2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角 專題對(duì)點(diǎn)練11 三角變換與解三角形 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角 專題對(duì)點(diǎn)練11 三角變換與解三角形 文 1.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知b=3,=-6,S△ABC=3,求A和a. 2.已知a,b,c分別為銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,且a=2csin A. (1)求角C; (2)若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值. 3.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2c-a=2bcos A. (1)求角B的大小; (2)若a=2,b=,求c的長(zhǎng).

2、 4.已知△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asin C=ccos A. (1)求角A; (2)若b=2,△ABC的面積為,求a. 5.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足. (1)求角A的大小; (2)若D為BC上一點(diǎn),且=2,b=3,AD=,求a. 6. 已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且b=2,c=3,△ABC的面積為,又=2,∠CBD=θ. (1)求a,A,cos∠ABC; (2)求cos 2θ的值

3、. 7.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,且滿足a=3bcos C. (1)求的值; (2)若a=3,tan A=3,求△ABC的面積. 8.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且2acos C-c=2b. (1)求角A的大小; (2)若c=,角B的平分線BD=,求a. 專題對(duì)點(diǎn)練11答案 1.解 因?yàn)?-6,所以bccos A=-6, 又S△ABC=3, 所以bcsin A=6,因此tan A=-1, 又0

4、=b2+c2-2bccos A,得a2=9+8-2×3×2=29, 所以a=. 2.解 (1)由a=2csin A及正弦定理得sin A=2sin Csin A. ∵sin A≠0,∴sin C=. ∵△ABC是銳角三角形,∴C=. (2)∵C=,△ABC的面積為, ∴absin,即ab=6. ① ∵c=,∴由余弦定理得a2+b2-2abcos=7,即(a+b)2=3ab+7. ② 將①代入②得(a+b)2=25,故a+b=5. 3.解 (1)∵2c-a=2bcos A,∴由正弦定理可得2sin C-sin A=2sin Bcos A, ∵sin C=sin(A+B)=si

5、n Acos B+cos Asin B, ∴2sin Acos B+2cos Asin B-sin A=2sin Bcos A. ∴2sin Acos B=sin A. ∵sin A≠0,∴cos B=,∴B=. (2)∵b2=a2+c2-2accos B, ∴7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0, 解得c=3或c=-1(舍去),∴c=3. 4.解 (1)∵asin C=ccos A, ∴sin Asin C=sin Ccos A, ∵sin C>0,∴sin A=cos A, 則tan A=, 由0

6、csin A=,則×2×c×,解得c=2, 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=4+4-2×2×2×=4,則a=2. 5.解 (1)由,則(2c-b)cos A=acos B, 由正弦定理可知=2R,則a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, ∴(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B, 整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B, 即2sin Ccos A=sin(A+B)=sin C, 由sin C≠0,則cos A=,即A=, ∴角A的大小為. (2)過點(diǎn)D作DE∥AC,交AB于點(diǎn)E,則△

7、ADE中,ED=AC=1,∠DEA=, 由余弦定理可知AD2=AE2+ED2-2AE·EDcos,又AD=, ∴AE=4,∴AB=6. 又AC=3,∠BAC=, 則△ABC為直角三角形, ∴a=BC=3,∴a的值為3. 6.解 (1)由△ABC的面積為bcsin A, 可得×2×3×sin A=, 可得sin A=, 又A為銳角,可得A=, 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=22+32-2×2×3×cos=7,解得a=,可得cos∠ABC=. (2)由=2,知CD=1,由△ABD為正三角形,即BD=3, 且sin∠ABC=, cos θ=cos =

8、coscos∠ABC+sinsin∠ABC=, ∴cos 2θ=2cos2θ-1=. 7.解 (1)由正弦定理=2R可得2Rsin A=3×2Rsin Bcos C. ∵A+B+C=π,∴sin A=sin(B+C)=3sin Bcos C, 即sin Bcos C+cos Bsin C=3sin Bcos C. ∴cos Bsin C=2sin Bcos C, ∴=2,故=2. (2)(方法一)由A+B+C=π,得tan(B+C)=tan(π-A)=-3, 即=-3,將tan C=2tan B 代入得=-3, 解得tan B=1或tan B=-, 根據(jù)tan C=2tan

9、 B得tan C,tan B同正, ∴tan B=1,tan C=2. 又tan A=3,可得sin B=,sin C=,sin A=, 代入正弦定理可得,∴b=, ∴S△ABC=absin C=×3×=3. (方法二)由A+B+C=π得tan(B+C)=tan(π-A)=-3, 即=-3,將tan C=2tan B 代入得=-3, 解得tan B=1或tan B=-,根據(jù)tan C=2tan B得tan C,tan B同正, ∴tan B=1,tan C=2. 又a=3bcos C=3,∴bcos C=1, ∴abcos C=3. ∴abcos Ctan C=6. ∴

10、S△ABC=absin C=×6=3. 8.解 (1)由2acos C-c=2b及正弦定理得2sin Acos C-sin C=2sin B, 2sin Acos C-sin C=2sin(A+C)=2sin Acos C+2cos Asin C, ∴-sin C=2cos Asin C, ∵sin C≠0,∴cos A=-, 又A∈(0,π),∴A=. (2)在△ABD中,c=,角B的平分線BD=, 由正弦定理得, ∴sin∠ADB=, 由A=,得∠ADB=, ∴∠ABC=2, ∴∠ACB=π-,AC=AB=. 由余弦定理得a2=BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos A=2+2-2×=6,∴a=.