2022高考數(shù)學二輪復習 專題六 解析幾何 第一講 直線與圓學案 理

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1、2022高考數(shù)學二輪復習 專題六 解析幾何 第一講 直線與圓學案 理 考點一　直線的方程 1．兩條直線平行與垂直的判定 若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在． 2．兩個距離公式 (1)兩平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝. (2)點(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離公式d＝. [對點訓練] 1．(2018·東北三校聯(lián)考)過點(5,2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是(　　) A

2、．2x＋y－12＝0 B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0 C．x－2y－1＝0 D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0 [解析]　當直線過原點時，由題意可得直線方程為2x－5y＝0；當直線不經(jīng)過原點時，可設出其截距式為＋＝1，再由過點(5,2)即可解出2x＋y－12＝0，故選B. [答案]　B 2．直線l過點(2,2)，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是(　　) A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0 C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0 [解析]　由已知，設直線l的方程為y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以＝，解得k＝3，所

3、以直線l的方程為3x－y－4＝0.故選C. [答案]　C 3．(2018·湖北孝感五校聯(lián)考)已知直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點A，B的坐標分別是(－4,2)，(3,1)，則點C的坐標為(　　) A．(－2,4) B．(－2，－4) C．(2,4) D．(2，－4) [解析]　設A(－4,2)關于直線y＝2x的對稱點為A′(x，y)，則解得即A′(4，－2)，∴直線A′C即BC所在直線的方程為y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.又知點C在直線y＝2x上，聯(lián)立解得則C(2,4)，故選C. [答案]　C 4．(2018·湖南東部十校聯(lián)考)經(jīng)過兩條直線

4、2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交點，并且垂直于直線3x＋4y－7＝0的直線方程為________________________． [解析]　解法一：由方程組解得 即交點為， ∵所求直線與直線3x＋4y－7＝0垂直， ∴所求直線的斜率為k＝. 由點斜式得所求直線方程為y－＝， 即4x－3y＋9＝0. 解法二：由垂直關系可設所求直線方程為4x－3y＋m＝0， 由方程組可解得交點為， 代入4x－3y＋m＝0得m＝9， 故所求直線方程為4x－3y＋9＝0. 解法三：由題意可設所求直線的方程為(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0， 即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋

5、1＋4λ＝0，① 又因為所求直線與直線3x＋4y－7＝0垂直， 所以3(2＋λ)＋4(3－3λ)＝0 所以λ＝2，代入①式得所求直線方程為4x－3y＋9＝0. [答案]　4x－3y＋9＝0 [快速審題]　看到直線方程的求解，想到直線方程的五種形式，想到每種形式的適用條件． 　求直線方程的兩種方法 (1)直接法：選用恰當?shù)闹本€方程的形式，由題設條件直接求出方程中系數(shù)，寫出結(jié)果． (2)待定系數(shù)法：先由直線滿足的一個條件設出直線方程，使方程中含有待定系數(shù)，再由題設條件構(gòu)建方程，求出待定系數(shù)． 考點二　圓的方程 1．圓的標準方程 當圓心為(a，b)，半徑為r時，其標準方程為

6、(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特別地，當圓心在原點時，方程為x2＋y2＝r2. 2．圓的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以為圓心，為半徑的圓． [對點訓練] 1．(2018·福建漳州模擬)圓(x－1)2＋(y－2)2＝1關于直線y＝x對稱的圓的方程為(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 [解析]　∵點P(x，y)關于直線y＝x對稱的點為P′(y，x)， ∴(1,2)關于直線y＝x對稱的點為(2,1)， ∴圓(x－1

7、)2＋(y－2)2＝1關于直線y＝x對稱的圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1，故選A. [答案]　A 2．(2018·廣東珠海四校聯(lián)考)已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的標準方程為(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 [解析]　由題意設圓心坐標為(a，－a)，則有＝，即|a|＝|a－2|，解得a＝1.故圓心坐標為(1，－1)，半徑r＝＝，所以圓C的標準方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故選B. [答案]　

8、B 3．(2018·重慶一模)若P(2,1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為(　　) A．x－y－1＝0 B．2x－y－3＝0 C．x＋y－3＝0 D．2x＋y－5＝0 [解析]　圓心C的坐標為(1,0)，所以直線PC的斜率為kPC＝＝1，所以直線AB的斜率為－1，故直線AB的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋y－3＝0，故選C. [答案]　C 4．[原創(chuàng)題]在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為_______________________

9、________________________． [解析]　解法一：由題意得：半徑等于＝＝≤≤，當且僅當m＝1時取等號，所以半徑最大為r＝，所求圓為(x－1)2＋y2＝2. 解法二：直線mx－y－2m－1＝0過定點(2，－1)，當切點為(2，－1)時圓的半徑最大，此時半徑r＝＝，故所求圓的方程為(x－1)2＋y2＝2. [答案]　(x－1)2＋y2＝2 [快速審題]　看到圓的方程，想到圓心與半徑，看到含參數(shù)的直線方程，想到直線是否過定點． 　求圓的方程的兩種方法 (1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關系，從而求得圓的基本量和方程． (2)代數(shù)法：用待定系數(shù)

10、法先設出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)，從而求得圓的方程，一般采用待定系數(shù)法． 考點三　直線與圓、圓與圓的位置關系 1．判斷直線與圓的位置關系的方法 (1)代數(shù)法：將圓的方程和直線的方程聯(lián)立起來組成方程組，利用判別式Δ來討論位置關系：Δ>0?相交；Δ＝0?相切；Δ<0?相離． (2)幾何法：把圓心到直線的距離d和半徑r的大小加以比較：dr?相離． 2．與圓的切線有關的結(jié)論 (1)過圓x2＋y2＝r2上一點P(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2. (2)過圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點P(x0，y0)的切線方程為(x0－a)(x－a)

11、＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)過圓x2＋y2＝r2外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點為A，B，則過A、B兩點的直線方程為x0x＋y0y＝r2. [解析]　(1)由題意知：圓心坐標為(0,0)，半徑為2，則△AOB的邊長為2，所以△AOB的高為，即圓心到直線x－y－a＝0的距離為，所以＝，解得a＝±. (2)當直線斜率不存在時，明顯滿足題意，此時直線l的方程為x＝1.當直線斜率存在時，可設直線l的方程為y－5＝k(x－1)，再由圓心到直線的距離等于半徑，得＝2，解得k＝－，所以直線l的方程為4x＋3y－19＝0. 綜上，直線l的方程為x＝1或4x＋3y－19＝0

12、. (3)直線l的方程為y＝kx＋1，圓心C(2,3)到直線l的距離d＝＝， 由R2＝d2＋2 得1＝＋， 解得k＝2或， 所求直線l的方程為y＝2x＋1或y＝x＋1. [答案]　(1)B　(2)x＝1或4x＋3y－19＝0　(3)y＝2x＋1或y＝x＋1 [探究追問1]　在本例(3)中若把條件“|MN|＝”，改為·＝12，其中O為坐標原點，則|MN|＝________. [解析]　設M(x1，y1)，N(x2，y2)， 由題意得直線l的方程為y＝kx＋1， 代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1， 整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0， 所以x1＋x2＝，x

13、1x2＝， ·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8， 由題設可知＋8＝12，解得k＝1， 所以直線l的方程為y＝x＋1， 故圓心C在直線l上，所以|MN|＝2. [答案]　2 [探究追問2]　在本例(3)中若圓C的方程不變，且過點A(0,1)且斜率為k的直線l上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是________． [解析]　由題意知直線l的方程為y＝kx＋1，要使直線l上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需直線l與圓C′：(x－2)2＋(y－3)2＝4有公共點，所以≤2，即≤2

14、，解得k≥0. [答案]　[0，＋∞) 　直線(圓)與圓的位置關系的解題思路 (1)討論直線與圓及圓與圓的位置關系時，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運算量． (2)直線與圓相切時利用“切線與過切點的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立切線斜率的等式，求切線方程主要選擇點斜式． (3)弦長用圓的半徑和圓心到直線的距離表示，l＝2(其中l(wèi)為弦長，r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)． [對點訓練] 1．(2018·福建福州一模)已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點至少有2個，則a的取值范圍為(　　) A．

15、(－3，3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－2，2) D．[－3，3] [解析]　由圓的方程可知圓心為O(0,0)，半徑為2，因為圓上的點到直線l的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d

16、得或 所以|AB|＝＝2， 即公共弦長為2. 解法二：由x2＋y2－2x＋10y－24＝0， 得圓心坐標為(1，－5)，半徑r＝5. 圓心到直線x－2y＋4＝0的距離d＝＝3， 設兩圓的公共弦長為l， 由r2＝d2＋2， 得l＝2＝2＝2， 即兩圓的公共弦長為2. [答案]　2 1．(2016·全國卷Ⅱ)圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝(　　) A．－ B．－ C. D．2 [解析]　由已知可得圓的標準方程為(x－1)2＋(y－4)2＝4，故該圓的圓心為(1,4)，由點到直線的距離公式得d＝＝1，解得a＝－，故選A

17、. [答案]　A 2．(2018·全國卷Ⅲ)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是(　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3] [解析]　由圓(x－2)2＋y2＝2可得圓心坐標為(2,0)，半徑r＝，△ABP的面積記為S，點P到直線AB的距離記為d，則有S＝|AB|·d，易知|AB|＝2，dmax＝＋＝3，dmin＝－＝，所以2≤S≤6，故選A. [答案]　A 3．(2018·北京卷)在平面直角坐標系中，記d為點P(cosθ，sinθ)到直線x－my－2＝0的距離．當θ，m變

18、化時，d的最大值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　解法一：由點到直線的距離公式得d＝ ，cosθ－msinθ＝ ， 令sinα＝，cosα＝， ∴cosθ－msinθ＝sin(α－θ)，∴d≤＝＝1＋， ∴當m＝0時，dmax＝3，故選C. 解法二：∵cos2θ＋sin2θ＝1，∴P點的軌跡是以原點為圓心的單位圓， 又x－my－2＝0表示過點(2,0)且斜率不為0的直線， 如圖，可得點(－1,0)到直線x＝2的距離即為d的最大值．故選C. [答案]　C 4．(2018·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，A為直線l：y＝2x上在第一象限內(nèi)的點

19、，B(5,0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若·＝0，則點A的橫坐標為________． [解析]　由題意易得∠BAD＝45°. 設直線DB的傾斜角為θ，則tanθ＝－， ∴tan∠ABO＝－tan(θ－45°)＝3， ∴kAB＝－tan∠ABO＝－3. ∴AB的方程為y＝－3(x－5)， 由得xA＝3. [答案]　3 5．(2016·全國卷Ⅲ)已知直線l：mx＋y＋3m－＝0與圓x2＋y2＝12交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點．若|AB|＝2，則|CD|＝________. [解析]　由題意可知直線l過定點(－3，)，該定點在圓x2

20、＋y2＝12上，不妨設點A(－3，)，由于|AB|＝2，r＝2，所以圓心到直線AB的距離為d＝＝3，又由點到直線的距離公式可得d＝，∴＝3， 解得m＝－，所以直線l的斜率k＝－m＝，即直線l的傾斜角為30°.如圖，過點C作CH⊥BD，垂足為H，所以|CH|＝2，在Rt△CHD中，∠HCD＝30°，所以|CD|＝＝4. [答案]　4 1.近兩年圓的方程成為高考全國課標卷命題的熱點，需重點關注．此類試題難度中等偏下，多以選擇題或填空題形式考查． 2．直線與圓的方程偶爾單獨命題，單獨命題時有一定的深度，有時也會出現(xiàn)在壓軸題的位置，難度較大，對直線與圓的方程(特別是直線)的考查主要體現(xiàn)

21、在圓錐曲線的綜合問題上． 熱點課題14　與圓有關的最值問題 [感悟體驗] 1．(2018·廈門模擬)已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5－4 B.－1 C．6－2 D. [解析]　兩圓的圓心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作點C1關于x軸的對稱點C′1(2，－3)，則 (|PC1|＋|PC2|)min＝|C′1C2|＝5，所以(|PM|＋ |PN|)min＝5－(1＋3)＝5－4.故選A. [答案

22、]　A 2．(2018·寧夏銀川一中檢測)過點M(1,2)的直線l與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程是________________． [解析]　驗證得M(1,2)在圓內(nèi)，當∠ACB最小時，直線l與CM垂直，又圓心為(3,4)，則kCM＝＝1，則kl＝－1，故直線l的方程為y－2＝－(x－1)，整理得x＋y－3＝0. [答案]　x＋y－3＝0 專題跟蹤訓練(二十四) 1．(2018·合肥檢測)直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C.∪ D.∪ [解析]　由直線方程可得該直

23、線的斜率為－，又－1≤－<0，所以傾斜角的取值范圍是.故選B. [答案]　B 2．(2018·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則直線l的方程為(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 [解析]　由已知得，圓心為(0,3)，所求直線的斜率為1，由直線方程的斜截式得，y＝x＋3，即x－y＋3＝0，故選D. [答案]　D 3．(2018·河北五個一聯(lián)盟聯(lián)考)已知直線l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，則“m＝2”是l1平行于l2的(　　) A．充分不必要

24、條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 [解析]　當m＝2時，直線l1：2x－2y＋1＝0，直線l2：x－y－1＝0，此時直線l1與l2平行，所以充分性成立；當l1∥l2時，－m(m－1)＋2＝0，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1，經(jīng)檢驗m＝－1時，直線l1與直線l2重合，故l1∥l2時，m＝2，故必要性成立．綜上，“m＝2\”是l1平行于l2的充分必要條件．故選C. [答案]　C 4．(2018·陜西西安高三質(zhì)檢)圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2距離的最大值是(　　) A．1＋ B．2 C．1＋ D．2＋2

25、 [解析]　將圓的方程化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，即圓心坐標為(1,1)，半徑為1，則圓心到直線x－y＝2的距離d＝＝，故圓上的點到直線x－y＝2距離的最大值為1＋d＝1＋，故選A. [答案]　A 5．(2018·寧夏銀川質(zhì)檢)已知圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：x2＋y2＋6x－8y＋16＝0，則圓C1與圓C2的位置關系是(　　) A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 [解析]　易知圓C2的標準方程為(x＋3)2＋(y－4)2＝9，則圓C1與C2的圓心的距離為＝5，又兩圓半徑之和為2＋3＝5，所以圓C1與圓C2外切，故選B. [答案]　B 6．(2018·遼寧第一

26、次質(zhì)量監(jiān)測)已知直線l：y＝k(x＋)和圓C：x2＋(y－1)2＝1，若直線l與圓C相切，則k＝(　　) A．0 B. C.或0 D.或0 [解析]　因為直線l與圓C相切，所以圓心C到直線l的距離d＝＝1，即|－1＋k|＝，解得k＝0或k＝，故選D. [答案]　D 7．(2018·長春二檢)圓(x－2)2＋y2＝4關于直線y＝x對稱的圓的方程是(　　) A．(x－)2＋(y－1)2＝4 B．(x－)2＋(y－)2＝4 C．x2＋(y－2)2＝4 D．(x－1)2＋(y－)2＝4 [解析]　解法一：圓與圓關于直線對稱，則圓的半徑相同，只需圓心關于直線對稱即可． 設所求圓

27、的圓心坐標為(a，b)，則 解得所以圓(x－2)2＋y2＝4的圓心關于直線y＝x對稱的點的坐標為(1，)，從而所求圓的方程為(x－1)2＋(y－)2＝4，故選D. 解法二：由于兩圓關于直線對稱，因此兩圓心的連線必與該直線垂直，則兩圓心連線的斜率為－，備選項中只有選項D中的圓心與已知圓的圓心連線的斜率為－，故選D. [答案]　D 8．已知直線2x＋(y－3)m－4＝0(m∈R)恒過定點P，若點P平分圓x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，則弦MN所在直線的方程是(　　) A．x＋y－5＝0 B．x＋y－3＝0 C．x－y－1＝0 D．x－y＋1＝0 [解析]　對于直線方程2x

28、＋(y－3)m－4＝0(m∈R)，取y＝3，則必有x＝2，所以該直線恒過定點P(2,3)． 設圓心是C，則易知C(1,2)， 所以kCP＝＝1， 由垂徑定理知CP⊥MN，所以kMN＝－1. 又弦MN過點P(2,3)， 故弦MN所在直線的方程為y－3＝－(x－2)． 即x＋y－5＝0. [答案]　A 9．(2018·福州質(zhì)檢)過點P(1，－2)作圓C：(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點分別為A，B，則AB所在直線的方程為(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ [解析]　圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為C(1,0)，半徑為1，以|PC|＝＝2為直

29、徑的圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝1，將兩圓的方程相減得AB所在直線的方程為2y＋1＝0，即y＝－.故選B. [答案]　B 10．(2018·河南名校第二次聯(lián)考)已知m，n，a，b∈R，且滿足3m＋4n＝6,3a＋4b＝1，則的最小值為(　　) A. B. C．1 D. [解析]　此題可理解為點A(m，n)和點B(a，b)分別在直線l1：3x＋4y＝6與l2：3x＋4y＝1上，求A、B兩點距離的最小值，|AB|＝，因為l1∥l2，所以|AB|min＝＝1，故選C. [答案]　C 11．(2018·四川成都二模)已知直線l的方程是y＝k(x－1)－2，若點P(－3,0)

30、在直線l上的射影為H，O為坐標原點，則|OH|的最大值是(　　) A．5＋ B．3＋2 C.＋ D.＋3 [解析]　因為直線l的方程是y＝k(x－1)－2，所以直線l過定點M(1，－2)．則點P(－3,0)在直線l上的射影H在以PM為直徑的圓上． |PM|＝＝2， 線段PM的中點即圓心C(－1，－1)，則|OC|＝. 因此，當O，C，H三點共線時，|OH|取得最大值＝＋. [答案]　C 12．(2018·安徽蕪湖六校聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使|MA|＝2|MO|，則圓心C的

31、橫坐標a的取值范圍是(　　) A. B．[0,1] C. D. [解析]　因為圓心在直線y＝2x－4上， 所以圓C的方程為(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1. 設點M(x，y)，因為|MA|＝2|MO|，所以＝2，化簡得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以點M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上． 由題意，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，則|2－1|≤|CD|≤2＋1，即1≤≤3. 由≥1得5a2－12a＋8≥0，解得a∈R； 由≤3得5a2－12a≤0，解得0≤a≤. 所以點C的橫坐標a的取值范圍為.故選A. [答案]

32、　A 二、填空題 13．若點P(1,2)在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為__________________． [解析]　由題意，得kOP＝＝2，則該圓在點P處的切線方程的斜率為－，所以所求切線方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. [答案]　x＋2y－5＝0 14．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則實數(shù)m的值為________． [解析]　因為圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，又因為圓C1與圓C2外切，所以＋1＝5，解得m＝9. [答案]　9 15．(2018·衡水中學模擬)已知直線ax＋y－1＝

33、0與圓C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為________． [解析]　因為△ABC是等腰直角三角形，所以圓心C(1，－a)到直線ax＋y－1＝0的距離d＝rsin45°＝，即d＝＝，所以a＝±1. [答案]　±1 16．(2018·南寧測試)過動點M作圓：(x－2)2＋(y－2)2＝1的切線MN，其中N為切點，若|MN|＝|MO|(O為坐標原點)，則|MN|的最小值是________． [解析]　解法一：由題意知圓的圓心為(2,2)，半徑為1.設M(x，y)，則|MO|＝，|MN|＝.由|MN|＝|MO|，得4x＋4y－7＝0，即y＝－x，所以|MN|＝|MO|＝＝＝ ＝ ，當x＝時，|MN|取得最小值＝. 解法二：由題意知圓的圓心為(2,2)，半徑為1.設M(x，y)，則|MO|＝， |MN|＝.由|MN|＝|MO|，得4x＋4y－7＝0，即點M的軌跡為4x＋4y－7＝0，則由題意知，要使|MN|取得最小值，即|MO|取得最小值，此時|MO|的最小值就是原點到直線4x＋4y－7＝0的距離，即＝，故|MN|的最小值為. [答案]