當t=1時,h=5,則5=m·12,解得m=5.
∴h=5t2.
(2)x=vt+1=5t+1,
y=18-h=18-5t2,
∴t=,∴y=18-5×=-x2+x+.
當y=13時,18-5t2
20、=13,解得t1=-1(舍),t2=1.
∴x=5×1+1=6.
∵滑道上橫坐標為6的點的縱坐標為=3,
∴y=13時,運動員距離正下方滑道的距離為13-3=10(米).
(3)∵甲的縱坐標為1. 8,由(2)可知1. 8=18-5t2,
解得t1=-1. 8(舍),t2=1. 8.
此時甲的橫坐標為5×1. 8+1=10,
∴乙的橫坐標x乙>10+4. 5=14. 5,
∴此時乙和點A的水平距離應超過14. 5-1=13. 5,
即v乙t>13. 5.
∴1. 8v乙>13. 5,解得v乙>7. 5.
18. 解:(1)連點成線,畫出函數圖象如圖所示:
(2)①當x<0時,y隨x的增大而增大;
②y=的圖象是由y=-的圖象向上平移1個單位而得到;
③圖象關于點(0,1)中心對稱.
(3)觀察表格,當x1,x2分別取互為相反數的一組數時,其函數值相加的和恒為2,即y1+y2=2,∴y1+y2+3=2+3=5.
2022年中考數學二輪復習 第三章 函數 課時訓練（十三）反比例函數練習 （新版）蘇科版
