《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理
一、選擇題
1．(2018·福州模擬)如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代著名的《孫子算經(jīng)》．圖中的Mod(N，m)≡n表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如Mod(10,3)≡1.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于( )
A．23 B．38
C．44 D．58
解析：Mod(11,3)≡2成立，Mod(11,5)≡3不成立，i＝12；Mod(12,3)≡2不成立，i＝13；Mod(13,3)≡2不成立，i＝14；Mod(14,3)≡2成立，Mod(14,5)≡3不成立，i＝
2、15；Mod(15,3)≡2不成立，i＝16；Mod(16,3)≡2不成立，i＝17；Mod(17,3)≡2成立，Mod(17,5)≡3不成立，i＝18；Mod(18,3)≡2不成立，i＝19；Mod(19,3)≡2不成立，i＝20；Mod(20,3)≡2成立，Mod(20,5)≡3不成立，i＝21；Mod(21,3)≡2不成立，i＝22；Mod(22,3)≡2不成立，i＝23；Mod(23,3)≡2成立，Mod(23,5)≡3成立，Mod(23,7)≡2成立，結(jié)束循環(huán)．故輸出的i＝23.故選A.
答案：A
2．(2018·益陽(yáng)、湘潭聯(lián)考)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣
3、)人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例．若輸入n，x的值分別為3,3，則輸出v的值為( )
A．15 B．16
C．47 D．48
解析：執(zhí)行程序框圖，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝1×3＋2＝5，i＝1≥0，v＝5×3＋1＝16，i＝0≥0，v＝16×3＋0＝48，i＝－1＜0，退出循環(huán)，輸出v的值．
答案：D
3．宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入
4、的a，b分別為5,2，則輸出的n＝( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：程序運(yùn)行如下：n＝1，a＝5＋＝，b＝4，a＞b，繼續(xù)循環(huán)；
n＝2，a＝＋×＝，b＝8，a＞b，繼續(xù)循環(huán)；
n＝3，a＝＋×＝，b＝16，a＞b，繼續(xù)循環(huán)；
n＝4，a＝＋×＝，b＝32，此時(shí)，a＜b.
輸出n＝4，故選C.
答案：C
4．(2018·福州模擬)在檢測(cè)一批相同規(guī)格質(zhì)量共500 kg的航空用耐熱墊片的品質(zhì)時(shí)，隨機(jī)抽取了280片，檢測(cè)到有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品的質(zhì)量約為( )
A．2.8 kg B．8.9 kg
C．10 kg D．28 kg
解析
5、：由題意，可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品的質(zhì)量約為500×＝≈8.9 kg.
答案：B
二、填空題
5．某小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.若在任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為0.25，則p＝________.
解析：記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障”“系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A，B，“任意時(shí)刻恰有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則P(C)＝P()P(B)＋P(A)P()＝·p＋·(1－p)＝0.25，解得p＝.
答案：
6．某商場(chǎng)在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動(dòng)，凡在商場(chǎng)消費(fèi)滿100元者即可參加射擊贏玩具活動(dòng)，具
6、體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎(jiǎng)且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止．設(shè)甲每次擊中的概率為p(p≠0)，射擊次數(shù)為η，若η的數(shù)學(xué)期望E(η)＞，則p的取值范圍是________．
解析：由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2則E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞，解得p＞或p＜，又p∈(0,1)，所以p∈.
答案：(0，)
三、解答題
7．(2018·洛陽(yáng)模擬)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車(chē)應(yīng)運(yùn)而生．某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車(chē)運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司6個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行
7、了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.
(1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系．求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司2017年4月份(即x＝7時(shí))的市場(chǎng)占有率．
(2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車(chē)．現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1 000元/輛和1 200元/輛的A，B兩款車(chē)型可供選擇，按規(guī)定每輛單車(chē)最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛使用年限各不相同．考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車(chē)型的單車(chē)各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車(chē)使用年限頻數(shù)表如下：
使用年限
車(chē)型
1年
2年
3年
4年
總
8、計(jì)
A
20
35
35
10
100
B
10
30
40
20
100
經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車(chē)每年可以帶來(lái)收入500元．不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車(chē)的使用年限都是整數(shù)，且以頻率作為每輛單車(chē)使用年限的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車(chē)型？
參考公式：回歸直線方程為＝x＋，其中＝，＝－.
解析：(1)由數(shù)據(jù)計(jì)算可得＝＝3.5，
＝＝16.
由公式計(jì)算可得，＝2，＝16－2×3.5＝9.
∴月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的線性回歸方程為＝2x＋9.
當(dāng)x＝7時(shí)，＝2×7＋9＝23.
故M公
9、司2017年4月份的市場(chǎng)占有率預(yù)計(jì)為23%.
(2)法一：由頻率估計(jì)概率，每輛A款車(chē)可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1，
∴每輛A款車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為
E(X)＝(500－1 000)×0.2＋(1 000－1 000)×0.35＋(1 500－1 000)×0.35＋(2 000－1 000)×0.1＝175(元)．
由頻率估計(jì)概率，每輛B款車(chē)可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2.
∴每輛B款車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為
E(Y)＝(500－1 200)×0.1＋(1 000－1 200)×0.3＋(1 500－
10、1 200)×0.4＋(2 000－1 200)×0.2＝150(元)．
∴E(X)＞E(Y)，
∴應(yīng)該采購(gòu)A款單車(chē)．
法二：由頻率估計(jì)概率，每輛A款車(chē)可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1，
∴每輛A款車(chē)可使用年限的期望值為
E(X)＝1×0.2＋2×0.35＋3×0.35＋4×0.1＝2.35(年)，
∴每輛A款車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為2.35×500－1 000＝175(元)．
由頻率估計(jì)概率，每輛B款車(chē)可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2，
∴每輛B款車(chē)可使用年限的期望值為
E(Y)＝1×0.1＋2×0
11、.3＋3×0.4＋4×0.2＝2.7(年)，
∴每輛B款車(chē)產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為2.7×500－1 200＝150(元)．
∴應(yīng)采購(gòu)A款單車(chē)．
8．(2018·洛陽(yáng)模擬)霧霾天氣對(duì)人體健康有傷害，應(yīng)對(duì)霧霾污染、改善空氣質(zhì)量的首要任務(wù)是控制PM2.5，要從壓減燃煤、嚴(yán)格控車(chē)、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強(qiáng)化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點(diǎn)領(lǐng)域，嚴(yán)格指標(biāo)考核．某省環(huán)保部門(mén)為加強(qiáng)環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，認(rèn)真進(jìn)行責(zé)任追究，派遣四個(gè)不同的專家組對(duì)A，B，C三座城市進(jìn)行治霾落實(shí)情況檢查．
(1)若每個(gè)專家組隨機(jī)選取一個(gè)城市進(jìn)行檢查，四個(gè)專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個(gè)城市必須有專家組選取，求A城
12、市恰有兩個(gè)專家組選取的概率；
(2)在檢查的過(guò)程中專家組從A城市的居民中隨機(jī)抽取出400人進(jìn)行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：
分類(lèi)
患呼吸道疾病
未患呼吸道疾病
合計(jì)
戶外作業(yè)人員
40
60
100
非戶外作業(yè)人員
60
240
300
合計(jì)
100
300
400
根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們是否有超過(guò)99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患呼吸道疾病”有關(guān)？
附：K2＝
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
13、
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析：(1)若每個(gè)專家組隨機(jī)選取一個(gè)城市進(jìn)行檢查，四個(gè)專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個(gè)城市必須有專家組選取，共有36種不同方法，若設(shè)四個(gè)專家組分別為1,2,3,4，則各種選取方法如下表所示：
A
B
C
A
B
C
A
B
C
1,2
3
4
3
1,2
4
3
4
1,2
1,2
4
3
4
1,2
3
4
3
1,2
1,3
2
4
2
1,3
4
2
4
1,3
1,3
4
2
4
1,3
2
4
2
1,3
……
3,4
1
2
1
3,4
2
1
2
3,4
3,4
2
1
2
3,4
1
2
1
3,4
其中，A城市恰有兩個(gè)專家組選取的有12種不同方法，如表中前三列所示．
故A城市恰有兩個(gè)專家組選取的概率P＝＝.
(2)K2的觀測(cè)值k＝＝
16．16＞6.635，
所以有超過(guò)99%的把握認(rèn)為“戶外作業(yè)”與“患呼吸道病”有關(guān)．
2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計(jì)中的創(chuàng)新考法與學(xué)科素養(yǎng)能力訓(xùn)練 理
