2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練21 不等式選講 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題八 選考4系列 專題能力訓(xùn)練21 不等式選講 文1.若a0,b0,且.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由.2.設(shè)函數(shù)f(x)=+|x-a|(a0).(1)證明:f(x)2;(2)若f(3)5,求a的取值范圍.3.已知關(guān)于x的不等式m-|x-2|1,其解集為0,4.(1)求m的值;(2)若a,b均為正實(shí)數(shù),且滿足a+b=m,求a2+b2的最小值.4.已知函數(shù)f(x)=,M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時(shí),|a+b|1的解集;(2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立,求a的取值范圍.二、思

2、維提升訓(xùn)練6.已知函數(shù)f(x)=g(x)=af(x)-|x-2|,aR.(1)當(dāng)a=0時(shí),若g(x)|x-1|+b對任意x(0,+)恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(2)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y=g(x)的最小值.7.已知函數(shù)f(x)=|x-3|-|x-a|.(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)-;(2)若存在實(shí)數(shù)a,使得不等式f(x)a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x) =|x+1|+|x-1|.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范圍.專題能力訓(xùn)練21不等式選講(選修45)一、能力突破訓(xùn)

3、練1.解 (1)由,得ab2,且當(dāng)a=b=時(shí)等號成立.故a3+b324,且當(dāng)a=b=時(shí)等號成立.所以a3+b3的最小值為4.(2)由(1)知,2a+3b24.由于46,從而不存在a,b,使得2a+3b=6.2.(1)證明 由a0,有f(x)=+|x-a|+a2.故f(x)2.(2)解 f(3)=+|3-a|.當(dāng)a3時(shí),f(3)=a+,由f(3)5,得3a.當(dāng)0a3時(shí),f(3)=6-a+,由f(3)5,得a3.綜上,a的取值范圍是.3.解 (1)不等式m-|x-2|1可化為|x-2|m-1,1-mx-2m-1,即3-mxm+1.其解集為0,4,m=3.(2)由(1)知a+b=3.(方法一:利用基

4、本不等式)(a+b)2=a2+b2+2ab(a2+b2)+(a2+b2)=2(a2+b2),a2+b2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號,a2+b2的最小值為.(方法二:消元法求二次函數(shù)的最值)a+b=3,b=3-a,a2+b2=a2+(3-a)2=2a2-6a+9=2,a2+b2的最小值為.4.(1)解 f(x)=當(dāng)x-時(shí),由f(x)2得-2x-1;當(dāng)-x時(shí),f(x)2;當(dāng)x時(shí),由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)證明 由(1)知,當(dāng)a,bM時(shí),-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a

5、+b|1的解集為.(2)當(dāng)x(0,1)時(shí)|x+1|-|ax-1|x成立等價(jià)于當(dāng)x(0,1)時(shí)|ax-1|0,|ax-1|1的解集為0x,所以1,故00),g(x)|x-1|+b-b|x-1|+|x-2|.|x-1|+|x-2|(x-1)-(x-2)|=1,當(dāng)且僅當(dāng)1x2時(shí)等號成立.故實(shí)數(shù)b的取值范圍是-1,+).(2)當(dāng)a=1時(shí),g(x)=當(dāng)0x2-2=0;當(dāng)x1時(shí),g(x)0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號成立;故當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=g(x)取得最小值0.7.解 (1)a=2,f(x)=|x-3|-|x-2|=f(x)-等價(jià)于解得x3或x3,不等式的解集為.(2)由不等式性質(zhì)可知f(x)=|x-3|-|x-a|(x-3)-(x-a)|=|a-3|,若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)a成立,則|a-3|a,解得a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是.8.解 (1)當(dāng)a=1時(shí),不等式 f(x)g(x)等價(jià)于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.當(dāng)x1時(shí),式化為x2+x-40,從而1x.所以f(x)g(x)的解集為.(2)當(dāng)x-1,1時(shí),g(x)=2.所以f(x)g(x)的解集包含-1,1,等價(jià)于當(dāng)x-1,1時(shí)f(x)2.又f(x)在-1,1的最小值必為f(-1)與f(1)之一,所以f(-1)2且f(1)2,得-1a1.所以a的取值范圍為-1,1.