2022高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)單元檢測(cè) 新人教B版選修2-2

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)單元檢測(cè) 新人教B版選修2-2 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列命題中，正確的是(　　)． A．復(fù)數(shù)的?？偸钦龑?shí)數(shù) B．復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有向量組成的集合一一對(duì)應(yīng) C．如果與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則與該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的終點(diǎn)也一定會(huì)在第一象限 D．相等的向量對(duì)應(yīng)著相等的復(fù)數(shù) 2．i是虛數(shù)單位，＝(　　)． A． B． C． D． 3．已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·＝(　　)． A． B． C．1

2、 D．2 4．復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．滿足等式|z－i|＋|z＋i|＝3的復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是(　　)． A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 6．在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)向量p1＝(x1，y1)，p2＝(x2，y2)，又設(shè)復(fù)數(shù)z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，x2，y1，y2∈R)，則p1·p2等于(　　)． A． B． C． D． 7．過(guò)原點(diǎn)和所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直線的傾斜角是(　　)． A．

3、 B． C． D． 8．設(shè)復(fù)數(shù)z在映射f下的像是·i，則－1＋2i的原像為(　　)． A．2－i B．2＋i C．－2＋i D．－1＋3i 9．設(shè)復(fù)數(shù)z＝cos x＋isin x，則函數(shù)的圖象的一部分是圖中的(　　)． 10．在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為(　　)． ①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小； ②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，則z1＝z3； ③若(x2－1)2＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝±1； ④z為虛數(shù)的一個(gè)充要條件是z＋∈R； ⑤若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則(a－b)＋(a＋

4、b)i是純虛數(shù)； ⑥復(fù)數(shù)z∈R的一個(gè)充要條件是z＝. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上) 11．已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則＝________. 12．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2－3i)＝6＋4i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_(kāi)_______． 13．關(guān)于x的方程x2＋5x＋m＝0有兩個(gè)虛根x1，x2，且滿足|x1－x2|＝3，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_________． 14．定義運(yùn)算＝|ad－bc|，則對(duì)復(fù)數(shù)z＝x＋yi及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z.符合條件的點(diǎn)Z在復(fù)平面上的軌跡方程是____________． 15．

5、下列命題中，錯(cuò)誤的是________． ①任意兩個(gè)確定的復(fù)數(shù)都不能比較大小； ②若|z|≤1，則－1≤z≤1； ③，則z1＝z2＝0； ④兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)； ⑤一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是：這個(gè)復(fù)數(shù)與它的共軛復(fù)數(shù)相等； ⑥a＋b＞c是a＋b－c＞0成立的充要條件． 三、解答題(本大題共2小題，共25分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16．(10分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1－|＜|z1|，求a的取值范圍． 17．(15分)設(shè)P，Q是復(fù)平面上的點(diǎn)集，P＝{z|z·＋3i(z－)＋5＝0}，

6、Q＝{ω|ω＝2iz，z∈P}． (1)P，Q分別表示什么曲線？ (2)設(shè)z1∈P，z2∈Q，求|z1－z2|的最大值與最小值． 參考答案 1. 答案：D　復(fù)數(shù)的模大于等于0，因此選項(xiàng)A不正確；復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有從原點(diǎn)出發(fā)的向量組成的集合一一對(duì)應(yīng)，因此選項(xiàng)B不對(duì)；同理C也不正確，因此選D. 2. 答案：B　＝＝＝＋. 3. 答案：A　z·＝|z|2＝＝＝＝ 4. 答案：A　∵z＝＝＝＝， ∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為. 5. 答案：B　z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到(0,1)，(0，－1)的距離之和為3，因此z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓． 6. 答案：D 7. 答案：D　∵對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P(，－1)，∴過(guò)原

7、點(diǎn)O和P的直線的斜率為，∴傾斜角. 8. 答案：A　設(shè)z＝x＋yi(x，yR)，則·i＝(x－yi)·i＝y(tǒng)＋xi＝－1＋2i，∴y＝－1，x＝2，故z＝2－i. 9. 答案：A　f(x)＝＝2|cos x|. 10. 答案：B?、賹?shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)，且兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，故①錯(cuò)． ②在復(fù)數(shù)里沒(méi)有這樣的性質(zhì)，故②錯(cuò)． ③要使(x2－1)2＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，必須有(x2－1)2＝0，且x2＋3x＋2≠0，故x＝1，故③錯(cuò)． ④錯(cuò)誤． ⑤若a＝b＝0，則(a－b)＋(a＋b)i＝0不為純虛數(shù)，故⑤錯(cuò)． ⑥正確． 11. 答案：－2i?。剑剑?－i－1－i＝－2i. 1

8、2. 答案：2　∵，∴|z|＝＝＝. 13. 答案：　由題意，Δ＝52－4m＜0，∴. 又32＝|x1－x2|2＝|(x1＋x2)2－4x1x2|＝|25－4m|，∴25－4m＝±9，解得m＝4(舍)或. 14. 答案：y2＝2x－1　由，得|x＋yi－1|＝x，即， ∴y2＝2x－1 15. 答案：①②③④⑥ 16. 答案：分析：求出z1，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)及模的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)不等式求解． 解：由題意，得z1＝＝2＋3i. 于是＝|4－a＋2i|＝. 又，由|z1－|＜|z1|，得 ，即a2－8a＋7＜0. 解得1＜a＜7. 17. 答案：分析：復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化判斷曲線類型，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法求最值． 解：(1)設(shè)z＝x＋yi(x，yR)， 代入P中得x2＋(y－3)2＝4， 所以集合P表示以(0,3)為圓心，以2為半徑的圓． 設(shè)ω＝a＋bi(a，bR)，由ω＝2iz，得 . 因?yàn)閦P， 所以a2＋b2＋12a＋20＝0， 即(a＋6)2＋b2＝16. 所以Q表示以(－6,0)為圓心，以4為半徑的圓． (2)設(shè)A(0,3)，B(－6,0)， 圓心距|AB|＝＞2＋4，即兩圓外離， 所以|z1－z2|max＝，|z1－z2|min＝.