2022高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學案 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù)、平面向量 2.3.3 平面向量學案 理 1．(2018·全國卷Ⅱ)已知向量a，b滿足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝(　　) A．4 B．3 C．2 D．0 [解析]　因為|a|＝1，a·b＝－1，所以a·(2a－b)＝2|a|2－a·b＝2×12－(－1)＝3.故選B. [答案]　B 2．(2017·全國卷Ⅲ)在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若＝λ＋μ，則λ＋μ的最大值為(　　) A．3 B．2 C. D．2 [解析]　分別以CB、CD所在的直線為x軸、y軸建

2、立直角坐標系，則A(2,1)，B(2,0)，D(0,1)． ∵點P在以C為圓心且與BD相切的圓上， ∴可設P. 則＝(0，－1)，＝(－2,0)， ＝. 又＝λ＋μ， ∴λ＝－sinθ＋1，μ＝－cosθ＋1， ∴λ＋μ＝2－sinθ－cosθ＝2－sin(θ＋φ)， 其中tanφ＝，∴(λ＋μ)max＝3. [答案]　A 3．(2018·全國卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ＝________. [解析]　由已知得2a＋b＝(4,2)．又c＝(1，λ)，c∥(2a＋b)，所以4λ－2＝0，解得λ＝. [答案]　

3、4．(2018·上海卷)在平面直角坐標系中，已知點A(－1,0)、B(2,0)，E、F是y軸上的兩個動點，且||＝2，則·的最小值為________． [解析]　設E(0，m)，F(xiàn)(0，n)， 又A(－1,0)，B(2,0)， ∴＝(1，m)，＝(－2，n)． ∴·＝－2＋mn， 又知||＝2，∴|m－n|＝2. ①當m＝n＋2時，·＝mn－2＝(n＋2)n－2＝n2＋2n－2＝(n＋1)2－3. ∴當n＝－1，即E的坐標為(0,1)，F(xiàn)的坐標為(0，－1)時，·取得最小值－3. ②當m＝n－2時，·＝mn－2＝(n－2)n－2＝n2－2n－2＝(n－1)2－3. ∴當n＝1

4、，即E的坐標為(0，－1)，F(xiàn)的坐標為(0,1)時，·取得最小值－3. 綜上可知，·的最小值為－3. [答案]　－3 5．(2017·天津卷)在△ABC中，∠A＝60°，AB＝3，AC＝2.若＝2，＝λ－(λ∈R)，且·＝－4，則λ的值為________． [解析]　解法一：如圖，由＝2得＝＋， 所以·＝·(λ－)＝λ·－2＋λ2－·， 又·＝3×2×cos60°＝3，2＝9，2＝4，所以·＝λ－3＋λ－2＝λ－5＝－4，解得λ＝. 解法二：以A為原點，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖，因為AB＝3，AC＝2，∠A＝60°，所以B(3,0)，C(1，)，又＝2，所以D， 所以＝，而＝λ－＝λ(1，)－(3,0)＝(λ－3，λ)，因此·＝(λ－3)＋×λ ＝λ－5＝－4，解得λ＝. [答案]　 1.平面向量是高考必考內(nèi)容，每年每卷均有一個小題(選擇題或填空題)，一般出現(xiàn)在第3～7或第13～15題的位置上，難度較低．主要考查平面向量的模、數(shù)量積的運算、線性運算等，數(shù)量積是其考查的熱點． 2．有時也會以平面向量為載體，與三角函數(shù)、解析幾何等其他知識相交匯綜合命題，難度中等．