2022高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系6 線面垂直的判定和性質(zhì)習題 蘇教版必修2

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1、2022高中數(shù)學 第1章 立體幾何初步 第二節(jié) 點、直線、面的位置關系6 線面垂直的判定和性質(zhì)習題 蘇教版必修2（答題時間：40分鐘）1. 有下列說法：如果一條直線和一個平面平行，那么它和這個平面內(nèi)的任意直線都不垂直；如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面垂直；過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A且垂直于a的平面內(nèi)；其中錯誤的是（）A. B. C. D. 2. 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條直線，下列各種情況，能保證該直線與平面垂直的是（）三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條直徑；正六邊形的兩條邊A. B. C. D. 3. 已知P為ABC所在平面外一點，且PA、PB

2、、PC兩兩垂直，則下列命題：PABC；PBAC；PCAB；ABBC其中正確的個數(shù)是_。4. 在正四棱錐PABCD中，PAAB，M是BC的中點，G是PAD的重心，則在平面PAD中經(jīng)過G點且與直線PM垂直的直線有_條。5. 如圖所示：直角ABC所在的平面外一點S，SASBSC，點D為斜邊AC的中點，則直線SD與平面ABC的位置關系為_。6. 已知PA垂直于平行四邊形ABCD所在的平面，若PCBD，則平行四邊形一定是_。7. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，O是底面ABCD的中心，求證：EF平面BB1O。8. 如圖，已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADS

3、C于D，求證：AD平面SBC。9. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1的中點。（1）求證：AB1BF；（2）求證：AEBF；（3）棱CC1上是否存在點P，使BF平面AEP？若存在，確定點P的位置，若不存在，說明理由。1. A 解析：直線與平面平行，過該直線任作平面與已知平面相交，則直線與交線平行，可知平面內(nèi)與交線垂直的所有直線都與已知直線垂直，錯誤；如果平面內(nèi)的無數(shù)條直線是平行的，那么就不能得到直線和平面垂直的結論，錯誤；因為過一點有且只有一個平面與已知直線垂直，所以過點A與直線a垂直的直線都在過點A且與a垂直的平面內(nèi)，正確。2. A 解析：由線面垂直的判定定

4、理知，直線垂直于圖形所在的平面，對于圖形中的兩邊不一定是相交直線，故該直線與它們所在的平面不一定垂直。3. 3 解析：如圖所示。PAPC、PAPB，PCPBP，PA平面PBC。又BC平面PBC，PABC，同理PBAC、PCAB，但AB不一定垂直于BC。4. 無數(shù) 解析：設正四棱錐的底面邊長為a，（如圖）則側棱長為a，由PMBC，PM，連接PG并延長與AD相交于N點，則PNa，MNABa，PM2PN2MN2，PMPN，又PMAD，PNADN，PM面PAD，在平面PAD中經(jīng)過G點的任意一條直線都與PM垂直。5. 垂直 解析：SASC，點D為斜邊AC的中點，SDAC，則在RtABC中，ADDCBD，

5、ADSBDS，SDBD.又ACBDD，SD平面ABC。6. 菱形 解析：如圖，PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA，又BDPC，PAPCP，BD平面PAC，AC平面PAC，BDAC，ABCD為菱形。7. 證明：E、F分別是棱AB、BC的中點，EF是ABC的中位線，EFAC，ABCD為正方形，ACBO，EFBO，又BB1平面ABCD，EF平面ABCD，EFBB1，又BOBB1B，EF平面BB1O。8. 證明：ACB90，BCAC，又SA平面ABC，SABC，又ACSAA，BC平面SAC，AD平面SAC，BCAD，又SCAD，SCBCC，AD平面SBC。9. 解：（1）證明：連接A1B，則AB1A1B，又AB1A1F，且A1BA1FA1，AB1平面A1BF，又BF平面A1BF，AB1BF；（2）證明：取AD中點G，連接FG，BG，則FGAE，又BAGADE，ABGDAE，AEBG，又BGFGG，AE平面BFG，又BF平面BFG，AEBF；（3）解：存在，取CC1中點P，即為所求，連接EP，AP，C1D，EPC1D，C1DAB1，EPAB1。由（1）知AB1BF，BFEP，又由（2）知AEBF，且AEEPE，BF平面AEP。