2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語增分強(qiáng)化練 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第1講 集合與常用邏輯用語增分強(qiáng)化練 理 一、選擇題 1．(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝(　　) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} 解析：A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故選A. 答案：A 2．(2018·高考天津卷)設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，則(A∪B)∩C＝ (　　) A．{－1,1} B．{0,

2、1} C．{－1,0,1} D．{2,3,4} 解析：由題意得A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，又C＝{x∈R|－1≤x<2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故選C. 答案：C 3．若全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的Venn圖是 (　　) 解析：由題意知，N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，而M＝{－1,0,1}，所以NM，故選B. 答案：B 4．(2018·皖江名校聯(lián)考)命題p：存在x0∈，使sin x0＋cos x0＞；命題q：命題“?x0∈R,2x20＋3x0－5＝0”的否定是“?x∈R

3、,2x2＋3x－5≠0”，則四個(gè)命題：(綈p)∨(綈q)，p∧q，(綈p)∧q，p∨(綈q)中，真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因?yàn)閟in x＋cos x＝sin≤，故命題p為假命題；特稱命題的否定為全稱命題，易知命題q為真命題，故(綈p)∨(綈q)真，p∧q假，(綈p)∧q真，p∨(綈q)假． 答案：B 5．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于(　　) A．{－1} B．{1} C．{1，－1} D．? 解析：因?yàn)锳＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故選C. 答案

4、：C 6．設(shè)集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}，則A∩B＝ (　　) A．[0,2] B．(1,3) C．[1,3) D．(1,4) 解析：A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1

5、∪N＝M.故選A. 答案：A 8．給出下列命題： ①?x∈R，不等式x2＋2x＞4x－3均成立； ②若log2x＋logx2≥2，則x＞1； ③“若a＞b＞0且c＜0，則＞”的逆否命題； ④若p且q為假命題，則p，q均為假命題． 其中真命題是 (　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 解析：①中不等式可表示為(x－1)2＋2＞0，恒成立；②中不等式可變?yōu)閘og2x＋≥2，得x＞1； ③中由a＞b＞0，得＜，而c＜0，所以原命題是真命題，則它的逆否命題也為真； ④由p且q為假只能得出p，q中至少有一個(gè)為假，④不正確． 答案：A 9

6、．已知命題p：函數(shù)f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)y＝x2－a在(0，＋∞)上是減函數(shù)．若p且綈q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (　　) A．(1，＋∞) B．(－∞，2] C．(1,2] D．(－∞，1]∪(2，＋∞) 解析：由題意可得，對(duì)命題p，令f(0)·f(1)＜0，即－1·(2a－2)＜0，得a＞1；對(duì)命題q，令2－a＜0，即a＞2，則綈q對(duì)應(yīng)的a的范圍是(－∞，2]．因?yàn)閜且 綈q為真命題，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2.故選C. 答案：C 10．(2018·廣州模擬)下列說法中正確的是 (　　)

7、 A．“f(0)＝0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件 B．若p：?x0∈R，x20－x0－1＞0，則綈p：?x∈R，x2－x－1＜0 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．命題“若α＝，則sin α＝”的否命題是“若α≠，則sin α≠” 解析：f(0)＝0，函數(shù)f(x)不一定是奇函數(shù)，如f(x)＝x2，所以A錯(cuò)誤；若p：?x0∈R，x20－x0－1＞0，則綈p：?x∈R，x2－x－1≤0，所以B錯(cuò)誤；p，q只要有一個(gè)是假命題，則p∧q為假命題，所以C錯(cuò)誤；否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定，D正確． 答案：D 11．(2018·高考浙江卷)已知平面α，直線m，n滿足

8、m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若m?α，n?α，m∥n，由線面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m?α，n?α，不一定推出m∥n，直線m與n可能異面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件．故選A. 答案：A 12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx，則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵f(x)＝x2＋bx＝2－

9、，當(dāng)x＝－時(shí)，f(x)min＝－，又f(f(x))＝(f(x))2＋bf(x)＝2－，當(dāng)f(x)＝－時(shí)，f(f(x))min＝－，當(dāng)－≥－時(shí)，f(f(x))可以取到最小值－，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的充分不必要條件．選A. 答案：A 二、填空題 13．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝________. 解析：由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，故集合A中的整數(shù)為－1,0,1,2.所以A∩B＝{－1,0,1,2}． 答案：{－1,0,1,2} 14．(2017·高考江蘇卷)已知集

10、合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，則實(shí)數(shù)a的值為________． 解析：∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2?B. 若a＝1，則a2＋3＝4，符合題意． 又a2＋3≥3≠1，故a＝1. 答案：1 15．已知p：?x0∈R，mx20＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閜∨q是假命題， 所以p和q都是假命題． 由p：?x0∈R，mx20＋2≤0為假命題知， 綈p：?x∈R，mx2＋2＞0為真命題， 所以m≥0. ① 由q：?x∈R，x2－2mx

11、＋1＞0為假命題知， 綈q：?x0∈R，x20－2mx0＋1≤0為真命題， 所以Δ＝(－2m)2－4≥0?m2≥1?m≤－1或m≥1.②由①和②得m≥1. 答案：[1，＋∞) 16．下列四個(gè)命題中，真命題有________(寫出所有真命題的序號(hào))． ①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；②命題“?x0∈R，x20＋x0＋1＜0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≥0”；③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”；④函數(shù)f(x)＝ln x＋x－在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)． 解析：①若c＝0，則不論a，

12、b的大小關(guān)系如何，都有ac2＝bc2，而若ac2＞bc2，則有a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件，故①為真命題； ②特稱命題的否定是全稱命題，故命題“?x0∈R，x20＋x0＋1＜0”的否定是“?x∈R，x2＋x＋1≥0”，故②為真命題； ③命題“若p，則q”形式的命題的否命題是“若綈p，則綈q”，故命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤－2”的否命題是“若|x|＜2，則－2＜x＜2”，故③為真命題； ④由于f(1)·f(2)＝＝×＜0，則函數(shù)f(x)＝ln x＋x－在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn)，又函數(shù)f(x)＝ln x＋x－在區(qū)間(1,2)上為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)＝ln x＋x－在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故④為真命題． 答案：①②③④