2022年高二數(shù)學下學期期中試題 (IV)

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1、2022年高二數(shù)學下學期期中試題 (IV)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.A. B. C. D. 2. 函數(shù)在點處的切線方程為A. B. C. D. 3. 復數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復數(shù)是A. B. C. D. 4. 若，則a的值是A. 6B. 4C. 3D. 25. 已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則a的值為A. 2B. 1C. D. 6. 函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D. 7. 已知，則A. 1B. 2C. 4D. 88. 若函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是A. B. C. D. 9. 觀察下列一組數(shù)據(jù)，則從左到右第一個數(shù)是A. 91B. 89C. 55D. 4510

2、. 設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，有恒成立，則的解集為A. B. C. D. 11. 如圖，花壇內(nèi)有五個花池，有五種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則最多有幾種栽種方案A. 180種B. 240種C. 360種D. 420種12. 已知函數(shù)滿足，且當時，成立，若，則的大小關系是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 若，則 _ 14. 在口袋中有不同編號的5個白球和4個黑球，如果不放回地依次取兩個球，則在第一次取到白球的條件下，第二次也取得白球的概率是_ 15. 計算：_16. 已知邊長分別為的三角形ABC面積為S，

3、內(nèi)切圓O的半徑為r，連接，則三角形的面積分別為，由得，類比得四面體的體積為V，四個面的面積分別為，則內(nèi)切球的半徑 _ 三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. 某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)：一個唱歌節(jié)目開頭，另一個壓臺；兩個唱歌節(jié)目不相鄰；兩個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰18. 已知函數(shù)若函數(shù)在處有極值求的單調(diào)遞減區(qū)間；求函數(shù)在上的最大值和最小值19. 已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22求n的值；求展開式中的常數(shù)項；求展開式中二項式系數(shù)最大的項20. 在直三棱柱中，底面是直角三角形，為側(cè)棱的中點求異面直

4、線所成角的余弦值；求二面角的平面角的余弦值21. 某地區(qū)有800名學員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示其中成績分組區(qū)間是：規(guī)定90分及其以上為合格求圖中a的值根據(jù)頻率分布直方圖估計該地區(qū)學員交通法規(guī)考試合格的概率；若三個人參加交通法規(guī)考試，用X表示這三人中考試合格的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望22. 已知函數(shù)當時，求曲線在點處切線的方程；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；當時，若恒成立，求a的取值范圍答案和解析【答案】1. B2. B3. A4. D5. D6. B7. A8. C9. A10. B11. D12. B13. 12114. 15. 16. 17. 解：先排歌曲節(jié)目有種排法，再

5、排其他節(jié)目有種排法，所以共有種排法先排3個舞蹈節(jié)目，3個曲藝節(jié)目，有種排法，再從其中7個空包括兩端中選2個排歌曲節(jié)目，有種插入方法，所以共有種排法兩個唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，共有種18. 解：，依題意有，即得所以，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間由知，令，解得隨x的變化情況如下表：由上表知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故可得19. 解：由題意，展開式前三項的二項式系數(shù)和為22二項式定理展開：前三項系數(shù)為：，解得：或舍去即n的值為6由通項公式，令，可得：展開式中的常數(shù)項為；是偶數(shù)，展開式共有7項則第四項最大展開式中二項式系數(shù)最大的項為20. 解：如圖所示，以C為原

6、點，CA、CB、為坐標軸，建立空間直角坐標系則所以 所以即異面直線與所成角的余弦值為因為，所以，所以為平面的一個法向量 因為，設平面的一個法向量為由，得令，則所以所以二面角的余弦值為21. 解：由直方圖知解得設事件A為“某名學員交通考試合格”由直方圖知，以題意得出X的取值為所以X的分布列為X0123P22. 解：由，得：當時，依題意，即在處切線的斜率為0把代入中，得則曲線在處切線的方程為函數(shù)的定義域為由于若，當時，函數(shù)為增函數(shù)；當和時，函數(shù)為減函數(shù)若，當和時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，函數(shù)為減函數(shù)綜上所述，時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為當時，要使恒成立，即使

7、在時恒成立設，則可知在時，為增函數(shù)；時，為減函數(shù)則從而【解析】1. 解：故選：B直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題2. 解：容易求出切線的斜率為4當時，利用點斜式，求出切線方程為故選B首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程本題比較簡單，主要應用導數(shù)的幾何意義，求出切線方程3. 解：復數(shù)復數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復數(shù)是：故選：D利用復數(shù)的除法運算法則化簡復數(shù)，求解即可本題考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)的基本概念，考查計算能力4. 解：因為，所以，所以；故選D將等式左邊計算定積分，然后解出a本題考查了定積分的計算；

8、關鍵是正確找出被積函數(shù)的原函數(shù)5. 解：為純虛數(shù)，解得：故選：D直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由已知條件列出方程組，求解即可得答案本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題6. 解：函數(shù)的定義域為：，當時，函數(shù)，可得函數(shù)的極值點為：，當時，函數(shù)是減函數(shù)，時，函數(shù)是增函數(shù)，并且，選項B、D滿足題意當時，函數(shù)，選項D不正確，選項B正確故選：B利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的圖象即可本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的判斷，考查計算能力7. 【分析】本題考查函數(shù)與導數(shù)，求導公式的應用及函數(shù)值求解本題求出是關鍵步驟先求出，令，求

9、出后，導函數(shù)即可確定，再求【解答】解：，令，得，故選A8. 解：由可得有兩個零點，且，當，或時，即函數(shù)為減函數(shù)，當，時，函數(shù)為增函數(shù)，即當，函數(shù)取得極小值，當，函數(shù)取得極大值，故選：C根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關系判斷函數(shù)的單調(diào)性即可本題主要考查函數(shù)圖象的判斷，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，極值和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵9. 解：觀察數(shù)列中，各組和式的第一個數(shù)為：即，其第n項為：第10項為：從而的第一個加數(shù)為91故選A觀察數(shù)列中，各組和式的第一個數(shù)：找出其規(guī)律，從而得出的第一個加數(shù)為91本小題主要考查歸納推理、等差數(shù)列求和公式的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查分析問題和解決問題的能力屬于中檔題1

10、0. 解：設是R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)；時，；在上單調(diào)遞減，；由得，；，且；，或；的解集為故選：B可設，根據(jù)條件可以判斷為偶函數(shù)，并可得到時，從而得出在上單調(diào)遞減，并且，從而由便可得到，且，這樣即可得出原不等式的解集考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，根據(jù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法，知道偶函數(shù)等價于11. 解：若5個花池栽了5種顏色的花卉，方法有種，若5個花池栽了4種顏色的花卉，則2、4兩個花池栽同一種顏色的花；或者3、5兩個花池栽同一種顏色的花，方法有種，若5個花池栽了3種顏色的花卉，方法有種，故最多有種栽種方案，故選D若5個花池栽了5種顏色的花卉，方法有種，若5個花池栽

11、了4種顏色的花卉，方法有種，若5個花池栽了3種顏色的花卉，方法有種，相加即得所求本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題12. 解：根據(jù)題意，令，則為奇函數(shù)；當時，則在上為減函數(shù)，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則在上為減函數(shù)，因為，則有；故選：B根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，則，分析可得為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)，進而分析可得在上為減函數(shù)，分析有，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，關鍵是構(gòu)造函數(shù)，并分析的奇偶性與單調(diào)性13. 解：令，則；再令，則，故答案為：121在所給的式子中，分別令、，可得則的值本題主要考查二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析

12、所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎題14. 解：設已知第一次取出的是白球為事件A，第二次也取到白球為事件B則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為故答案為：設已知第一次取出的是白球為事件A，第二次也取到白球為事件B，先求出的概率，然后利用條件概率公式進行計算即可本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關鍵15. 解：表示x軸上方的半圓，故答案為：16. 解：由條件可知，三角形的面積公式是利用的等積法來計算的根據(jù)類比可以得到，將四面體分解為四個小錐體，每個小錐體的高為內(nèi)切球的半徑，根據(jù)體積相等可得，即內(nèi)

13、切球的半徑，故答案為由三角形的面積公式可知，是利用等積法推導的，即三個小三角形的面積之和等于大三角形ABC的面積，根據(jù)類比推理可知，將四面體分解為四個小錐體，則四個小錐體的條件之和為四面體的體積，由此單調(diào)內(nèi)切球的半徑本題主要考查類比推理的應用，要求正確理解類比的關系，本題的兩個結(jié)論實質(zhì)是利用了面積相等和體積相等來推導的17. 先排歌曲節(jié)目，再排其他節(jié)目，利用乘法原理，即可得出結(jié)論；先排3個舞蹈，3個曲藝節(jié)目，再利用插空法排唱歌，即可得到結(jié)論；兩個唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，即可得到結(jié)論本題考查排列組合知識，考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題18. 此

14、題主要考查多項式函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判定，函數(shù)最值，函數(shù)、方程等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力及分析與解決問題的能力首先求出函數(shù)的導數(shù)，然后令，解出函數(shù)的極值點，最后根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解由求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以運用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在上的最大值和最小值19. 利用公式展開得前三項，系數(shù)和為22，即可求出n利用通項公式求解展開式中的常數(shù)項即可利用通項公式求展開式中二項式系數(shù)最大的項本題主要考查二項式定理的應用，通項公式的計算，屬于基礎題20. 以C為原點，CA、CB、為坐標軸，建立空間直角坐標系，寫出要用的點的坐標，寫出兩個向量的方向向量，根據(jù)兩個向

15、量所成的角得到兩條異面直線所成的角先求兩個平面的法向量，在第一問的基礎上，有一個平面的法向量是已知的，只要寫出向量的表示形式就可以，另一個平面的向量需要求出，根據(jù)兩個法向量所成的角得到結(jié)果本題考查利用空間向量解決幾何體中的夾角問題，包括兩條異面直線的夾角和兩個平面的夾角，本題解題的關鍵是建立坐標系21. 根據(jù)直方圖知設事件根據(jù)直方圖得出求解即可以題意得出X的取值為據(jù)概率公式求解得出再求解分布列得出數(shù)學期望本題考查了離散型的隨機變量的分布列，頻率分布直方圖，數(shù)學期望的求解與運用，屬于中檔題，需要很好地計算能力22. 求出原函數(shù)的導函數(shù)，代入，求得，再求出的值，利用直線方程的點斜式求曲線在點處切線的方程；由中求出的，然后對a進行分類討論，根據(jù)和分別求出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；當時，恒成立，等價于在時恒成立構(gòu)造輔助函數(shù)，由導數(shù)求出函數(shù)的最大值，則a的取值范圍可求本題考查了利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓練了利用分離變量法求參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)并用導數(shù)求其最值是解答的關鍵，是壓軸題