2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 (IV) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)復(fù)數(shù)，則 A． B． C． D． 2．三本不同的書給7位學(xué)生，每位至多1本，則不同的給法數(shù)是 A．343 B．210 C．35 D．60 3．過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為 A． B． C． D． 4．設(shè)，則的遞減區(qū)間為 A． B． C． D． 5．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，則雙曲線的漸近線方程為 A． B． C． D． 6．設(shè)函數(shù)．若為偶函數(shù)，則在處的切線方程為

2、A． B． C． D． 7．從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 A．24 B．27 C．30 D．36 8．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給丁看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給甲看丁的成績．看后丁對(duì)大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則 A．甲、乙可以知道對(duì)方的成績 B．甲、乙可以知道自己的成績 C．乙可以知道四人的成績 D．甲可以知道四人的成績 9．網(wǎng)格的小正方形邊長為1，一個(gè)正三棱錐的側(cè)視圖為如圖所示的三角形，則該正三棱

3、錐的側(cè)面積為 A． B． C． D． 10．已知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若在x＝處取得極大值，則的取值范圍是 A． B． C．或 D．或 11．過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若F是AC的中點(diǎn)，且，則線段AB的長為 A． B．6 C． D． 12．設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知?jiǎng)t下列結(jié)論正確的是 A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減 C．在上有極大值 D．在上有極小值 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填寫在答題卷指定位置） 13．已知點(diǎn)

4、是圓內(nèi)一點(diǎn)，則過點(diǎn)的圓的最短弦所在直線的方程是 14． 15．已知A、B兩個(gè)小孩和甲、乙、丙三個(gè)大人排隊(duì)，A不排兩端，3個(gè)大人有且只有兩個(gè)相鄰，則不同的排法種數(shù)為 16．橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) （1）表示純虛數(shù)； （2）表示的點(diǎn)位于第三象限． 18．已知有3位女生，4位男生 （1）這7人站成一排，要求3位女生兩兩不相鄰，求有多少種

5、不同的站法； （2）從這7人中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，求有多少種不同的選法． 19．用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N*)． 20．如圖，平面四邊形是矩形，分別是的中點(diǎn) （1）求證：平面 （2）若二面角為角，求與平面所成角的正弦值 21．已知橢圓的左焦點(diǎn)為O為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）求過O，F(xiàn)且與相切的圓的方程； （2）設(shè)過F且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線與軸交點(diǎn)為G，求G橫坐標(biāo)的

6、取值范圍． 22．已知 （1）設(shè)，討論的單調(diào)性； （2）若對(duì)任意的，恒有，求的范圍 xx第二學(xué)期高二第一次月考理數(shù)答案 1—12 CBABB CCBDC CB 13. 14. 15. 48 16. 17. (1)m= (2) 18. (1) (2) 19.證明　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，等式左邊＝2，右邊＝2，故等式成立； (2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1，k∈N*)時(shí)等式成立， 即(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)， 那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)， 左邊＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k＋1)

7、 ＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(2k＋1)(2k＋2) ＝2k·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)·2 ＝2k＋1·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)， 所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)等式也成立． 由(1)(2)可知，對(duì)所有n∈N*等式成立 20.（1）作的中點(diǎn)，連結(jié) 中，為中位線，且 由且得四邊形為平行四邊形，， 平面，平面，平面……………………………4 （2）法一： 平面 又平面， 為二面角的平面角， …………………………………… 8分 由得 設(shè)到平面的距離為由得：, 所以與平面所成角

8、的正弦值為………………………12分 （也可以得出二面角為后，借助平面得平面， 得平面平面，過D作即可得） 法二： 平面 又平面， 為二面角的平面角， ……………………………………8分 以為原點(diǎn)，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)平面的法向量為由得 所以與平面所成角的正弦值為……………………………………12分 21.（1）F(-1,0)，OF的垂直平分線：，半徑為設(shè)圓心點(diǎn)坐標(biāo)， ，得，圓方程為 （2） 設(shè)直線方程：，與聯(lián)立得： ， AB中點(diǎn)，AB的垂直平分線為 令，G橫坐標(biāo)的取值范圍 22.(1)定

9、義域 ……………………………………1分 ……………………………………2分 當(dāng)時(shí)，令得或或，為增函數(shù)； 令得，為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，，為上的增函數(shù) 當(dāng)時(shí)，在，為上的增函數(shù) ……………………………………6分 （2） 由（1）得：當(dāng)時(shí)，為上的增函數(shù)，符合題意； 當(dāng)時(shí)，在增函數(shù)，在減函數(shù)， 對(duì)任意的，不符合題意；…………………………10分 當(dāng)時(shí)，令得， 由得在為增函數(shù)，符合題意； 當(dāng)，在為增函數(shù)，符合題意； 綜上， ……………………………………12分